Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Лабораторная работа №2 Решение системы нелинейных уравнений  Просмотрен 154

 

Задача.Данную систему нелинейных уравнений решить несколькими методами. 1) методом итераций; 2) методом Ньютона; 3) с помощью функций MathCAD. Результаты сравнить. Каждый пункт задания выполнять в отдельном документе. Точность решения принять равной 10-3.

Решение.1. Задаются уравнения. C клавиатуры вводится имя переменной, в которую заносится уравнение, вводится левая часть, ставится знак равенства клавишей на панели Boolean, вводится правая часть. Греческие буквы вводятся с помощью панели Greek. Возведение в степень осуществляется с помощью знака “^” (10^-3) или клавиши на панели Calculator.

Теперь выражаются искомые переменные. Их надо выразить обе, по одной из каждого уравнения. Получатся две функции, каждая из которых будет зависеть только от одной переменной. С клавиатуры вводится имя функции, ставится знак присваивания, на панели Symbolic нажимается клавиша , слева от появившейся функции «■ solve, ■» пишется имя уравнения, справа – выражаемая переменная. Нажимается ввод.

Далее графическим способом определяются начальные приближения.

Для построения графика на панели Graph нажимается клавиша , появляется шаблон графика. Для горизонтальной оси (под графиком) вводится «x,X(y)», для вертикальной оси (слева от графика) – «Y(x),y». При вводе этих значений появятся поля для ввода предельных значений абсциссы и ординаты, которые можно не указывать (по умолчанию – от -10 до 10), но потом их можно будет изменить. Нажимается «Enter».

Для более точного определения координаты точки пересечения графиков требуется: а) щелкнуть по графику левой клавишей мышки (войти в график); б) на панели Graph нажать клавишу , откроется окно X-Y Zoom;
в) расположить это окно так, чтобы оно не закрывало рисунок; г) держа нажатой левую клавишу мыши, выделить на графике область пересечения графиков (в полях окна
X-Y Zoom отобразятся координаты выделенной области); д) нажать последовательно клавиши и в окне X-Y Zoom; е) теперь, когда область пересечения графиков функций увеличена, необходимо войти в график и нажать клавишу на панелиGraph; ж) Открывшееся окно X-Y Trace расположить так, чтобы оно не закрывало рисунок; з) левой клавишей мыши щелкнуть в месте пересечения графиков. В полях окна X-Y Trace появятся значения координат в месте щелчка. Эти координаты следует взять в качестве начального приближения .Окно X-Y Trace можно закрыть.

Далее организовывается итерационный цикл.

Такие циклы MathCAD обрабатывает только в числовом виде, поэтому , искомым переменным необходимо сначала присвоить числовые значения, например нулевые, затем просчитать значения итерационные.

После этого цикла оценивается погрешность и выводятся все найденные значения. Знак квадратного корня ставится нажатием клавиши на панели Calculator. Возведение в квадрат можно поставить нажатием клавиши на той же панели.

Если выведенная разность отрицательна, то точность достигнута, если она положительна, то необходимо вернуться к началу цикла (n:=..) и увеличить значение n на единицу (Например, вместо n:=1 написать n:=2). И так до тех пор, пока не будет достигнута точность.

2. Для решения методом Ньютона создается новый документ, а в уравнениях системы все слагаемые переносятся в одну сторону и уравнения системы задаются как функции двух переменных.

Задаются еще две функции и начальные приближения. Числитель и знаменатель каждой дроби ставится так: вводится знак определителя нажатием клавиши на панели Matrix, внутри него ставится матрица 2х2. Оператор дифференцирования вводится нажатием клавиши на панели Calculus.

Как и в первом методе организуется итерационный цикл, оценивается погрешность и выводятся найденные значения. Если точность не будет достигнута, то в начале цикла n увеличивается на 1.

3. И наконец, система уравнений решается с помощью функций MathCAD. В новом документе задаются начальные приближения;

Пишется ключевое слово и ниже него система уравнений;

После этого решение находится с помощью функции Find:

.


Предыдущая статья:Лабораторная работа № 1 Обращение матриц Следующая статья:Лабораторная работа №3 Построение уравнений регрессии
page speed (0.0331 sec, direct)