Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Механика

РАСЧЕТ МАХОВИКА ДЛЯ МЕХАНИЗМА КОМПРЕССОРА  Просмотрен 1516

Рабочий процесс механизма компрессора.Двухступенчатый компрессор предназначен для получения сжатого воздуха (газа). Сжатие воздуха осуществляется ступенчато. При движении поршня влево воздух всасывается из атмосферы в полость I-ой ступени. При движении поршня 3 вправо воздух сжимается в полости до давления рImax. После этого сжатый газ выталкивается в воздухосборник, из которого он поступает по трубопроводу в полость II-ой ступени. Это происходит при открытии клапана, рассчитанного на давление рImax. Поршень 3 компрессора – ступенчатый, двух диаметров: DI -первой ступени, DII - второй ступени. Рабочая площадь первой ступени представляет собой круг, второй ступени – кольцо. В дальнейшем воздух сжимается до давления рIImax и поступает к потребителю. Процесс сжатия воздуха в каждой ступени описывается соответствующей индикаторной диаграммой (рисунок 8.1).

Полный цикл работы машины совершается за один оборот кривошипа.

 

Рисунок 8.1 – Схема механизма двухступенчатого компрессора

и его индикаторная диаграмма

 

Исходные данные для расчета.Длины звеньев ОА=0,3 м, АВ=0,8 м, угловая скорость кривошипа ω1 = 30 с-1, максимальное индикаторное давление во II-ой ступени рIImax= 4,7 МПа, диаметр цилиндра II-ой ступени DII = 0,21 м, максимальное давление в 1-ой ступени рImax= 0,2 МПа, диаметр цилиндра 1-ой ступени DI = 0,18 м, масса поршня m3 = 15 кг, коэффициент неравномерности δ = 0,02. Данные для построения индикаторной диаграммы взять из таблицы:

Отношение текущего значения к максимальному Первая ступень Вторая ступень           
сжатие нагнетание сжатие нагнетание          
S/Smax 0,3 0,6 0,9 0,8 0,6 0,45 0,1 0,16
p/pmax 0,1 0,3 0,3 0,1 0,3 0,68 0,47 0,3

Примечание. 1). За начало отсчета принять крайнее левое положение поршня В. 2). Работу сил сопротивления Ас.с считать постоянной за весь цикл установившегося движения.

Определить. Момент инерции маховика Јmax (кг·м2), диаметр маховика Dmax (м).

Решение. 1) Построение схемы механизма. Механизм строим в 6-и положениях, начиная с крайних (рисунок 8.2). Описание построения дано в п.4 (рисунок 4.2).

Рисунок 8.2 – Построение схемы механизма в 6-и положениях

и индикаторной диаграммы

 

2) Построение планов скоростей. Планы скоростей строим для 6-и положений. Описание построения дано в п.4.

Расчетные данные заносим в таблицу 8.1.

 

Таблица 8.1 - Значения скоростей и угловых скоростей

Параметры        
υB 9,36 10,8 10,8 9,36  
υBA 9,0 5,4 8,1 9,0 8,1 5,4 9,0
BA 11,25 6,75 10,125 11,25 10,125 6,75 11,25

 

3) Построение индикаторной диаграммы.После построения схемы механизма определяется ход поршня Smax. Параллельно ходу поршня проводится линия атмосферного давления, на которой отмечаются предельное расстояние Smax = [ВОВ3] (рисунок 8.2). Отрезок [ВОВ3] делится на 10 равных частей. Вертикально проводится ось линии максимального давления р/pmax, которая также делится на 10 равных частей. Отмечаются точки (согласно примеру по рисунку 8.2) - 0,1; 0,2; 0,3 и т.д. Затем строятся по исходным точкам кривые сжатия и нагнетания (см. таблицу по исходным данным).

 

4) Расчет индикаторного (избыточного) давления ри. Индикаторное давление на поршень рассчитывается для II-ой ступени и вычисляется по формуле (5.1)

,

где рIImax – максимальное индикаторное давление (задано в МПа), yi – ордината, замеренная от линии атмосферного давления до линии соответствующего такта.

