Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Метод Зейделя  Просмотрен 213

Под методом Зейделя понимают такое видоизменение метода простых итераций (5.12) решения систем линейных уравнений, приведенных к виду (5.11), при котором при подсчете i-ой компоненты приближения к искомому используются уже найденные на этом шаге новые значения первых компонент, т. е. приближения к решению системы (5.11) по методу Зейделя определяются выражениями:

.

Здесь , - компоненты начального приближения . Эти формулы можно записать в виде:

; .

Если приведение СЛАУ (1) к виду (5.11) основано на представлении (5.12), то метод Зейделя есть модифицированный метод Якоби:

.

Для метода Зейделя

Теорема. Если , то при любом метод Зейделя сходится к точному решению системы и справедливы оценки погрешности:

.

Если матрица имеет диагональное преобладание, то метод Зейделя сходится быстрее, чем метод Якоби.

Пример. Решить систему методом итерации:

Приведем систему к нормальному виду:

Здесь . Вычислим норму матрицы

, следовательно, метод простых итераций сходится.

Пусть , ;

; ; оценка числа итераций.

 

 

Предыдущая статья:Метод Якоби Следующая статья:Лабораторная работа № 1 Обращение матриц
page speed (0.0464 sec, direct)