Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Физика

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ. МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК (КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ).  Просмотрен 307

КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ-характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Рассмотрим материальную точку M массой m , движущуюся под действием силы F. Запишем и построим вектор момента количества движения (кинетического момента) M0 материальной точки относительно центра O: Дифференцируем выражение момента количества движения (кинетического моментаk0 ) по времени: Так как dr/dt = V, то векторное произведение V ⊗ m⋅V(коллинеарных векторов V и m⋅V ) равно нулю. В то же время d(m⋅V)/dt = Fсогласно теореме о количестве движения материальной точки. Поэтому получаем, что k0/dt = r⊗F, (3.3).где r⊗F = M0(F) – вектор-момент силы F относительно неподвижного центра O. Вектор k0 ⊥ плоскости (r,m⊗V ), а вектор M0(F)⊥ плоскости (r,F ), окончательно имеем dk0/dt = M0(F). (3.4) Уравнение (3.4) выражает теорему об изменении момента количества движения (кинетического момента) материальной точкиотносительно центра: производная по времени от момента количества движения (кинетического момента) материальной точки относительно какого-либо неподвижного центра равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра.Проецируя равенство (3.4) на оси декартовых координат, получаем: dkx/dt = Mx(F); dky/dt = My(F); dkz/dt = Mz(F). (3.5) Равенства (3.5) выражают теорему об изменении момента количества движения (кинетического момента) материальной точки относительно оси: производная по времени от момента количества движения (кинетического момента) материальной точки относительно какой-либо неподвижной оси равна моменту действующей на эту точку силы относительно той же оси.Рассмотрим следствия, вытекающие из теорем (3.4) и (3.5).Следствие 1. Рассмотрим случай, когда сила F во все время движения точки проходит через неподвижный центр O (случай центральной силы), т.е. когда M0(F) = 0. Тогда из теоремы (3.4) следует, что k0 = const, т.е. в случае центральной силы момент количества движения (кинетический момент) материальной точки относительно центра этой силы остается постоянным по модулю и направлению.

2. Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

 

18.ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК. ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ.
Теоре́ма о кинети́ческой эне́ргии систе́мы — одна из общих теорем динамики, является следствием законов Ньютона. Связывает кинетическую энергию механической системы с работой сил, действующих на тела, составляющие систему. В качестве системы, о которой идёт речь, может выступать любая механическая система, состоящая из любых тел. Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех тел, входящих в систему. Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.. 2. кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей массы системы, мысленно сосре­доточенной в ее центре инерции и движущейся со скоростью центра инерции, и кинетической энергии системы в ее относи­тельном движении по отношению к поступательно движущейся системе отсчета с началом в центре инерции:

(3.85)ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ. Полная механическая энергия характеризует движение и взаимодействие тел, следовательно, зависит от скоростей и взаимного расположения тел.Полная механическая энергия замкнутой механической системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии тел этой системы:

Wполн. = W кин.+ Wпот.

Закон сохранения энергии . Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы.В ньютоновской механике закон сохранения энергии формулируется следующим образом:Полная механическая энергия изолированной (замкнутой) системы тел остаётся постоянной.Другими словами:Энергия не возникает из ничего и не исчезает никуда, она может только переходить из одной формы в другую.Классическими примерами этого утверждения являются: пружинный маятник и маятник на нити (с пренебрежимо малым затуханием). В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае маятника на нити потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию и обратно.

2. Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

Предыдущая статья:ИСХОДНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Следующая статья:СОБСТВЕННЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ.
page speed (0.0163 sec, direct)