Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Авиация, Авиастроение

Анализ графика подъёмной силы. 3 страница  Просмотрен 248

- сохранение эффективности элеронов;

- пикирующий момент тангажа;

- предупредительная аэродинамическая тряска;

- отсутствие резкого кренящего момента.

 

К сожалению, прямоугольные крылья имеют чрезмерный изгибающий момент и не очень эффективны с точки зрения аэродинамики, поэтому на большинстве современных самолётов используются сужающиеся или стреловидные крылья.

 

 

 

На сужающихся крыльях срыв потока начинается в районе законцовок крыла, уменьшая подъёмную силу в этих зонах. Если на реальном крыле возникнет срыв в этих зонах, то будет тряска элеронов и возможно резкое кренение при несимметричном срыве. (Энергичное кренение на сваливании может спровоцировать переход самолёта в штопор). Не будет тряски хвоста, не будет сильного пикирующего момента, вряд ли сохранится эффективность элеронов.

Для получения приемлемых характеристик сваливания на сужающихся крыльях проводят следующие мероприятия:

- геометрическая крутка крыла (washout), уменьшающая установочный угол профилей крыла от корня к законцовкам. Таким образом обеспечивается начало срыва потока у корня крыла.

- аэродинамическая крутка крыла – размещение более толстых и изогнутых профилей ближе к законцовкам. Эти профили имеют больший Су мах, поэтому срыв будет у корня крыла.

- щели передней кромки крыла. Расположенные вблизи концов крыльев, они повышают кинетическую энергию пограничного слоя. Тем самым щели задерживают отделение потока и способствуют сохранению эффективности элеронов.

 

 

 

 

Другой метод улучшения характеристик сваливания – это провоцирование срыва потока возле корня крыла. Использование профилей с маленьким радиусом закругления передней кромки способствует отделению потока на меньших углах атаки, но и уменьшает общую эффективность крыла.

Того же результата можно достичь, прикрепив к передней кромке крыла турбулизирующие накладки (маленькие треугольные полоски).

На больших углах атаки накладки будут способствовать отделению потока, но не будут влиять на эффективность крыла на крейсерском режиме полёта.

 

Генераторы вихрей – это ряды маленьких (около 2,5 см), тонких профилированных пластинок, установленных на крыле вертикально.

Каждая из них генерирует маленький вихрь, смешивающий невозмущенный поток воздуха с пограничным слоем, увеличивая кинетическую энергию последнего.

Таким образом, задерживается отделение потока у концов крыльев.

 

 

 

Стреловидные крылья обеспечивают достижение высоких скоростей полёта, но обладают ещё более сильной тенденцией к зарождению срыва потока на концах крыльев. Если это произойдёт, то центр давления переместится вперёд, создавая кабрирующий момент тангажа.

 

Центральная часть крыла продолжает эффективно создавать подъёмную силу и максимальный скос потока вниз добавляет дополнительный кабрирующий момент.

 

Смещение центра давления вперед совместно с увеличением скоса потока приводят самолёт к энергичному задиранию носа вверх и дальнейшему увеличению угла атаки. Это очень опасная и недопустимая реакция самолёта на срыв потока с крыла – срывной подхват (pitch-up). Попадание в срывной подхват может привести к полной потере управляемости по тангажу и сильно затруднить или даже сделать невозможным вывод из сваливания. Многие скоростные самолёты со стреловидными крыльями склонны к срывному подхвату.

 

Тенденция стреловидных крыльев к срыву на концах крыльев связана с перетеканием пограничного слоя вдоль размаха. Чтобы уменьшить перетекание на крыле устанавливают дополнительные поверхности:

- аэродинамические гребни – тонкие металлические барьеры на верхней поверхности крыла вытянутые от передней кромки к задней. Они не позволяют пограничному слою смещаться к концам крыльев.

 

- гребни на нижней поверхности крыла (vortilon). Они более короткие и находятся в районе передней кромки. Пилоны двигателей, расположенных под крылом, выполняют ту же функцию. На больших углах атаки они создают маленький, но интенсивный вихрь, который, распространяясь над верхней поверхностью крыла, играет роль аэродинамического гребня.

 

- запил крыла также генерирует мощный вихрь над верхней поверхностью на больших углах атаки. (Редко используется на современных транспортных самолётах).