Внимание! При расчете давление рIImax необходимо перевести из МПа в Па. Например:

рIImax = 4,7 МПа = 4,7 ·106 Па = 4700000 Па.

Рассмотрим расчет индикаторного давления для всех 6-и положений. 1-ый полуоборот кривошипа, поршень В двигается слева направо (положения 0, 1. 2, 3). Нулевое положение поршня соответствует такту расширения (рабочий ход – линия fe на диаграмме). При этом ордината yо будет совпадать с цифрой 1,0 на индикаторной диаграмме (рисунок 8.2). Тогда индикаторное давление в нулевом положении будет равно

Для 1-го положения поршня (такт всасывания, линия eh на диаграмме) ордината y1 совпадает с цифрой 0,3. Тогда индикаторное давление в 1-ом положении будет равно

.

2-е и 3-е положения поршня также соответствуют такту всасывания. Поэтому индикаторное давления в этих положениях будет равно давлению в 1-ом положении

.

2-ой полуоборот кривошипа, поршень В двигается справа налево (положения 4, 5, 6). 4-ое положении соответствует такту сжатия. Ордината y4 совпадать с цифрой 0,4 на индикаторной диаграмме. Тогда индикаторное давление в этом положении равно

.

5-ое положение поршня соответствует такту нагнетания (линия gf). Ордината y5 будет совпадать с цифрой 1,0 на индикаторной диаграмме. Тогда индикаторное давление в этом положении равно

.

В 6-ом положении (такт нагнетания) ордината y6 будет совпадать с цифрой 1,0 на индикаторной диаграмме. Тогда индикаторное давление в этом положении равно

.

Расчеты сводим в таблицу 8.2.

5) Определение сил давления газа на поршень. Силой, действующей на поршень машины, является сила давления газа РГ, образующегося при сгорании топлива в камере сгорания. Сила давления газа определяться по формуле (5.2)

,

где DII – диаметр цилиндра II-ой ступени в м (задан).

Рассчитаем силу газа для 3-х положений (для 0-го, 3-го и 4-го)

;

;

.

Расчетные данные заносятся в таблицу 8.2.

Таблица 8.2 – Значения ординат yi, индикаторных давлений рi и сил давления газа на поршень РГ

Положения        
Параметры 1 полуоборот 2 полуоборот      
yi 1,0 0,3 0,3 0,3 0,4 1,0 1,0
ри, Па        
РГ, Н 162707,95 48812,085 48812,085 48812,085 65082,78 162707,95 162707,95

 

6) Определение приведенного момента. Приведенный момент вычисляется по формуле (1.3)

.

К механизму приложена только одна сила (движущая поршень) – сила давления газа РГ. Поэтому формула (1.3) приведенного момента примет вид

, (8.1)

здесь: сила РГ подставляется из таблицы 8.2, скорость υВ из таблицы 8.1, угловая скорость ω1 задана.

При расчете приведенного момента Мпр по формуле (8.1) угол α (угол между линией действия силы РГ и вектором скорости υB) принять равным: для такта расширения α = 0о (работа при этом такте положительная и направления векторов РГи υB совпадают), для тактов всасывания, сжатия и нагнетания α =180о (работа на этих тактах отрицательная).

Определяем Мпр для 6-и положений механизма. Расчетные данные занесем в таблицу 8.3.

Рассмотрим расчет приведенного момента для 3-х положений поршня (для 0-го, 1-го и 4-го).

,

,

.

Таблица 8.3 – Значения приведенных моментов Мпр и их высот h

Положения       
Параметры 1 полуоборот 2 полуоборот     
Мпр, Нм (+)15229,37 (-)17572,35 (-)23429,98 (-)50764,88
h, мм (+)30,46 (-)35,1 (-)35,1 (-)101,5

 

7) Построение графика приведенного момента от движущихся сил пр(φ). Перед началом построения вычисляется масштабный коэффициент графика по пятому (наибольшему) положению:

, (8.2)

где h5 – произвольная ордината для пятого (наибольшего) положения в мм (h выбирается от 80 до 120 мм). Затем находятся остальные чертежные значения ординат в мм:

,

и т.д. (8.3)

Расчетные данные высот заносятся в таблицу 8.3.

