Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Статистика

Пример 2., . Помнить: математическое ожидание характеризует центральное з..  Просмотрен 242

.

 

Помнить: математическое ожидание характеризует центральное значение случайной величины с учетом возможных значений и их вероятностей: маловероятные значения вносят малый вклад в формирование математического ожидания, наиболее вероятные значения вносят основной вклад.

 

Свойства математического ожидания.

10. М [ a ] = а.

Математическое ожидание неслучайной величины равно самой величине.

20. М [ а x ] = a M [ x ].

Неслучайный множитель выносится за знак математиче­ского ожидания.

30. M [ x + h ] = M [ x ] + M [ h ].

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий.

40. Если x, h статистически независимы, то

 
M [ x · h ] = M [ x ] · M [ h ].

Доказательство.

1. Имеем: , откуда получаем ma = 1· a = a.

2. Пусть

, тогда ,

откуда М [ а x ] = ax1· p1 + ax2· p2 +…+ axn· pn = a M [ x ].

Для наглядности далее будем предполагать, что x, h при­ни­мают два возможных значения:

; h .

3. x + h : ;

M [ x + h ] ;

I1 = p11 x1 + p12 x1 + p21 x2 + p22 x2 = (p11 + p12)x1 + (p21 + p22)x2.

;

доказано: р11 + р12 = р1­, аналогично получим: р21 + р22 = р2,

тем самым I1 = p1x1 + p2x2 = M [ x ].

Также доказывается, что I2 = M [ h ].

4. В силу теоремы умножения для независимых событий имеем: x · h : .


Тогда

M [ x · h ] = p1q1x1­y1 + p1q2x1­y2 + p2q1x2­y1 + p2q2x2­y2 =

= (p1x1 + p2x2) · (q1y1 + q2y2) = M [ x ] · M [ h ].

Предыдущая статья:Математическое ожидание дискретной случайной величины Следующая статья:Дисперсия дискретной случайной величины
page speed (0.0381 sec, direct)