Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Пример 3., 15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В табли..  Просмотрен 1369

  1. Решение., Решим первое уравнение: . Рассмотрим случай (1): . При любом пол..
  2. Решение., Изобразим на координатной плоскости множество точек, координат..
  3. Примеры оценивания решений заданий 18
  4. Пример 6., Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имее..
  5. Задача 1., Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — ..
  6. Решение., а) Произведение цифр числа 2529 равно 180, а сумма цифр равна 18, то е..
  7. Решение., а) Например, для групп и средние значения равны 7. б) Допустим, что..
  8. Пример 1., Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — ..
  9. Пример 2., Условие см. выше с числами 1–10, 1/30, 1/35. Комментарий. Отве..
  10. Пример 4., а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого ..
  11. Пример 5. См. Пример 4., Комментарий. Обоснованно получен ответ в п. б. Неверно р..
  12. Пример 6., Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три группы та..

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг (в процентах от кредита) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0%

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Ответ:22,5.

Комментарий.

Почти правильное решение. Есть один обидный (по невнимательности?) прокол: перед выплатой в июле оставшаяся половина долга также увеличивается на 5%

Оценка эксперта: 2 балла.


Пример 4.См. задача 3. Кредит = 28 млн рублей. Рост на 25%. Выплаты равномерные, наибольший платеж 9 млн. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита?

Ответ: 80,5 млн рублей.

Комментарий.

На беглый взгляд – просто вычислительная ошибка, т.е. 2 балла. Смотрим внимательнее. Первые 4 строки заполнены с пониманием дела, разве что нет обоснования того, что именно первая выплата – наибольшая. В целом, верно описана процедура движения финансов: уменьшение долга, уменьшение размеров выплат. Но, судя по первому столбцу, строчек должно быть 14 (кредит взяли на 14 лет), а у автора, судя по последнему столбцу, их 18. К тому же, есть ошибка в подсчете: 9,5х9 явно больше 75,5.

Оценка эксперта: 1 балл.


Пример 5. См. задача 3. Кредит =9 млн . Рост на 10%. Выплаты равномерные, наибольший платеж 1,5 млн. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита?

Ответ: 16,2 млн рублей.

Комментарий. Полная и верная бухгалтерская выписка. Можно попробовать «придраться»: а почему именно первая выплата – наибольшая. Но вряд ли возможно снять 1 балл только за это: ведь реализуемость всех условий представлена.

Оценка эксперта: 3 балла.
Пример 6. См. задача 3. Кредит =17
млн . Рост на 10%. Выплаты равномерные, наибольший платеж 3,4 млн. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита?

Ответ: 26,35 млн рублей.

Комментарий. По внешнему виду – почти то же, что и в Примере 5. Но тут принципиальное непонимание условия: всё время вычитается по 3,4 млн., а в конце – получившийся остаток, меньший 3,4 млн. Скорее всего, автор «переготовился» к ЕГЭ по другой модели «экономической» задачи, с так называемыми «аннуитентными» выплатами.

 

Оценка эксперта: 0 баллов.


6. Критерии проверки и оценка решений заданий 18 (20 в 2015 г., С5 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ–2017

 

Как это обычно бывает, задачи с параметром допускают весьма разнообразные способы решения. Наиболее распространенными из них являются:

– чисто алгебраический способ решения;

– способ решения, основанный на построении и исследовании геометрической модели данной задачи;

– функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, но базовым является исследование некоторой функции.

Зачастую (но далеко не всегда) графический метод более ясно ведёт к цели. Кроме того, в конкретном тексте решения вполне могут встречаться элементы каждого из трех перечисленных способов.

Ниже приведены задачи двух типов из материалов досрочного и основного ЕГЭ–2015, их решения, ответы и соответствующие критерии проверки. Далее в Части 1 приведены 6 примеров решений этих задач на ЕГЭ вместе с комментариями по оценке и самими оценками. Подчеркнём, что каждая задача оценивалась по критериям соответствующего года проведения ЕГЭ.

 

Задачи типа 1 и 2 имеют много схожего в своей структуре и условиях:

(1) это системы относительно двух переменных;

(2) это системы с параметром;

(3) первое уравнение системы довольно громоздкое, но не содержит параметр;

(4) уравнение, содержащее параметр, напротив, весьма простое; это уравнение пучка параллельных прямых, или прямых, проходящих через фиксированную точку;

(4) всё начинается с преобразований первого уравнения и его решения;

(5) далее, как правило, удобнее использовать геометрическую интерпретацию;

(6) верное выполнение (4) и (5) гарантирует получение 1 балла;

(7) 3 балла выставляется за практически верное решение; допускаются только 1–2 неточности во включении концевых точек соответствующих промежутков;

(8) оценка в 2 балла – самая редкая.

В то же время, имеются и различия. В основном они связаны с видом первого уравнения. В заданиях первого типа эти уравнения сводятся к произведению двух линейных множителей или же линейного множителя и (простейшего) квадратичного множителя. Такое разложение можно провести или группировкой членов, или решая уравнение, как квадратное относительно одной из переменных.

В заданиях второго типа присутствует модуль. При его раскрытии с помощью выделения полных квадратов всё сводится к дугам двух окружностей. Дальнейший существенный шаг состоит в нахождении угловых коэффициентов касательных в точках пересечения этих окружностей. Без знания того, что для наклонных прямых (или какого-то аналога нахождения уравнения перпендикуляра к заданной прямой в заданной точке) этот шаг становится почти непреодолимым. Судя по имеющимся сканам работ, верное нахождение угловых коэффициентов касательных в большинстве случаев гарантировало получение 3 баллов за решение.

 

Предыдущая статья:Пример 2., 1 июня 2013 года Всеволод Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кр.. Следующая статья:Решение., Решим первое уравнение: . Рассмотрим случай (1): . При любом пол..
page speed (0.0217 sec, direct)