Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Механика

РАСЧЕТ МАХОВИКА ДЛЯ ДВУХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ  Просмотрен 1878

Рабочий процесс двухтактного двигателя внутреннего сгорания. Рабочий процесс двигателя представлен индикаторной диаграммой (рисунок 6.1). Рабочий цикл движения поршня включает такты расширения и сжатия. При расширении взорвавшаяся в цилиндре рабочая смесь перемещает поршень из в.м.т. в н.м.т. При подходе поршня к н.м.т. открываются продувочные окна в цилиндре и выпускные клапаны, и продукты горения удаляются из цилиндра в выхлопную систему, а цилиндр заполняется чистым воздухом. После перекрытия поршнем продувочных окон и закрытия клапанов начинается сжатие воздуха в цилиндре, заканчивающееся в в.м.т взрывом впрыснутого воздуха. Цикл в цилиндре двигателя совершается за один оборот коленчатого (кривошипного) вала. Для получения требуемой равномерности движения на кривошипном валу закреплен маховик.

 

Рисунок 6.1 – Схема двухтактного ДВС с индикаторной диаграммой

 

Исходные данные для расчета.Схема кривошипно-ползунного механизма с индикаторной диаграммой (рисунок 6.1). Длина кривошипа ℓОА = 0,3 м, длина шатуна ℓАВ = 0,8 м, угловая скорость кривошипа ω1 = 30 с-1, максимальное индикаторное давление рmax= 4,0 МПа, диаметр цилиндра d = 0,12 м, масса поршня m3= 15 кг, коэффициент неравномерности δ=0,05. Данные для построения индикаторной диаграммы взять из таблицы:

  Сжатие Рабочий ход (расширение)                    
S/Smax 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,00 0,1 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
p/pmax 0,00 0,04 0,07 0,12 0,2 0,3 0,45 0,6 0,74 0,85 1,00 0,0 0,3 0,55 0,8 1,2 1,7 2,3 2,7 3,2 4,00

Примечание. 1). За начало отсчета принять крайнее верхнее положение поршня В. 2) Работу сил полезных сопротивлений Ап.с считать постоянной за весь цикл установившегося движения.

Определить. Момент инерции маховика Јмax (кг·м2), диаметр маховика Dмах (м).

Решение. 1) Построение схемы механизма проводится аналогично п.4.

2) Построение индикаторной диаграммыпроводится после определения хода поршня Smax (см. п.4). Параллельно ходу поршня проводится линия атмосферного давления, на которой отмечаются предельное расстояние Smax = [ВОВ3] (рисунок 6.2). Отрезок [ВОВ3] делится на 10 равных частей. Отмечаются точки (согласно примеру по рисунку 6.2) - 0,1; 0,2; 0,3 и т.д. Горизонтально проводится ось линии максимального давления р/pmax, которая также делится на 10 равных частей. Затем строятся по исходным точкам кривые сжатия и расширения (см. таблицу по исходным данным).

Рисунок 6.2 – Построение схемы двухтактного ДВС

и его индикаторной диаграммы

 

3) Построение планов скоростей. Планы скоростей строим для 6-и положений (рисунок 4.1). Подробное описание построения представлено в п.4. Расчеты сводятся в таблицу 6.1.

 

Таблица 6.1 – Расчетные значения скоростей, угловых скоростей

Параметры        
υB 9,36 10,8 10,8 9,36  
υBA 9,0 5,4 8,1 9,0 8,1 5,4 9,0
BA 11,25 6,75 10,125 11,25 10,125 6,75 11,25

Примечание. Расчет проводится для 6-и положений, т.к. двигатель двухтактный.

4) Расчет индикаторного (избыточного) давления ри. Давление на поршень называется индикаторным и вычисляется по формуле (5.1)

,

где рmax – максимальное индикаторное давление (задано в МПа), yi – ордината, замеренная от линии атмосферного давления до линии соответствующего такта. Для положений 0, 1, 2 ордината yi замеряется до линии расширения. Для положений 4, 5, 6 ордината yi замеряется до линии сжатия (рисунок 6.2). Если сила попадает на нулевую отметку (положение 3), то давление ри принимается равным атмосферному, т.е. ри = 98066,5 Па.

