Элементы математической статистики   539

 

В задачах 9.1.-9.4. по данным выборки случайной величины x:

1) составить выборочное распределение;

2) построить гистограмму относительных частот;

3) построить выборочную функцию распределения;

4) найти состоятельные и несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии.

9.1. Выборочное обследование оплаты труда 50 работников предприятия дали следующие результаты:

214, 204, 212, 201, 190, 222, 226, 216, 228, 240, 224, 220, 200, 204, 240, 190, 218, 232, 254, 224, 204, 221, 256, 260, 228, 232, 204, 282, 230, 214, 242, 222, 260, 198, 216, 198, 232, 242, 216, 226, 208, 221, 202, 204, 222, 196, 222, 238, 224, 223.

9.2. В ходе проведения эксперимента получен следующий набор данных:

32, 26, 16, 44, 28, 40, 30, 31, 17, 30, 37, 32, 42, 31, 36, 49, 35, 21, 25, 40, 27, 25, 33, 34, 27, 43, 19, 23, 36, 48, 31, 35, 43, 32, 26, 35, 33, 45, 19, 22, 28, 49, 23, 32, 33, 27, 43, 35, 23, 44.

9.3. Результаты взвешивания 50 случайно отобранных пачек чая приведены ниже (в граммах):

150, 147, 152, 148, 149, 153, 151, 150, 149, 147, 153, 151, 152, 151, 149, 152, 150, 148, 152, 150, 152, 151, 148, 151, 152, 150, 151, 149, 148, 149, 150, 150, 151, 149, 151, 150, 151, 150, 149, 148, 147, 153, 147, 152, 150, 151, 149, 150, 151, 153.

9.4. Регистрация размеров продаваемой магазином мужской обуви дала следующие данные о 80 покупках:

39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 36, 43, 41, 42, 38, 41, 40, 42, 41, 42, 42, 40, 41, 41, 39, 42, 40, 40, 39, 41, 39, 38, 40, 41, 41, 40, 40, 39, 42, 40, 43, 37, 40, 42, 43, 42, 38, 40, 40, 41, 41, 41, 40, 43, 42, 42, 39, 43, 41, 40, 43, 41, 42, 42, 39, 40, 43, 41, 42, 41, 42, 40, 41.

В задачах 9.5.-9.10. по сгруппированным данным выборки случайной величины x найти:

1) состоятельные несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии;

2) найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с уровнем р=0,95.

9.5. Данные о месячной зарплате служащих одного из предприятий (в условных единицах) заданы следующей таблицей:

 

Зарплата сотрудников	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
Кол-во сотрудников

 

9.6. С целью определения рациональной структуры размерного ассортимента детской одежды проведено выборочное обследование определенных половозрастных групп детского населения и получено следующее распределение количества детей по величине обхвата груди:

 

Обхват груди, см	54-58	58-62	62-66	66-70	70-74	74-78
Кол-во детей

 

9.7. Имеются следующие данные по времени, затраченному рабочими на обработку одной детали:

 

Время (мин)	4-4,5	4,5-5	5-5,5	5,5-6	6-6,5	6,5-7	7-7,5	7,5-8	8-8,5
Число рабочих

 

9.8. Имеются следующие выборочные данные о распределении рабочих по стажу:

 

Стаж работы, лет	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16
Число рабочих

 

9.9. Выборочное обследование величин вклада в сбербанке по 100 лицевым счетам дало следующие результаты:

 

Интервалы вклада	50 и менее	50-100	100-500	500-1000	1000-1500	1500-2000	2000-5000	более 5000
Число счетов

 

9.10. Рабочие одного из предприятий отрасли распределены по возрасту следующим образом:

 

Возраст, лет	до 20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45 и выше
Число рабочих

9.11. В сводке представлены данные о росте выпуска продукции на предприятиях области (валовая продукция в отчетном году в процентах по отношению к предыдущему):

93, 100, 142, 90, 108, 97, 107, 87, 109, 101, 91, 137, 82, 103, 99, 138, 108, 138, 136, 109, 92, 103, 97, 103, 112, 81, 135, 107, 105, 134, 91, 121, 106, 111, 107, 106, 122, 125, 127, 126, 107, 112, 94, 116, 84, 104, 102, 104, 131, 141, 106, 137, 132, 129, 96, 112, 105, 106, 101, 124, 106, 114, 147, 113, 102, 131, 107, 95, 139, 133, 113, 107, 114, 124, 115, 110, 149, 128, 125, 117, 141, 113, 94, 120, 85, 133, 107, 116, 128, 104, 118, 119, 93, 110, 133, 122, 116, 107, 115, 123, 126, 118, 99, 118, 108, 117, 110, 95, 119, 109, 129, 118, 96, 108, 115, 89, 121, 116, 91, 127.

Требуется выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины x и проверить ее с помощью критерия Пирсона при уровне значимости α=0,05.