Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Дифференциальный бином.  Просмотрен 284

Выражение видаxm(a + bxn)p dx, где m, n и p – рациональныечисла,называется дифференциальным биномом.

Будем рассматривать

Предположим, что m и n – целые числа, если m и n – дробные, то с помощью подстановки x = tα , где α – ОНЗ дробей m и n, интеграл (*) можно привести к такому виду, где m и n – целые.

Интеграл (*) приводится к интегралу от рациональной функции в следующих трех случаях:

1. p – целое (подынтегральная функция – рациональная)

2. .

3.

 

Чебышев доказал, что дифференциальный бином не интегрируется, если ни одно из чисел не является целым.

П р и м е р ы .

Разные задачи.

Для интегрирования используются следующие формулы тригонометрии:

 

 

sin αx cos βx = ½(sin(α – β)x + sin(α + β)x)

 

cos αx cos βx = ½(cos(α – β)x + cos(α + β)x)

sin αx sin βx = ½(cos(α – β)x - cos(α + β)x)

 

Предыдущая статья:Интегрирование рациональных дробей. Следующая статья:НЕСКУЧНЫЕ УРОКИ
page speed (0.0145 sec, direct)