Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Примеры численного решения ОДУ  Просмотрен 168

 

1. Получить численное решение уравнения , при , . Построить график решения.

Решение. Переменной а присваиваем значение необходимого дифференциального уравнения

> a:=diff(y(x),x$2)+13*diff(y(x),x)+10=0;

Для получения численного решения также используется функция dsolve. Для того, чтобы указать на то, что требуется численное решение, необходимо дописать дополнительный параметр numeric. По умолчанию в системе Maple используется в этом случае метод Рунге-Кутта 4–5 порядка. Для указания на конкретный метод дописывается параметр следующего вида: method=<метод>. О методах, используемых в Maple можно узнать из справки системы.

Затем переменной присваиваем результат функции. Параметр range используется для определения интервала интегрирования уравнения.

> re:=dsolve({a,y(0)=10,D(y)(0)=4},y(x),numeric, range=0..1);

Результат, возвращаемый функцией dsolve с таким набором параметров – процедура с одним параметром, вычисляющая список значений (функции и производных) в точке, определяемой вносимым в параметр значением.

Для построения графика решения используется функция odeplot,которая позволяет построить график как значений функции, так и производных до порядка уравнения. После решения следующим параметром может указываться необязательный параметр – список переменных, по которым будет построен график. odeplot входит в состав пакета plots. Пакеты в Maple подключаются функцией with(<параметр>[,<функция>]), где параметром является пакет, а далее (не обязательно) можно писать список функций этого пакета, которые необходимо подключить к программе. Если список опустить, будут подключены все функции

> odeplot(re,[x,y(x)],color=blue);

Для получения графика производной в данном случае следует указать следующий список переменных: [x,D(y)(x)]. Можно также воспользоваться формой производной с использованием diff. Если в списке указать три параметра, то по ним будет построен трехмерный график. Если список будет опущен в описании, система сама выберет систему координат.


Предыдущая статья:Примечание 3., Все уравнения системы и условия записываются в общем одномерном списке.. Следующая статья:Лабораторная работа №1 Решение ОДУ различными методами
page speed (0.0306 sec, direct)