 

Глубокое сваливание.

 

Стреловидное крыло склонно к срыву потока на концах крыльев. Поскольку они расположены сзади центра тяжести, то потеря подъёмной силы вызывает кабрирующий момент и дальнейшее увеличение угла атаки. Это «автоматическое» увеличение угла атаки приведёт к увеличению срыва потока с крыла. Лобовое сопротивление будет быстро нарастать, подъёмная сила – падать. И самолёт начнет снижаться с постоянным, большим положительным углом тангажа. Это приведёт к дальнейшему увеличению угла атаки.

 

Высокорасположенный стабилизатор оказывается в зоне оторвавшегося от крыла турбулентного потока с низкой энергией. Эффективность стабилизатора резко уменьшается, делая невозможным для пилота уменьшение угла атаки.

Самолёт стабилизируется в состоянии глубокого сваливания.

Таким образом, комбинация факторов стреловидного крыла и высокорасположенного стабилизатора способствую входу самолёта в режим глубокого сваливания.

Более важную роль здесь играет стреловидность крыла. Как уже было сказано, устройства препятствующие перетеканию пограничного слоя задерживают наступление концевого срыва. Генераторы вихрей также часто используются на стреловидных крыльях, задерживая концевой срыв и улучшая характеристики сваливания.

Также принимаются меры для организации первоначального срыва потока у корня крыла. Этого достигают, используя другой профиль крыла в корневой части, устанавливая турбулизирующие накладки, менее эффективные предкрылки (предкрылки Крюгера) на переднюю кромку у корня крыла.

Такие самолёты, как DC-9, MD-80, Boeing 727, Fokker 28, Ту-154, Ту-134 и другие, имеют стреловидное крыло и высокорасположенный стабилизатор. Они также имеют двигатели, расположенные в задней части фюзеляжа. Само по себе, такое расположение двигателей не способствует входу самолёта в глубокое сваливание, но является причиной высокой установки стабилизатора.

 

Предотвращение глубокого сваливания – толкатель штурвала.

 

Самолёты, входящие в режим глубокого сваливания, должны быть оборудованы устройствами, предотвращающими их от входа в сваливание. Таким устройством является толкатель штурвала.

Для таких самолётов попадание даже на начальную стадию сваливания недопустимо. Переход самолёта в глубокое сваливание происходит слишком быстро, чтобы пилот успел среагировать, и самолёт оказывается на неуправляемом режиме.

Толкатель штурвала – это устройство, входящее в систему управления рулём высоты, которое механически отклоняет штурвал на пикирование, уменьшая угол атаки прежде, чем самолёт перейдет в глубокое сваливание.

Усилие толкателя около 40 кг. Этого достаточно для эффективного вывода самолёта, и не слишком много, чтобы чрезмерно не забросить руль высоты на пикирование. В случае отказа данная система сама отключается. Повторное включение отказавшего толкателя возможно только после полёта на земле.

Исправный толкатель после уменьшения угла атаки до нормального значения снимает нагрузку с проводки управления.

 

Факторы, влияющие на скорость сваливания.

 

Единственной причиной сваливания является превышение критического угла атаки. Сваливание не имеет прямой связи со скоростью самолёта. Критический угол атаки может быть превышен на любой скорости. И, с другой стороны, самолёт не свалится на любой малой скорости, вплоть до нулевой, если не будет превышен критический угол атаки.

Тем не менее, при плавном торможении в горизонтальном полёте без крена самолёт свалится на определённой скорости (VSR). На значении этой скорости базируются рекомендованные скорости для взлёта, маневрирования, захода на посадку и посадки. При этом устанавливаются необходимые запасы, например 1,1 VSR, 1,2 VSR и т. п.

 

Факторы, влияющие на VSR:

- изменение веса самолёта;

- изменение перегрузки (маневрирование);

- изменение конфигурации (меняется Су мах и момент тангажа);

- тяга двигателя и спутная струя за воздушным винтом;

- число М;

- состояние поверхности крыла;

- мощные ливневые осадки.

 

Скорость сваливания в горизонтальном полёте (VS1g).

