Критерии подобия и уравнения подобия
664
Помимо безразмерных величин и безразмерных координат
, в уравнения конвективного теплообмена входят также безразмерные комплексы, состоящие из разнородных физических величин
.
Этим комплексам, называемым числами подобия, присвоены имена ученых, внесших значительный вклад в развитие теплотехники и механики.
Первый из этих безразмерных комплексов обозначают
и называют числом Нуссельта или безразмерным коэффициентом теплоотдачи.
Число Нуссельта характеризует теплообмен на границе стенка/жидкость. В задачах конвективного теплообмена число Nu обычно является искомой величиной, поскольку в него входит определяемая величина α.
Безразмерный комплекс
называют числом Рейнольдса. Оно характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости.
Третий безразмерный комплекс обозначают
и называют числом Пекле.
Его можно преобразовать следующим образом
здесь числитель характеризует теплоту, переносимую конвекцией, а знаменатель – теплоту, переносимую теплопроводностью.
Безразмерный комплекс
называют числом Грасгофа. Оно характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей.
Т.к. при выводе уравнения движения было принято ->
, то вместо Gr можно написать его общую модификацию – число Архимеда
В случае однородной среды при условии β=const число Архимеда идентично числу Gr.
Безразмерные величины Θ, Wх, Wy, X, Y, Nu, Re, Ре, Gr можно рассматривать как новые переменные. Их можно разделить на три группы:
- независимые переменные – это безразмерные координаты X, У;
- зависимые переменные – это Nu, Θ, Wx, Wy;
- постоянные величины – это Ре, Re, Gr; они заданы условиями однозначности и для конкретной задачи являются постоянными.
В результате можно написать:
Здесь Хс, Yc соответствуют поверхности теплоотдачи (стенки).
Безразмерный комплекс
называют числом Эйлера. Это число характеризует соотношение сил давления и сил инерции.
В уравнения конвективного теплообмена зависимая переменная Еu входит только под знаком производной. Следовательно, для несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами существенно не абсолютное значение давления, а его изменение. Поэтому число Эйлера обычно представляют в виде:
,
где р0 – какое-либо фиксированное значение давления, например давление на входе в канал.
Очевидно, при неизменной математической формулировке задачи новые безразмерные величины могут быть получены комбинированием старых безразмерных величин.
Число Ре можно представить как произведение двух безразмерных переменных
Безразмерная величина представляет собой новую переменную, называемую числом Прандтля. Число Прандтля целиком составлено из физических параметров, и поэтому само является физическим параметром. Его можно записать и в виде:
Числу Прандтля можно придать определенный физический смысл.
Уравнение энергии
, и уравнение движения
по записи аналогичны.
При расчетные поля температур и скоростей будут подобны, если только аналогичны и условия однозначности. Таким образом, при определенных условиях числу Прандтля может быть придан смысл меры подобия полей температур и скоростей.
Безразмерные переменные можно разделить на два вида:
- определяемые – это числа, в которые входят искомые зависимые переменные; в рассматриваемом случае зависимыми являются , следовательно, определяемыми являются Nu, Θ, Wx и Wy;
- определяющие – это числа, целиком составленные из независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности; в рассматриваемом случае определяющими являются X, У, Re, Pr (или Ре) и Gr.
32. Теплообмен при плёночной и капельной конденсации. Дополнительные факторы и поправки к задачам о плёночной конденсации.
Конденсацией называется переход вещества из парообразного состояния в жидкое состояние. Конденсаторы, применяемые в турбинных установках, и паровые подогреватели воды, используемые в теплогенерирующих установках, обычно устраиваются в виде пакетов горизонтальных или вертикальных трубок, с внешней стороны омываемых паром, а с внутренней стороны - водой. Когда пар соприкасается с холодной поверхностью, то он конденсируется либо в виде капель, либо в виде пленки. Конденсация пара на поверхности происходит тогда, когда температура поверхности Iw ниже температуры насыщения Ts, отвечающей данному давлению пара.