Внимание! При расчете давление рmax необходимо перевести из МПа в Па. Например:

рmax = 3,6 МПа = 3,6 ·106 Па = 3600000 Па.

Рассмотрим расчет индикаторного (избыточного) давления для 0-го, 3-го и 5-го положений. На рисунке 6.2 точки отмечены в МПа. Поэтому избыточное давление определяется непосредственно по диаграмме (считать по формуле (5.1) не будем!). 1-ое положение поршня соответствует такту расширения (рабочий ход). При этом ордината yо будет совпадать с цифрой 4,0 на индикаторной диаграмме. Тогда индикаторное давление в 0-ом положении будет равно

.

3-е положение поршня соответствует такту сжатия. Согласно заданию при этом такте давление нужно принимать равное атмосферному. Поэтому .

5-ое положение поршня соответствует такту сжатия. Ордината y5 будет совпадать с цифрой 1,2 на индикаторной диаграмме. Тогда индикаторное давление в этом положении равно

.

Рассчитываем давление ри для 6-и положений. Расчеты сводим в таблицу 6.2.

5) Определение сил давления газа на поршень. Силой, действующей на поршень машины, является сила давления газа РГ, образующегося при сгорании топлива в камере сгорания. Сила давления газа определяться по формуле (5.2)

,

где d – диаметр цилиндра в м (задан).

Рассчитаем силу газа для 3-х положений (для 0-го, 3-го и 5-го)

;

;

.

Расчеты сводим в таблицу 6.2.

 

Таблица 6.2 – Расчетные значения ординат уi, индикаторных давлений ри и сил давления газа на поршень РГ

Параметры        
Такты Расширение Сжатие      
уi 1,0 0,6 0,2 0,05 0,3 0,7
ри 98066,5    
РГ 45216,0 27129,6 9043,2 1108,5 2260,8 13564,8 31651,2

Примечание. Если ордината уi = 0 (совпадает с линией атмосферного давления), то давление ри принимается равным атмосферному, т.е. ри = 98066,5 Па согласно заданию.

 

6) Определение приведенного момента. Приведенный момент вычисляется по формуле (1.3)

.

К механизму приложена только одна сила (движущая поршень) – сила давления газа РГ. Поэтому приведенного момента определиться по формуле (5.3)

,

здесь: сила РГ подставляется из таблицы 6.2, скорость υВ из таблицы 6.1, угловая скорость ω1 задана или рассчитана по формуле (4.7).

Примечание. При расчете приведенного момента Мпр по формуле (5.3) угол α (угол между линией действия силы РГ и вектором скорости υB) принять равным: для такта расширения α = 0о (работа при этом такте положительная и направления векторов РГи υB совпадают), для такта сжатия α =180о (работа на этих тактах отрицательная).

Определяем Мпр для 6-и положений механизма. Расчетные данные занесем в таблицу 6.3.

Рассмотрим расчет приведенного момента Мпр для 3-х положений поршня (для 1-го, 3-го и 4-го).

.

.

.

Таблица 6.3 – Значения приведенных моментов Мпр и их ординат h

Параметры       
Такты Расширение Сжатие     
Мпр, Нм +8464,4 +3255,5 -813,88 -4232,22
h, мм +106 +40,6 -10,17 -52

Примечание. В таблице отмечены отрицательные (-) и положительные (+) значения, что нужно учитывать при расчетах ординат и при построении графика.

 

7) Построение графика приведенного момента от движущихся сил пр(φ). Перед началом построения вычисляется масштабный коэффициент графика по первому (наибольшему) положению:

, (6.1)

где h1 – произвольная ордината для первого положения в мм (выбирается в пределах от 80 до 120 мм). Затем находятся остальные чертежные значения ординат в мм:

и т.д. (6.2)

Расчетные данные высот заносятся в таблицу 6.3.

