Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Лабораторная работа № 5 Решение дифференциального уравнения второго порядка  Просмотрен 164

 

Задача.Решить дифференциальное уравнение второго порядка с краевыми условиями методом прогонки. Построить график.

Решение.Перед тем как решать уравнение методом прогонки, над его левой частью необходимо выполнить некоторые преобразования. В MathCAD ее можно представить в виде функции:

где X(i,y,h)=y’’ и Y(i,y,h)=y’. Первая и вторая производные задаются через апроксимационные формулы:

После чего левая часть принимает вид:

.

Теперь осуществляется приведение к общему знаменателю.

.

Далее необходимо относительно h (шага по x) раскрыть скобки. С клавиатуры вводится имя функции, знак присваивания, на панели Symbolic нажимается клавиша , слева от появившейся функции «■ expand, ■» вводится имя выражения, в котором раскрываются скобки, справа - имя переменной. Нажимается ввод. Внимание! Новая функция уже не зависит отX и Y.

.

Приводятся подобные. С клавиатуры вводится имя функции, знак присваивания, на панели Symbolic нажимается клавиша , слева от появившейся функции «■ collect, ■» вводится имя выражения, в котором приводятся подобные, справа через запятую - имена переменных, по которым собираются подобные. Нажимается ввод.

.

Получен окончательный вид левой части. Теперь можно ввести условие задачи:

После этого в цикле вычисляются пошаговые значения x и коэффициенты трехдиагональной матрицы:

Определяются начальные прогоночные коэффициенты:

После чего в цикле находятся все остальные прогоночные коэффициенты:

Теперь можно определить значение функции в конце интервала.

Далее в обратном цикле вычисляются все значения искомой функции.

Строится график.


 

Лабораторная работа № 6
«Аппроксимации»

 

1. Кусочно-линейная аппроксимация

Задача: Построить по заданным точкам ломанную линию.

Решение: Задается набор точек, и вычисляется их количество.

Каждые две соседние точки соединяются прямыми вида y=ax+b, для каждой из которых находятся коэффициенты a и b.

Задается функция

.

Строится график

2. Кусочно-квадратичная аппроксимация


Предыдущая статья:Лабораторная работа № 4 Разложение функций в ряд Фурье пополиномам Лежандра Следующая статья:Лабораторная работа № 7 Решение СЛАУ с помощью LU разложения
page speed (0.0489 sec, direct)