Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды  Просмотрен 312

6. Ряд с членами, имеющими разные знаки, называется знакопеременным. Если в знакопеременном ряде , где (т.е. знаки чередуются), то ряд называется знакочередующимся.

7. Признак Лейбница. Пусть дан знакочередующийся ряд , где an > 0. Если 1) члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и 2) предел его общего члена при равен нулю, т. е. , то исходный ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена .

8. Пусть дан знакопеременный ряд . Если соответствующий ряд сходится, то данный ряд сходится абсолютно.

9. Если знакопеременный ряд сходится по признаку Лейбница, а соответствующий ряд расходится, то данный ряд сходится условно.

10. Сумма сходящегося по признаку Лейбница ряда можно представить как , где - сумма первых членов ряда, а - сумма остатка ряда (который представляет собой знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиям признака Лейбница, первый член которого , и, следовательно, для него ). Отсюда следует вывод: погрешность при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда, удовлетворяющего условиям признака Лейбница, по абсолютной величине не превышает абсолютной величины первого отброшенного члена.

 

Предыдущая статья:Положительные числовые ряды Следующая статья:Функциональные ряды
page speed (0.0157 sec, direct)