Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Обращение матриц разбиением на клетки  Просмотрен 362

Задача решения линейной неоднородной системы уравнений и задача обращения матрицы тесно связаны друг с другом. Если требуется решить систему , и для матрицы известна обратная матрица , то получим . Рассмотрим обращение клеточных матриц.

Пусть – клеточная матрица размерности , в которой матрицы и – квадратные, причем . Найдем обратную матрицу , в которой матрицы также квадратные.

По определению , где единичная матрица также клеточная, в которой – единичные матрицы соответствующих порядков

.

Перемножив матрицы и приравняв соответствующие элементы,

,

получим:

Полагаем, что , т.е. существует обратная матрица , тогда

;

; ;

; ;

.

Таким образом, если вычисления начинаются с , то используем следующие формулы:

;

;

;

.

Вторая группа формул используется если обращение начинается с :

.

В практикуме разобран пример решения системы четвертого порядка в пакете Mathcad.

 

Предыдущая статья:Клеточные матрицы Следующая статья:Разложение матрицы на произведение двух треугольных матриц
page speed (0.0159 sec, direct)