Строится график приведенного момента в левом верхнем углу формата А1 (см. Приложение Г). Строятся оси координат, причем вертикальная ось Мпр должна отстоять от края листа на 60¸80 мм. Горизонтальная ось φ делится на 6(!) равных частей, т.к. кривошип совершает один оборот (длина оси φ выбирается 120, 180, 240 или 320 мм). На делительных линиях откладываются высоты: на линии 1 откладывается высота h1, на линии 2 – высота h2 и т.д. Если момент положительный, то ординаты откладываются вверх, если момент отрицательный, то ординаты откладываются вниз. Полученные точки соединяются плавной линией (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3 – Построение графиков приведенных моментов Мпр(φ)

и графиков работ А(φ)

 

8) Построение графика работ от движущихся сил Адв.с.= А(φ). График работы строится методом графического интегрирования. С левой стороны от оси Мпр откладывается полюсное расстояние Н, которое выбирается произвольно (≈ 40-60 мм). На участке 0-1 на оси φ отмечается середина и проводится вертикальная линия до пересечения с графиком приведенного момента (рисунок 8.3), затем горизонтальная с осью Мпр. Полученная точка 1 соединяется с полюсом Р. Линия 1-Р переносится параллельно на участок 0-1 на графике работ ([1-P]çê[0 -1´]). Затем отмечается середина участка 1-2 на графике приведенного момента. Проводится вертикальная линия до пересечения с графиком, горизонтальная с осью и соединяется с полюсом Р. Линия 2-Р параллельно переносится на график работы на участок 1-2 (рисунок 8.3). Остальные линии строим аналогично. Ломаная кривая есть график работ от движущихся сил Адв.с.

9) Построение графика работ от полезных сил сопротивления Ап.с. и графика приведенного момента от полезных сил сопротивления . Так как по условию задания работа сил сопротивления величина постоянная, то график Ап.с. будет изображаться в виде прямой линии. Для этого на графике работы Адв.с. необходимо соединить точки 0 и 12´ прямой (на рисунке 8.3 график Ап.с. показан штриховой линией). График приведенного момента от сил сопротивления Мпрп.с строится методом графического дифференцирования. Он также будет изображаться в виде прямой линии (штриховая линия на рисунке 8.3). Для этого параллельно отрезку [0-12´] на графике работ проводится линия из точки полюса Р на графике приведенного момента до соединения с осью Мпр. Затем чертится горизонтальная линия, которая и будет являться графиком .

10) Построение графика изменения (приращения) кинетической энергии ΔТ = ΔТ(φ). Изменение кинетической энергии есть разность работ

ΔТ = Адв.с.- Ап.с. (8.4)

Для построения графика необходимо вычесть алгебраически из ординат диаграммы Адв.с. ординаты диаграммы Ап.с. В результате получаются высоты h´1, h´2, h´3 и т.д., которые откладываются на графике ΔТ. В итоге получается, что линия Ап.с. стала горизонтальной и совместилась с осью φ. Соединив высоты хордами, получим график изменения кинетической энергии ΔТ = ΔТ(φ) (рисунок 8.4).

Рисунок 8.4 – Построение графика изменения (приращения)

кинетической энергии ΔТ(φ)

 

 

11) Определение приведенного осевого момента инерции. Приведенный осевой момент инерции рассчитывается для 6-и положений по формуле (5.7)

,

здесь: m3 и ω1 заданы (или рассчитаны ранее), υВ берется из таблицы 8.1. Расчетные данные заносятся в таблицу 8.3.

Рассчитаем приведенный осевой момент инерции для положений 0, 1, 2

.

График осевого приведенного момента инерции Јпрпр(φ) строится аналогично п.5.

