Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Физика

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Условия однозначности процессов.  Просмотрен 918

Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает явление теплопро­водности в самом общем виде. Чтобы выделить конкретно рассматриваемый процесс и дать его полное математическое описание к дифференциальному уравнению необходимо присоединить математи­ческое описание всех частных особенностей рассматриваемого процесса. Эти частные особенности называются условиями однозначности или краевыми условиями.

Условия однозначности включают в себя:

– геометрические условия (форма и размеры тела);

– физические условия (физические свойства среды и тела λ, с, ρ, qυ);

– временнЫе (начальные) условия (распределение температур в теле в начальный момент времени);

– граничные условия (взаимодействие рассматри­ваемого тела с окружающей средой):

а) Граничные условия первого рода. Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени

,

где tc – температура на поверхности тела; x,y,z – координаты поверхности тела.

В частном случае, когда температура на поверхности является по­стоянной на протяжении всего времени протекания процессов тепло­обмена, уравнение упрощается: .

б) Граничные условия второго рода. Зада­ются значения теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени

где qп – плотность теплового потока на поверхности тела.

В простейшем случае .

Такой случай теплообмена имеет место, например, при нагревании различных металлических изделий в высокотемпературных печах.

в) Граничные условия третьего рода. При этом зада­ются температура окружающей среды tж и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Для описа­ния процесса теплообмена между поверхностью тела и средой исполь­зуется закон Ньютона – Рихмана: количество теплоты, отдавае­мое единицей поверхности тела в единицу времени, пропорционально разности температур поверхности тела tc и окружающей среды tж (tс>tж)

где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К), характеризующий интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, которое отводится с единицы поверхности в единицу времени вследствие тепло­отдачи, должно равняться теплоте, подводимой к еди­нице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности из внутренних объемов тела, т.е.

где n – нормаль к поверхности тела; индекс «с» указывает на то, что температура и градиент относятся к поверхности тела (при n=0).

Предыдущая статья:Цикл абсорбционной холодильной установки Следующая статья:Стационарная теплопроводность в телах классичес-кой формы (пластина, цилиндр, шар). Определение количест-ва передаваемой теплоты.
page speed (0.0192 sec, direct)