Критерии подобия и уравнения подобия   664

Помимо безразмерных величин и безразмерных координат , в уравнения конвективного теплообмена входят также безразмерные комплексы, состоящие из разнородных физических величин .

Этим комплексам, называемым числами подобия, присвоены имена ученых, внесших значительный вклад в развитие теплотехники и механики.

Первый из этих безразмерных комплексов обозначают

и называют числом Нуссельта или безразмерным коэффициентом теплоотдачи.

Число Нуссельта характеризует теплообмен на границе стенка/жидкость. В задачах конвективного теплообмена число Nu обычно является искомой величи­ной, поскольку в него входит определяемая величина α.

Безразмерный комплекс

называют числом Рейнольдса. Оно характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости.

Третий безразмерный комплекс обозначают

и называют числом Пекле.

Его можно преобразовать следующим образом

здесь числитель характеризует теплоту, переносимую конвекцией, а знаменатель – теплоту, переносимую теплопроводностью.

Безразмерный комплекс

называют числом Грасгофа. Оно характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей.

Т.к. при выводе уравнения движения было принято -> , то вместо Gr можно написать его общую модификацию – число Архимеда

В случае однородной среды при условии β=const число Архимеда идентично числу Gr.

Безразмерные величины Θ, W_х, W_y, X, Y, Nu, Re, Ре, Gr можно рас­сматривать как новые переменные. Их можно разделить на три группы:

- независимые переменные – это безразмерные координаты X, У;

- зависимые переменные – это Nu, Θ, W_x, W_y;

- постоянные величины – это Ре, Re, Gr; они заданы условиями однозначности и для конкретной задачи являются постоянными.

В результате можно написать:

Здесь Х_с, Y_c соответствуют поверхности теп­лоотдачи (стенки).

Безразмерный комплекс

называют числом Эйлера. Это число характеризует соотношение сил давления и сил инерции.

В уравнения конвективного теплообмена зави­симая переменная Еu входит только под знаком производной. Следова­тельно, для несжимаемой жидкости с постоян­ными физическими параметрами существенно не абсолютное значение давления, а его изменение. Поэтому число Эйлера обычно представляют в виде:

,

где р₀ – какое-либо фиксированное значение давления, например давле­ние на входе в канал.

Очевидно, при неизменной математической формулировке задачи новые безразмерные величины могут быть получены комбинированием старых безразмерных величин.

Число Ре можно представить как произведение двух безразмерных переменных

Безразмерная величина представляет собой новую перемен­ную, называемую числом Прандтля. Число Прандтля целиком со­ставлено из физических параметров, и поэтому само является физи­ческим параметром. Его можно записать и в виде:

Числу Прандтля можно придать определенный физический смысл.

Уравнение энергии

, и уравнение движения

по записи аналогичны.

При расчетные поля температур и скоро­стей будут подобны, если только аналогичны и условия однозначности. Таким образом, при определенных условиях числу Прандтля может быть придан смысл меры подобия полей темпе­ратур и скоростей.

Безразмер­ные переменные можно разделить на два вида:

- определяемые – это числа, в которые входят искомые зависи­мые переменные; в рассматриваемом случае зависимыми являются , следовательно, определяемыми являются Nu, Θ, W_x и W_y;

- определяющие – это числа, целиком составленные из незави­симых переменных и постоянных величин, входящих в условия однознач­ности; в рассматриваемом случае определяющими являются X, У, Re, Pr (или Ре) и Gr.

 

32. Теплообмен при плёночной и капельной конденсации.

Дополнительные факторы и поправки к задачам о плёночной конденсации.

Конденсацией называется переход вещества из парообразного состоя­ния в жидкое состояние. Конденсаторы, применяемые в турбинных уста­новках, и паровые подогреватели воды, используемые в теплогенерирующих установках, обычно устраиваются в виде пакетов горизонтальных или вертикальных трубок, с внешней стороны омываемых паром, а с внутрен­ней стороны - водой. Когда пар соприкасается с холодной поверхностью, то он конденсируется либо в виде капель, либо в виде пленки. Конденсация пара на поверхности происходит тогда, когда температура поверхности Iw ниже температуры насыщения Ts, отвечающей данному давлению пара.