На поверхности твердых тел различают пленочную и капельную конденсацию, которые при неподвижном паре зависят от угла смачивания р (краевого угла), составленного между поверхностью тела и касательной к капле. Если краевой угол р < 90°, то твердую поверхность называют смачиваемой, и чем р меньше, тем лучше капля растекается на поверхности. При Р > 90° твердая поверхность не смачиваема и капли сохраняют на ней свою каплеобразную форму. Совершенно чистые металлические поверхности почти полностью смачиваются водой, а загрязненные - неполно или вовсе не смачиваются.
Капельная конденсация имеет место при слабой интенсивности конденсации, когда конденсат не смачивает поверхность или металлическая поверхность загрязнена до стойко адсорбированной. Под действием механических сил отдельные капли скатываются по поверхности, образуя ручейки. Преобладающая часть твердой поверхности продолжает при этом непосредственно омываться паром. Искусственно капельную конденсацию можно получить, смазывая поверхность маслом или примешивая жирные кислоты к конденсирующему пару.
Пленочная конденсация имеет место при соприкосновении водяного пара с чистой металлической поверхностью. Капли, выпадающие на поверхности, растекаются и образуют сплошную пленку. Необходимо знать, что любая чистая поверхность металла постепенно покрывается загрязнениями и плохо смачивается, но с течением времени (в процессе старения поверхности) образуется оксидная пленка, на которой конденсация, рано или поздно, приобретает пленочный характер.
Поэтому капельная конденсация особого интереса для инженеров не представляет, хотя при капельной конденсации теплообмен между паром и стенкой в 5 - 10 раз больше, чем при пленочной конденсации.При конденсации пара на чистую поверхность всегда получается сплошная пленка, в результате чего создается дополнительное термическое сопротивление передачи теплоты от пара к стенке. На шероховатой поверхности толщина пленки еще выше при одинаковых прочих условиях. Окисленная поверхность также может снизить по этой причине коэффициент теплоотдачи на 30 % и более.
Если конденсация происходит на вертикальной поверхности или трубе, то течение пленки носит ламинарный характер, градиент температуры вдоль пленки конденсата отсутствует, а силы инерции, возникающие в ней, пренебрежимо малы.
Если пар энергично движется сверху вниз и скорость движения пара совпадает по направлению со скоростью течения пленки конденсата, то коэффициент теплоотдачи увеличивается, так как толщина пленки становится меньше. При противоположном направлении скоростей коэффициент теплоотдачи уменьшается, так как толщина пленки вследствие трения становится больше. Если скорость восходящего пара становится выше определенного предела, то конденсатная пленка разрушается и оказывается сорванной с поверхности. Срыв пленки способствует интенсификации и возрастанию теплообмена.
Особое внимание необходимо также уделять расположению поверхности. При прочих одинаковых условиях вопрос компоновки следует решать в пользу горизонтальной трубки. Для горизонтально расположенной трубы, по сравнению с вертикальной, средний коэффициент теплоотдачи выше. Однако это справедливо лишь для одиночных труб, а также верхнего ряда труб в пучке. С верхнего ряда конденсат стекает на нижние ряды, утолщая тем самым пленку конденсата каждого последующего ряда. Поэтому в больших конденсаторах на горизонтальных трубках целесообразно располагать специальные наклонные перегородки (поверхности) для отвода конденсата.
При вертикальном расположении трубок лучше всего пользоваться конденсатоотводными колпачками. Установка таких колпачков через каждые 10 см по высоте трубы прерывает естественное утолщение стекающей пленки конденсата, чем значительно увеличивает среднее значение коэффициента теплоотдачи по высоте трубки.
При конденсации перегретого пара теплоотдача несколько выше. Если же в паре содержится неконденсирующийся газ, воздух, то у стенки наблюдается его наибольшая концентрация, образуется слой термического сопротивления и газовая прослойка при конденсации пара заметно снижает коэффициент теплоотдачи.