 

В прямолинейном горизонтальном полёте подъёмная сила равна силе тяжести самолета. Нормальная перегрузка ny = Y/G, то есть, равна единице. Часто с понятием перегрузки связывают g – ускорение свободного падения. Вес нашего тела в повседневной жизни равен массе умноженной на ускорение свободного падения. Поэтому можно сказать, что в прямолинейном горизонтальном полёте, мы испытываем перегрузку равную 1g. Если подъёмная сила станет больше веса, то перегрузка станет больше единицы, самолёт и всё, что в нём находится, будет испытывать дополнительное ускорение и нагрузку.

Уравнение подъёмной силы: Y = ½ r V2 Cy S.

Будем считать плотность воздуха r и площадь крыла S постоянными. Рассмотрим влияние оставшихся факторов.

Если уменьшить скорость полёта, то подъёмная сила будет падать. Для поддержания её на прежнем уровне, чтобы сохранить горизонтальный полёт, необходимо будет увеличивать Cy, то есть угол атаки. Каждой меньшей скорости будет соответствовать больший угол атаки, и так будет продолжаться, пока угол атаки не достигнет aкритумах). Дальнейшее увеличение угла атаки в попытке увеличить подъёмную силу приведёт к сваливанию самолёта.

Можно трансформировать формулу подъёмной силы, чтобы показать факторы, влияющие на скорость сваливания в горизонтальном полёте:

В формуле подъёмной силы стоит истинное значение скорости воздуха, а скорость сваливания, определяемая разработчиком самолёта, является индикаторной земной скоростью (CAS).

Поэтому полученная формула не совсем корректна, в отношении плотности.

Изменения высоты (плотности) не влияют на приборную скорость сваливания.

 

Эффект веса самолёта на скорость сваливания.

 

Из полученной формулы VS1g видно, что увеличение веса самолёта, влекущее за собой увеличение потребной подъёмной силы, приведёт к увеличению скорости сваливания. Зависимость будет выглядеть следующим образом:

Вес самолёта не влияет на значение критического угла атаки (ниже будет рассмотрено влияние сжимаемости на Су мах, когда изменение веса, влекущее за собой увеличение минимальной скорости при М > 0,4, влияет на aкрит.)

Для приблизительного расчета можно пользоваться такой закономерностью: Изменение веса на 20% приводит к соответствующему изменению скорости сваливания на 10%.

 

Разложение силы на составляющие.

 

Сила – это векторная величина. Она характеризуется величиной, направлением и точкой приложения. Изображается сила отрезком прямой линии, исходящей из точки приложения, в направлении действия, с длиной, соответствующей величине силы.

Как векторные величины, силы могут складываться или вычитаться, образуя результирующую силу. Или же силу можно разложить на две и более составляющих, которые в сумме дадут исходную силу.

 

Параллелограмм сил.

 

Если три силы, действующие в одной точке, взаимно уравновешены, то их можно представить в виде сторон треугольника. Это называется принципом треугольника сил, или параллелограмма сил (две стороны и диагональ дают тот же треугольник).

Если это прямоугольный треугольник, то знание одного угла и длины одной из сторон достаточно, чтобы узнать длины других сторон.

tg F = против/прилеж; sin F = против/гипот; cos F = прилеж/гипот.

 

Увеличение подъёмной силы в горизонтальном развороте.

 

На рисунке показан разворот с креном 45°. Сила тяжести всегда действует вертикально вниз. Чтобы самолёт сохранял высоту сила, направленная вверх, должна быть равна силе тяжести. Подъёмная сила отклонена от вертикали на 45,° и её можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Как видно из рисунка, подъёмная сила должна быть увеличена, чтобы её вертикальная составляющая была равна весу. Обозначим значение вертикальной составляющей, как 1. Из треугольника находим требуемое значение подъёмной силы: Y = 1 / cos g = 1 / 0.707 = 1.41.

Таким образом, в горизонтальном развороте с креном 45° подъёмная сила должна быть больше силы тяжести в 1,41 раза, то есть нормальная перегрузка ny = 1,41.

 

Влияние перегрузки на скорость сваливания.

 

Как было показано, чтобы разворачиваться и сохранять высоту, подъёмная сила должна быть больше веса самолёта. Увеличение подъёмной силы происходит за счёт увеличения угла атаки. Чем больше подъёмная сила, тем больше нормальная перегрузка. С увеличением угла крена на развороте перегрузка также увеличивается.