На поверхности твердых тел различают пленочную и капельную кон­денсацию, которые при неподвижном паре зависят от угла смачивания р (краевого угла), составленного между поверхностью тела и касательной к капле. Если краевой угол р < 90°, то твердую поверхность называют смачи­ваемой, и чем р меньше, тем лучше капля растекается на поверхности. При Р > 90° твердая поверхность не смачиваема и капли сохраняют на ней свою каплеобразную форму. Совершенно чистые металлические поверхности почти полностью смачиваются водой, а загрязненные - неполно или вовсе не смачиваются.

Капельная конденсация имеет место при слабой интенсивности кон­денсации, когда конденсат не смачивает поверхность или металлическая поверхность загрязнена до стойко адсорбированной. Под действием меха­нических сил отдельные капли скатываются по поверхности, образуя ру­чейки. Преобладающая часть твердой поверхности продолжает при этом непосредственно омываться паром. Искусственно капельную конденсацию можно получить, смазывая поверхность маслом или примешивая жирные кислоты к конденсирующему пару.

Пленочная конденсация имеет место при соприкосновении водяного пара с чистой металлической поверхностью. Капли, выпадающие на по­верхности, растекаются и образуют сплошную пленку. Необходимо знать, что любая чистая поверхность металла постепенно покрывается загрязне­ниями и плохо смачивается, но с течением времени (в процессе старения поверхности) образуется оксидная пленка, на которой конденсация, рано или поздно, приобретает пленочный характер.

Поэтому капельная конден­сация особого интереса для инженеров не представляет, хотя при капель­ной конденсации теплообмен между паром и стенкой в 5 - 10 раз больше, чем при пленочной конденсации.

При конденсации пара на чистую поверхность всегда получается сплошная пленка, в результате чего создается дополнительное термическое сопротивление передачи теплоты от пара к стенке. На шероховатой по­верхности толщина пленки еще выше при одинаковых прочих условиях. Окисленная поверхность также может снизить по этой причине коэффици­ент теплоотдачи на 30 % и более.

Если конденсация происходит на вертикальной поверхности или тру­бе, то течение пленки носит ламинарный характер, градиент температуры вдоль пленки конденсата отсутствует, а силы инерции, возникающие в ней, пренебрежимо малы.

Если пар энергично движется сверху вниз и скорость движения пара совпадает по направлению со скоростью течения пленки конденсата, то коэффициент теплоотдачи увеличивается, так как толщина пленки стано­вится меньше. При противоположном направлении скоростей коэффициент теплоотдачи уменьшается, так как толщина пленки вследствие трения ста­новится больше. Если скорость восходящего пара становится выше опреде­ленного предела, то конденсатная пленка разрушается и оказывается со­рванной с поверхности. Срыв пленки способствует интенсификации и воз­растанию теплообмена.

Особое внимание необходимо также уделять расположению поверх­ности. При прочих одинаковых условиях вопрос компоновки следует ре­шать в пользу горизонтальной трубки. Для горизонтально расположенной трубы, по сравнению с вертикальной, средний коэффициент теплоотдачи выше. Однако это справедливо лишь для одиночных труб, а также верхнего ряда труб в пучке. С верхнего ряда конденсат стекает на нижние ряды, утолщая тем самым пленку конденсата каждого последующего ряда. По­этому в больших конденсаторах на горизонтальных трубках целесообразно располагать специальные наклонные перегородки (поверхности) для отвода конденсата.

При вертикальном расположении трубок лучше всего пользоваться конденсатоотводными колпачками. Установка таких колпачков через каж­дые 10 см по высоте трубы прерывает естественное утолщение стекающей пленки конденсата, чем значительно увеличивает среднее значение коэф­фициента теплоотдачи по высоте трубки.

При конденсации перегретого пара теплоотдача несколько выше. Если же в паре содержится неконденсирующийся газ, воздух, то у стенки на­блюдается его наибольшая концентрация, образуется слой термического сопротивления и газовая прослойка при конденсации пара заметно снижает коэффициент теплоотдачи.