Рассчитывается масштабный коэффициент по формуле (5.8)

, (8.5)

где h2 – высота, выбранная произвольно (от 80 до 120 мм). В данном примере масштаб рассчитан по 2-му положению, т.к. значение Jпр2 является наибольшим.

Чертежные значения ординат высчитываются по формуле (5.9)

и т.д.

Полученные значения записываются в таблицу 8.3.

 

Таблица 8.3 – Расчетные значения моментов инерции Јпр и их высот h

Параметры       
  Прессование Холостой ход     
Јпр, кгм2 1,46 1,944 1,944 1,46
h,мм 75,25 75,25

График осевого приведенного момента инерции Јпрпр(φ) представлен на рисунке 8.5.

 

Рисунок 8.5 – Построение графика осевого приведенного момента инерции Јпрпр(φ) и графика энергия-масса (диаграммы

Ф. Виттенбауэра)

 

12) Диаграмма Ф. Виттенбауэра строится на пересечении графиков ΔТ = ΔТ(φ) и Јпрпр(φ), исключая параметр φ. Подробное описание дано в п.5. Пример построения представлен на рисунке 8.5.

13) Определение масштабов диаграмм. Масштабный коэффициент графика приведенного момента μМпр рассчитан по формуле (8.2), графика приведенного момента инерции μЈпр рассчитан по формуле (8.5). Масштабный коэффициент графика работы рассчитывается по формуле (5.10)

, (8.6)

где Н – полюсное расстояние с графика Мпр (выбирается от 40 до 60 мм), масштабный коэффициент μφ рассчитан ниже.

Масштабный коэффициент оси φ определяется по формуле (6.1).

, (8.7)

где [0¸6] – отрезок в мм (выбираются следующие значения: 120, 180, 240 или 320 мм).

Масштабный коэффициент графика ΔТ=f(φ) равен масштабному коэффициенту графика работы А=f(φ), т.е.:

μΔТ = μА = (Дж/мм). (8.8)

14) Определение момента инерции маховика Јмах. Момент инерции маховика определяется по формуле (5.15). Для его нахождения необходимо вычислить углы ψmax и ψmin и определить отрезок [kℓ] в мм.

По заданному коэффициенту неравномерности движения δ и средней угловой скорости ωcp определяем углы ψmax и ψmin по формулам:

;

. (8.9)

где средняя угловая скорость вращения кривошипа ωср равна угловой скорости кривошипа (ωср = ω1), масштаб μΔТ = μА.

Примечание. Если углы ψmax и ψmin получились приближенными к 900, то из конструктивных соображений углы выбираем в пределах 30¸60о.

Под этими углами проводим касательные к графику энергия-масса (касательная под углом ψmax должна коснуться верхней точки графика, а касательная под углом ψmin - нижней точки). На вертикальной оси касательными отсекается отрезок [kℓ], который и подставляется в мм в формулу (5.15) момента инерции маховика

, (8.10)

где отрезок [kℓ] = 73 мм.

15) Определение размеров маховика.

Выбираем дисковый маховик (маховик со сплошным ободом). Его момент инерции вычисляют по формуле (5.16)

.

Масса маховика и ширина обода определяется из формулы (5.17)

, (8.11)

, (8.12)

где т - масса маховика, кг; q=b/Dмах - относительная ширина маховика (q=0,15...0,2).

Для маховика со спицамимомент инерции вычисляется по формулам (5.15) и (8.10).

Диаметр маховика и его масса m вычисляются по формулам (5.19)

, .

Ширина обода вычисляется по формуле (8.12).

Полностью построение диаграмм и графика энергия-масса для механизма компрессора представлены в приложении Г.

Предыдущая статья:РАСЧЕТ МАХОВИКА ДЛЯ МЕХАНИЗМА ПРЕССА Следующая статья:РАСЧЕТ МАХОВИКА ДЛЯ МЕХАНИЗМОВ СТАНКОВ
page speed (0.0248 sec, direct)