Строится график приведенного момента в левом верхнем углу формата А1 (см. Приложение Б). Строятся оси координат, причем вертикальная ось Мпр должна отстоять от края листа на 60¸80 мм (рисунок 6.3). Горизонтальная ось φ делится на 6(!) равных частей, т.к. кривошип совершает один оборот (длина оси φ выбирается следующих значений: 120, 180, 240 или 320 мм). На делительных линиях откладываются высоты: на линии 1 откладывается высота h1, на линии 2 – высота h2 и т.д. Если момент положительный, то ординаты откладываются вверх, если момент отрицательный, то ординаты откладываются вниз. Полученные точки соединяются плавной линией (рисунок 6.3).

8) Построение графика работ от движущихся сил Адв.с.= А(φ). График работы строится методом графического интегрирования. С левой стороны от оси Мпр откладывается полюсное расстояние Н, которое выбирается произвольно (от 40 до 60 мм). На участке [0-1] на оси φ отмечается середина и проводится вертикальная линия до пересечения с графиком приведенного момента (рисунок 6.3), затем горизонтальная с осью Мпр. Полученная точка 1 соединяется с полюсом Р. Линия 1-Р переносится параллельно на участок [0-1]на графике работ ([1-P]çê[0-1]). Затем отмечается середина участка [1-2] на графике приведенного момента. Проводится вертикальная линия до пересечения с графиком, горизонтальная с осью и соединяется с полюсом Р. Линия [2-Р] параллельно переносится на график работы на участок [1-2] (рисунок 6.3). Остальные линии строим аналогично. Ломаная кривая есть график работ от движущихся сил Адв.с.

Рисунок 6.3 - Построение графика приведенного момента

и графика работ

 

9) Построение графика работ от полезных сил сопротивления Ап.с. и графика приведенного момента от полезных сил сопротивления . Так как по условию задания работа сил сопротивления величина постоянная, то график Ап.с. будет изображаться в виде прямой линии. Для этого на графике работы Адв.с. необходимо соединить точки 0 и 6´ прямой (на рисунке 6.3 график Ап.с. показан штриховой линией). График приведенного момента от сил сопротивления Мпрп.с строится методом графического дифференцирования. Он также будет изображаться в виде прямой линии (штриховая линия на рисунке 6.3). Для этого параллельно отрезку [0-6´] на графике работ проводится линия из точки полюса Р на графике приведенного момента до соединения с осью Мпр. Затем чертится горизонтальная линия, которая и будет являться графиком .

10) Построение графика изменения (приращения) кинетической энергии ΔТ = ΔТ(φ). Изменение кинетической энергии есть разность работ (5.6)

ΔТ = Адв.с.- Ап.с

Для построения графика необходимо вычесть алгебраически из ординат диаграммы Адв.с. ординаты диаграммы Ап.с. (рисунок 6.3). В результате получаются высоты h1, h2, h3 и т.д., которые откладываются на графике ΔТ. В итоге получается, что линия Ап.с. стала горизонтальной и совместилась с осью φ. Соединив высоты хордами, получим график изменения кинетической энергии ΔТ = ΔТ(φ) (рисунок 6.4).

Рисунок 6.4 - Построение графиков изменения кинетической

энергии, осевого приведенного момента инерции

и диаграммы Ф. Виттенбауэра

 

11) Определение приведенного момента инерции Jпр. Вначале для каждого положения высчитывается осевой приведенный момент инерции по формуле (1.5)

.

По условию задана масса только одного звена – поршня m3. Поэтому формула приведенного момента инерции примет вид

(6.3)

где: скорость υВ подставляется из таблицы 6.1, угловая скорость ω1 – задана или рассчитана по формуле (4.7).

Расчетные значения записываются в таблицу 6.4.

Рассмотрим расчет Jпр для 3-х положений (0, 1, 4)

.

Таблица 6.4 – Значения приведенных моментов инерции Jпр и их ординат h

Параметры       
Такты Расширение Сжатие     
Jпр, кгм2 1,46 1,944 1,944 1,46
h, мм 75,2 75,2
       

 

12) Построение графика приведенного осевого момента инерции Јпрпр(φ).

Рассчитывается масштабный коэффициент по первому или любому (наибольшему) положению:

, (6.4)

где h2 – высота, выбранная произвольно (выбирается в пределах от 80 до 120 мм). В данном примере масштаб рассчитан по 2-му положению, т.к. значение Jпр2 является наибольшим.