В прямолинейном и горизонтальном полёте на Су мах невозможно одновременно разворачиваться и сохранять высоту. Попытка увеличить подъёмную силу приведет к сваливанию. Если начать разворот без снижения на скорости немного выше VS1g и при этом увеличивать крен, то на каком-то угле крена Су достигнет своего максимума и самолёт свалится на скорости большей, чем VS1g.

Увеличение подъёмной силы в развороте на постоянной высоте зависит только от угла крена (нормальной перегрузки). Значение перегрузки не влияет на величину критического угла атаки.

 

VS на развороте = VS1g / Öcos g

 

Допустим, в прямолинейном горизонтальном полёте самолёт сваливается на скорости 150 узлов CAS. Значит, в развороте с креном 25° он свалится на скорости 150 / Ö0,906 = 158 узлов CAS, с креном 30° - на скорости 150 / Ö0,866 = 161 узел CAS, с креном 45° - на скорости 150 / Ö0,707 = 178 узлов CAS, а с креном 60° - на скорости 150 / Ö0,5 = 212 узлов CAS.

 

Скорость сваливания в горизонтальном развороте с креном 25° на 5%, с креном 30° на 7%, с креном 45° на 19%, а с креном 60° на 41% больше VS1g. И эти пропорции верны для любого самолёта.

По мере увеличения крена на развороте, скорость сваливания увеличивается с нарастающим темпом. При полётах на больших углах атаки, особенно на взлёте и посадке, следует избегать создания больших кренов. Для современных скоростных транспортных самолётов максимальный крен, допустимый в нормальной эксплуатации - 30°. При этом обычно ограничиваются креном 25°, а на больших высотах – 10 ¸ 15°.

 

Влияние механизации крыла на скорость сваливания.

 

Современные скоростные транспортные самолёты имеют стреловидные крылья с относительно тонким профилем крыла (12% у А310). Значение Су мах у таких крыльев довольно низкое и скорость сваливания на «чистом» (без механизации) крыле относительно высокая. Чтобы уменьшить скорости на взлёте и посадке, для увеличения Су мах, применяется механизация передней и задней кромок крыла. Кроме уменьшения скорости сваливания, механизация крыла меняет характеристики сваливания.

Из формулы скорости сваливания:

видно, что увеличение Су мах уменьшает скорость сваливания.

Современная механизация крыла позволяет увеличить Су мах до 100%. Подробнее механизация рассматривается позже.

 

Влияние центра тяжести на скорость сваливания.

 

В соответствие с правилами сертификации, скорость сваливания определяют при самой неблагоприятной центровке самолёта.

Как видно из рисунка, если центр тяжести расположен впереди центра давления, то подъёмная сила крыла создаёт пикирующий момент тангажа. Чтобы удержать равновесие самолёта, горизонтальное оперение должно дать силу, направленную вниз (кабрирующий момент). Соответственно, подъёмная сила крыла должна быть увеличена на такое же значение, чтобы удержать равновесие с силой тяжести.

Это увеличение потребной подъёмной силы приводит к увеличению скорости сваливания.

Смещение центра тяжести вперёд увеличивает скорость сваливания.

 

Влияние шасси на скорость сваливания.

 

Из рисунка видно, что прибавка профильного сопротивления от выпущенного шасси даёт пикирующий момент тангажа. Этот момент будет балансироваться нисходящей силой хвостового оперения, что приведет к увеличению потребной подъёмной силы крыла.

Выпуск шасси приводит к увеличению скорости сваливания.

 

Влияние мощности двигателей на скорость сваливания.

 

В соответствие с правилами сертификации, скорость сваливания определяется при нулевой тяге двигателей. То есть силе тяжести самолёта противодействует только подъёмная сила крыла. Тяга двигателей оказывает значительное влияние на скорость сваливания. При этом характер влияния зависит от типа силовой установки, отношения тяги двигателей к весу самолёта и направления вектора тяги на скоростях, близких к сваливанию.

 

Рассмотрим влияние винтовых двигателей.

 

Скорость потока в спутной струе винта больше скорости невозмущенного потока воздуха. Чем выше режим работы двигателей, тем больше разница скоростей. Когда самолёт находится на режиме близком к сваливанию и на высоком режиме работы двигателей, то скоростной напор струи воздуха в зоне обдувки значительно больше напора на остальной части крыла, что приводит к созданию значительной дополнительной подъёмной силы. Так, например, на самолёте Ан-70 в посадочной конфигурации (режим КВП, закрылки 60°) за счёт силовой обдувки крыла винтовентиляторами создаётся более половины подъёмной силы.

