Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Лабораторная работа № 7 Решение СЛАУ с помощью LU разложения  Просмотрен 186

 

Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью LU разложения.

Решение. Задается матрица коэффициентов A, вектор правой части B, а также матрицы L и U, которые будут в дальнейшем разложением исходной матрицы A. C клавиатуры вводится имя матрицы, знак присваивания вводится нажатием клавиши на панели Evaluation или клавишей [:], матрица вводится нажатием клавиши на панели Matrix.Количество строк и столбцов задается равным 4. Ввод нижнего индекса осуществляется с помощью клавиатуры следующим образом: нажимается клавиша [ [], вводится индекс, заканчивается ввод нажатием клавиши [→]. (Нумерация элементов матриц и векторов в MathCAD начинается с нуля).

Теперь выражаются формулы для расчета элементов треугольных матриц. Для этого необходимо посчитать произведение L и Uв символьном (аналитическом) виде. Ниже введенных матриц выводится это произведение. С клавиатуры вводится выражение L(t)*U(t), вводится оператор символьного вывода нажатием клавиши на панели Symbolic, нажимается Enter.

Далее из уравнения L(t)*U(t)=Aприравниваемкаждый элемент полученного символьного произведения соответствующему элементу матрицы A.

Например, для нулевого столбца необходимо реализовать цикл для i от 0 до 3, и в нем присвоить ti,0=Ai,0. Это действие выполняется в одной строке. С клавиатуры вводится имя циклически изменяемой переменной, знак присваивания, пределы изменения нажатием клавиши на панели Matrix. Ниже операция присваивания. Для проверки можно вывести значения найденных величин. Знак численного вывода водится клавишей на панели Evaluation.

.

Аналогичным образом вычисляются значения остальных коэффициентов для:

j от 1 до 3 t0,j:=A0,j/t0,0 и ti,1:= Aj,1-tj,0*t0,1;

j от 2 до 3 t1,j:= (A1,j-t1,0*t0,j)/t1,1 и ti,2:= Aj,2-tj,0*t0,2-tj,1*t1,2;

, ,

.

Скобки можно ввести c клавиатуры или клавишей на панели Calculator. Операция суммирования вводится клавишей на палении Calculus.

.


Предыдущая статья:Лабораторная работа № 5 Решение дифференциального уравнения второго порядка Следующая статья:Лабораторная работа № 8 Численное интегрирование
page speed (0.0158 sec, direct)