Чертежные значения ординат высчитываются по формулам:

и т.д. (6.5)

Вычисленные значения ординат записываются в таблицу 6.4.

График приведенного момента инерции Јпр строится под графиком изменения кинетической энергии ΔТ аналогично построению графика приведенного момента. Делим ось φ на 6 равных частей и на делительных линиях откладываем вычисленные значения высот h1, h2, h3 и т.д. Точки 1´, 2´, 3´ соединяем плавной линией. Получаем график осевого приведенного момента инерции (рисунок 6.4).

 

13) Построение графика энергия-масса (диаграмма Виттенбауэра). Для построения диаграммы энергия-масса необходимо исключить параметр φ из графиков ΔТ и Јпр. Для этого строим прямоугольную систему координат DT=f(Jпр). Из начала координат проводим прямую под углом 45° к оси Jпр. Точки 1', 2', 3'... 12' диаграммы Jпр(φ) проецируем на эту прямую и далее до пересечения с прямыми, проведенными из точек 1*, 2*, 3* ... 12* диаграммы DТ(φ). Соединяя точки пересечения 0, 1, 2 ... 12 плавной кривой, получим зависимость момента инерции от изменения кинетической энергии ΔТ= f(Јпр) - диаграмму Ф. Виттенбауэра (рисунок 6.4).

Полностью построение диаграммы Ф. Виттенбауэра представлено в Приложении Б.

 

14) Определение масштабов диаграмм. Масштабный коэффициент графика приведенного момента Мпр рассчитан по формуле (6.1), графика приведенного момента инерции Јпр рассчитан по формуле (6.4).

Масштабный коэффициент графика работы рассчитывается по формуле (5.10):

μА = μМпр μφ Н = (Дж/мм), (6.6)

где Н – полюсное расстояние в мм (замеряется на графике приведенного момента Мпр – см. рисунок 6.3); μφ - масштабный коэффициент оси φ, который определяется по формуле:

, (6.7)

где отрезок [0¸6] - расстояние, замеренное по оси φ в мм.

Примечание. Значение () показывает, что кривошип совершает один оборот.

В нашем примере [0¸6] = 120 мм, Н = 40 мм. Тогда

,

.

Масштабный коэффициент графика ΔТ=f(φ) равен масштабному коэффициенту графика работы А=f(φ), т.е.:

μΔТ = μА = 166,4 Дж/мм. (6.8)

15) Определение момента инерции маховика Јмах. Момент инерции маховика определяется по формуле (3.1). Для его нахождения необходимо определить отрезок [kℓ]. Вычисляем углы ψmax и ψmin.

;

, (6.9)

где: средняя угловая скорость вращения кривошипа ωср равна угловой скорости кривошипа (ωср = ω1), масштаб μΔТ = μА рассчитан по формуле (6.8), масштаб μЈпр определен по формуле (6.4), δ - заданный коэффициент неравномерности движения.

Примечание. Если углы ψmax и ψmin получились приближенными к 900, то из конструктивных соображений углы нужно выбрать в пределах от 30о до 60о.

Под этими углами проводим касательные к графику энергия-масса (касательная под углом ψmax должна коснуться верхней точки графика, а касательная под углом ψmin - нижней точки – см. рисунок 6.4). На вертикальной оси касательными отсекается отрезок [kℓ], который и подставляется в мм в формулу момента инерции маховика

. (6.10)

В нашем примере отрезок [kℓ] = 36 мм, тогда

.

16) Определение размеров маховика. Диаметр маховика определяется по формулам (5.17) и (5.19).

Полностью построение диаграммы Ф. Виттенбауэра (графика энергия-масса) для двухтактного двигателя ДВС представлено в Приложении Б.

Предыдущая статья:РАСЧЕТ МАХОВИКА ДЛЯ ЧЕТЫРЕХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ Следующая статья:РАСЧЕТ МАХОВИКА ДЛЯ МЕХАНИЗМА ПРЕССА
page speed (0.0203 sec, direct)