В связи с этим, на винтовых самолётах при выполнении посадки резкая уборка режима двигателей может привести к резкому уменьшению подъёмной силы и, как следствие, к грубому приземлению. И, наоборот, потенциально грубой посадки можно избежать, своевременно добавив режим двигателям на выравнивании.

 

Рассмотрим влияние тяги реактивных двигателей.

 

Крыло большинства реактивных самолётов не обтекается выхлопными газами двигателей и, поэтому, единственным фактором, влияющим на скорость сваливания, является вертикальная составляющая вектора тяги. Поскольку она направлена вверх, то меньше подъёмной силы крыла требуется для горизонтального полёта. Чем выше тяга и чем больше угол наклона вектора тяги, тем сильнее эффект. Критический угол атаки в данном случае от тяги двигателей не зависит.

 

В целом, скорость сваливания на высоком режиме двигателей меньше скорости сваливания без тяги.

 

Влияние сжимаемости воздуха (числа М) на скорость сваливания.

 

По мере увеличения скорости самолёта, линии тока воздуха вокруг крыла видоизменяются. Когда скорость становится более 0,4 местной скорости звука (М > 0,4), эти изменения становятся значительными. Это проявление сжимаемости воздуха. Более подробно будет рассмотрено позже.

Волны давления, вызванные прохождением крыла через воздух, распространяются перед крылом со скоростью звука. Эти волны вызывают скос потока вверх в направлении зоны разрежения над крылом.

На рисунке видно, что на малой скорости линии тока воздуха начинают искривляться на большем расстоянии до крыла и воздух имеет определённую дистанцию для подъёма. На большой скорости расстояние между крылом и, идущими вперёд, волнами давления сокращается, линии движения воздуха искривляются на меньшем расстоянии до крыла, поэтому должны подходить к крылу под большим углом.

Эти изменения усиливают неблагоприятный градиент давления возле передней кромки и отделение пограничного слоя происходит на меньшем угле атаки.

Уменьшение Су мах на М > 0,4 приводит к увеличению скорости сваливания.

 

Если набирать высоту на постоянной индикаторной скорости (EAS), то истинная скорость будет возрастать. При этом с увеличением высоты температура воздуха понижается, что приводит к уменьшению местной скорости звука. Число М – это отношение истинной скорости к скорости звука. Таким образом, при постоянной индикаторной скорости (EAS) число М будет расти.

На рисунке показано изменение скорости сваливания при постоянной перегрузке (кривая на рисунке соответствует ny = 1). Данная кривая называется границей сваливания при заданной перегрузке. Самолёт не может выдерживать заданную перегрузку левее данной границы. Как видно из рисунка, на малых высотах скорость сваливания не зависит от высоты.

Это происходит, потому что число М в данных условиях менее 0,4 и сжимаемость воздуха не оказывает влияния. На высотах около 30000 футов (9 км) число М на скорости сваливания возрастает настолько, что эффект сжимаемости воздуха приводит к существенному повышению скорости сваливания.

С увеличением высоты полёта скорость сваливания сначала остаётся постоянной, а затем возрастает из-за сжимаемости воздуха.

 

Влияние состояния поверхности на скорость сваливания.

 

Любое загрязнение поверхности, а особенно лёд, иней или снег, меняет аэродинамический профиль и влияет на природу пограничного слоя.

 

Отложение льда на передней кромке приводит к:

- большим изменениям местного профиля, приводящим к появлению сильных местных неблагоприятных градиентов давления.

- высокому коэффициенту трения поверхности и значительному уменьшению кинетической энергии пограничного слоя.

Это приводит к большому уменьшению Су мах и может привести к увеличению скорости сваливания приблизительно на 30%.

Увеличение веса самолета за счёт накопления льда также увеличивает скорость сваливания, но основной фактор – уменьшение Су мах.

 

Влияние инея менее заметно. Отложение инея на поверхности крыла повышает его шероховатость. Испытания показали, что иней на передней кромке и верхней поверхности с толщиной и шероховатостью, как у средней или грубой наждачной бумаги, крыла может уменьшить подъёмную силу до 30% (увеличить скорость сваливания от 10% до 15%) и увеличить лобовое сопротивление до 40%.

