Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ  Просмотрен 145

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

 

Кафедра высшей математики
и программного обеспечения ЭВМ

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Часть 2

Методические рекомендации к выполнению контрольных работ
для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета
по дисциплине "Математика"

Мурманск

 

 

Составители: В.С. Кацуба, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;

Л.Г. Мостовская, доцент кафедры высшей математики
и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

 

Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой
13 декабря 2006 г., протокол № 3

 

Рецензент – Ю.П. Драница, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

 

Оригинал-макет подготовлен в авторской редакции

Электронная верстка О.Р. Аптышевой

Мурманский государственный технический университет, 2007

 

 

 

Введение

В настоящем пособии содержатся методические рекомендации
к изучению теоретического материала и выполнению контрольных работ по темам "Элементы теории функций. Комплексные числа" и "Дифференциальное исчисление функций одной переменной", а также варианты
контрольных работ 3 и 4 по этим темам для студентов ВЗФ.

В результате изучения этих тем студенты 1-го курса должны:

• владеть понятиями функции, сложной и обратной функций, знать свойства основных элементарных функций, уметь определять их основные характеристики по графикам функций;

• знать определения предела функции и предела последовательности;

• уметь вычислять пределы, раскрывать неопределенности и анализи-ровать полученный результат с точки зрения определения предела;

• уметь исследовать функции на непрерывность, определять точки разрыва функции и устанавливать тип разрыва;

• знать, что такое мнимая единица и комплексное число, уметь производить операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах;

• уметь решать простейшие алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;

• владеть основными понятиями дифференциального исчисления (производная и ее геометрический смысл, дифференциал), уметь находить производные функций, заданных явно, неявно или параметрически;

• иметь навыки решения основных задач с использованием производных: геометрические задачи на касательную и нормаль, вычисление пределов
с использованием правила Лопиталя и пр.;

• знать приемы исследования функций с помощью производной.

Данные методические рекомендации включают также список рекомендуемой литературы, справочный материал, необходимый для выполнения контрольных работ 3 и 4 для студентов 1-го курса и решение примерных вариантов этих работ, в которых имеются ссылки на используемый справочный материал.

Методические указания по темАМ
"Элементы теории функций. Комплексные числа"
и "Дифференциальное исчисление функции
одной переменной"

В таблице 1 приведены наименования тем в соответствии с содержанием контрольных работ и ссылки на литературу по этим темам. Перед выполнением каждой из контрольных работ рекомендуется изучить соответствующий теоретический материал и решить указанные в таблице задачи.

Таблица 1

№ к. раб. № задачи Содержание (темы) Литература
    Основные элементарные функции, их графики и основные характеристики. Сложные функции. Обратные функции [1], гл. V, § 14; [2], гл. 4, § 1, 11, 12.1; [3], гл. VI, № 610637; [4], гл. 4, № 1538, 4360, 62–71, 73–108, 151, 153
    Предел числовой последовательности и функции непрерывного аргумента. Вычисление пределов, раскрытие основных видов неопределенностей. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции [1], гл. V, § 15–18; [2], гл. 4, § 2–6; [3], гл. VI, № 638–690, 692, 693, 700, 707, 714–719; [4], гл. 2, № 21–24, 26–28, 63–68, гл. 4, № 228–246, 285, 289, 346–351, 355, 358–359
    Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции и их классификация. Исследование функции на непрерывность [1], гл. V, § 19; [2], гл. 4, § 7–9; [3], гл. VI, № 723–735
    Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Решение простейших алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел [1], гл. VI, § 27–28; [2], гл. 14, § 6.1; [4], гл. 9, № 1–52
   

Окончание табл. 1

№ к. раб. № задачи Содержание (темы) Литература
    Определение производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производные сложных функций. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков [1], гл.V, § 20, 21, 23.1; [2], гл. 5, § 1, 4, 5, 7–9, 10.1, 11; [3], гл. VII, № 771–811, 900–907, 909–912, 950, 951, 964, 965, 969; [4], гл. 5, № 14–44, 162–167, 206–211
    Уравнения касательной и нормали к плоской кривой [1], гл. V, § 20.2; [2], гл. 5, § 1.2; [3], гл. VII, № 917–921, 923–930; [4], гл. 5, № 139–144
    Вычисление пределов при помощи правила Лопиталя [1], гл. V, § 25.2; [2], гл. 6, § 1, 2; [3], гл. VII, № 1024–1028, 1030–1040; [4], гл. 5, № 225–240, 258–264
    Монотонность и экстремумы функций. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Вертикальные и наклонные асимптоты. Полное исследование функции и построение ее графика [1], гл. V, § 25.3–25.8; [2], гл. 6, § 4; [3], гл. VII, № 1055–1058, 1061–1064, 1083–1084, 1091–1094, 1102–1109; [4], гл. 5, № 282, 293, 296, 297–300, 315–324, 334, 339, 342, 344–347
   

Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии
с номерами в списке рекомендуемой литературы.

Справочный материал по теме
"Элементы теории функций. Комплексные числа"

Предыдущая статья:Холодная осень Следующая статья:Функции и их свойства
page speed (0.0237 sec, direct)