Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Нормальный закон  Просмотрен 172

 

Непрерывную случайную величину x называют нормальной с параметрами (a, s) и пишут x = N (a, s), если ее плотность вероятности дается формулой

.

График f (x) изображен на рис.21.

 

 

Можно доказать:

1. Площадь бесконечной фигуры между кривой f (x) и осью абсцисс равна 1.

2. Параметры (a, s) нормальной случайной величины x имеют смысл математического ожидания и среднеквадратического отклонения (СКО):

mx = a, Dx = s2, sx = s. (18)

3. F(x) = , где Ф (х) - функция Лапласа (12).

Следующие свойства 4-6 вытекают из 2,3 с учетом свойств функции распределения случайной величины и функции Лапласа.

4. . (19)

 

Действительно,

5. .

Имеем

6. .

В самом деле

.

Значения нормальной случайной величины с практической достоверностью лежат в интервале (а ± 3s) (рис 21) (правило трех сигм).

7.

Примеры нормальных случайных величин

 

1. Показание измерительного прибора. В этом случае а – истинное значение измеряемой величины, s характе­ризует точность прибора (называется среднеквадрати­ческой ошибкой прибора).

2. Размер серийно изготовляемой детали. В этом случае а – размер детали по ГОСТу, s характеризует точность технологии.

3. Величина анодного тока в электронной лампе.

4. Высота стебля пшеницы на поле, и т. д.

 

Помнить: нормальный закон широко распространен в природе и в практической деятельности человека, связанной со случайными факторами. Причина этого будет объяснена в главе 5.

Замечание. Случайные величины x1, x2, … , xn называются независимыми в совокупности (кратко: независимыми), если знание значений любой части из них не дает новой информации об остальных. Справедливо следующее утверждение: если случайные величины x1, x2, … , xn независимы и нормальны с одними и теми же а, s, то сумма x1 + … + xn также нормальна, при этом имеет место формула:

.

 

Предыдущая статья:Показательный закон Следующая статья:Закон распределения случайной точки дискретного типа на плоскости
page speed (0.0354 sec, direct)