Профиль крыла не меняется. За счёт повышения шероховатости увеличивается трение и падает кинетическая энергия пограничного слоя. Срыв потока начнётся на меньшем угле атаки и меньшем Су, чем на чистом крыле.

 

Влияние снега похоже на влияние инея – повышение шероховатости поверхности. Если самолёт покрыт снегом – снег должен быть удалён перед полётом. Снег не только повышает сопротивление трения - под ним могут оказаться отложения льда. Снег не облетит во время руления и взлёта.

 

Командир экипажа юридически отвечает за обеспечение аэродинамической чистоты поверхностей на момент взлёта. Очень важно знать срок действия выполненной процедуры противообледенения (holdover time). Если он истёк до момента взлёта – самолёт должен быть обработан повторно.

Поскольку уменьшение Су мах при образовании инея не такое значительное, как при отложениях льда, то можно подумать, что только большие изменения профиля влияют на Сумах. Тем не менее, уменьшение кинетической энергии пограничного слоя является важным фактором, влияющим на отделение потока. И эта энергия уменьшается при увеличении шероховатости поверхности. Влияние инея и отложений льда на крыле показано на рисунке.

 

Отложения льда, инея, снега изменяют профиль, уменьшают критический угол атаки и увеличивают скорость сваливания.

Увеличение скорости сваливания при обледенении крыла трудно рассчитать, поскольку трудно предугадать, какую форму примут отложения льда. Даже малое количество льда - это уже слишком много. Лёд, образовавшийся на крыле в полёте должен быть сброшен. Самолет перед взлётом должен быть очищен от любых форм загрязнений.

 

Предупреждение пилотам о сваливании, вызванном обледенением.

 

Периодически происходят случаи потери управления самолётом в условиях обледенения. Это происходит из-за сваливания самолёта на скоростях, которые существенно выше нормальных скоростей сваливания. Сваливание наступает неожиданно и сопровождается, как правило, резкими колебаниями по крену.

Для распознания приближающегося сваливания, вызванного обледенением, и выхода из него предлагаются следующие советы:

- ухудшение летных характеристик (уменьшение вертикальной скорости набора, увеличение потребного режима двигателей и т. п.) может указывать на значительное отложение льда, уменьшающее подъёмную силу и увеличивающее сопротивление;

- обледеневшее крыло может свалиться на скорости, превышающей нормальную скорость сваливания на 30%;

- на сваливании, вызванном обледенением, движение самолёта по тангажу может быть настолько незначительным, что пилот может не обратить на него внимания;

- система предупреждения о сваливании может не сработать, поскольку сваливание происходит на меньших углах. Возможно появление тряски, как предупреждающего фактора.

- первым признаком могут быть проблемы с поперечным управлением. Возможно появление колебаний по крену или резкое развитие крена.

- сочетание развивающегося кренения и возросшего лобового сопротивления может вызвать энергичное снижение самолёта;

- если возникают проблемы с поперечным управлением в условиях обледенения, то пилот должен немедленно уменьшить угол атаки. Включить противообледенительную систему (включать до входа в зону обледенения). По возможности выйти из зоны обледенения.

 

Срыв потока с обледеневшего стабилизатора.

 

Относительная толщина профиля стабилизатора меньше, чем у крыла, поэтому возможно появление льда на стабилизаторе раньше, чем на крыле. Поскольку аэродинамическая сила на стабилизаторе направлена вниз, то возникший срыв потока из-за обледенения приведёт к уменьшению этой силы и резкому опусканию носа самолёта.

Срыв потока со стабилизатора может быть спровоцирован выпуском закрылков. Увеличение скоса потока за крылом от выпущенных закрылков увеличивает отрицательный угол атаки на стабилизаторе и, если он обледенел, это может привести к срыву потока. Выходом из ситуации будет уменьшение угла выпуска закрылков, что уменьшит скос потока за крылом.

 

Эффект сильных осадков на скорость сваливания.

Предыдущая статья:Анализ графика подъёмной силы. 2 страница Следующая статья:Анализ графика подъёмной силы. 4 страница
page speed (0.0163 sec, direct)