Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Лабораторная работа № 4 Разложение функций в ряд Фурье пополиномам Лежандра  Просмотрен 348

 

Задача.Разложить в ряд Фурье по полиномам Лежандра функции: 1) полиномиальную непрерывная функция, 2) неполиномиальную функцию, непрерывную на [-1;1], 3) функцию, имеющую разрыв 1-го рода. Для каждого разложения посчитать среднеквадратичное отклонение и среднеквадратичное уклонение, построить графики.

Решение.1. Сначала задается раскладываемая функция, требуемая точность и формула для вычисления коэффициентов разложения, в которую входит встроенная функция Leg(n,x), возвращающая полином Лежандра n-ой степени, который вычисляется по формуле . Определенный интеграл в последнем выражении вводится нажатием клавиши на панели Calculus.

Далее определяется максимальное число слагаемых, необходимых для наилучшего приближения функции. Вводится имя переменной, ставится знак присваивания. Далее вводится программный модуль. Для него требуются четыре строки. Для добавления строк служит клавиша на панели Programming, т.е. к имеющейся одной необходимо добавить еще три. Для этого данная клавиша нажимается трижды. Внутри программного модуля знак присваивания «←» вводится нажатием клавиши панели Programming.На третьей строке модуля стоит цикл с предусловием. Он вводится нажатием клавиши на панели Programming. В теле цикла добавляется еще одна строка.

Вычисляется среднеквадратичное отклонение:

Составляется разложение функции:

Потом находится среднеквадратичное уклонение:

И, наконец, строится график.

2. Для неполиномиальной непрерывной функции алгоритм будет таким же. Выполнить самостоятельно.

3. Функция, имеющая 1 разрыв 1-го рода задается так: вводится ее имя, ставится знак присваивания, добавляется одна строка. В начале каждой строки задается значение функции, нажатием клавиши на панели Programming вводится условный оператор. Логические операторы сравнения «≤» и «≥» вводятся нажатием клавиш и соответственно на панели Boolean.Например:

Точность вычислений взять равной 10-2. Далее весь алгоритм такой же, как в первом случае. Реализовать самостоятельно.


Предыдущая статья:Лабораторная работа №3 Построение уравнений регрессии Следующая статья:Лабораторная работа № 5 Решение дифференциального уравнения второго порядка
page speed (0.011 sec, direct)