ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ МЕХАНИЗМА
2188
И ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ
В основе четырехзвенных механизмов ДВС, компрессоров, прессов и пр. положен кривошипно-ползунный механизм. Поэтому его кинематический расчет идентичен для этих механизмов.
Исходные данные для расчета.Схема кривошипно-ползунного механизма (рисунок 4.1). Длина кривошипа ℓОА = 0,3 м, длина шатуна ℓАВ = 0,8 м, угловая скорость кривошипа ω1 = 30 с-1.
Определить. 1) Построить механизм в 6-и положениях, начиная с крайних в масштабе μℓ. 2) Построить для каждого положения план скоростей. 3) Определить скорость ползуна в каждом положении.
Примечание. За начало отсчета принять крайнее левое положение поршня В.
Решение. 1) Построение схемы механизма в шести положениях. Рассчитываем масштабный коэффициент длины
, (4.1)
где отрезок ОА=30 мм (выбирается произвольно).
Примечание. Если чертеж выполняется на формате А1, то отрезок ОА принимается от 50 до 60 мм.
Рисунок 4.1 - Схема кривошипно-ползунного механизма
Тогда
. (4.2)
Определяем ход поршня Smax. Отмечаем точку А0 слева от точки О (согласно заданию). От нее вправо откладываем расстояние АВ=80 мм – отмечаем точку В0 (крайнее правое положение поршня).
Делим окружность на 6 равных частей в сторону ω1. Отмечаем точки А1, А2…А5. От точки А3 откладываем расстояние АВ=80 мм также вправо. Отмечаем точку В3 – крайнее правое положение поршня. Отрезок [В0В3]=Smax – ход поршня В. Действительное значение хода определитсяℓSmax=[В0В3]·μℓ=60·0,01=0,6 м.
2) Построение планов скоростей. Планы скоростей строим для 6-и положений (рисунок 4.2, б). Скорость uА точки А определиться по формуле
, (4.3)
где ω1 – угловая скорость кривошипа, ℓОА - длина кривошипа (обе величины заданы).
Масштаб плана скоростей равен:
, (4.4)
где - вектор скорости
, выбирается произвольно в мм.
Построение плана скоростей рассмотрим для одного положения (для 1-го).
Выбираем в качестве полюса плана скоростей точку Р1(рисунок 4.2, б) и откладываем от нее отрезок [Ра]= 50 мм перпендикулярно кривошипу ОАв сторонуw1. Скорость точки В определим из построения векторных уравнений
(4.5)
где - скорость точки В при вращении звена АВ вокруг шарнира А, вектор которой
;
- относительная скорость точки В в ее движении относительно точки В4, вектор которой
|| х-х.
а – схема механизма; б – планы скоростей
Рисунок 4.2 – Построение схемы кривошипно-ползунного
механизма и его планов скоростей
Продолжаем построение плана скоростей. Через точку авектора проводим прямую, перпендикулярную звену АВпроизвольной длины, а из полюса Рпроводим линию, параллельную оси х-х также произвольной длины. На пересечении получаем искомую точку «b».
Построение планов скоростей для положений 0, 3, 6 отличается тем, что эти положения являются «мертвыми». Поэтому точка «b» должна совпадать с полюсом Р (скорость ведомого звена равна нулю). План скоростей для этих положений будет изображаться в виде одного вектора (рисунок 4.2, б).
Для остальных положений построение планов скоростей ведется аналогично.
После построения планов рассчитываем действительные значения скоростей и угловых скоростей для каждого положения по формулам
υВ = µυ·[Рв] = (м/с); υВА = µυ·[ва] = (м/с); . (4.6)
Внимание: формулы (4.3)-(4.6) действительны для всех положений!
Расчетные данные заносим в таблицу 4.1.
Рассмотрим расчет скоростей для первого положения:
υВ = µυ·[Рв] = 0,18·52 = 9,36 м/с,
υВА = µυ·[ва] = 0,18·30 = 5,4 м/с,
где [Рв], [ва] - отрезки, замеренные с плана скоростей в мм.
Угловую скорость 2-го звена АВ определим по формуле:
Таблица 4.1 - Значения скоростей и угловых скоростей
Параметры | 0; 12 | |||||||||||
υB | 9,36 | 10,8 | 10,8 | 9,36 | 9,36 | 10,8 | 10,8 | 9,36 | ||||
υBA | 9,0 | 5,4 | 8,1 | 9,0 | 8,1 | 5,4 | 9,0 | 5,4 | 8,1 | 9,0 | 8,1 | 5,4 |
![]() | 11,25 | 6,75 | 10,125 | 11,25 | 10,125 | 6,75 | 11,25 | 6,75 | 10,125 | 11,25 | 10,125 | 6,75 |
Примечания. 1). В связи с тем, что кривошип совершает 2 оборота, то значения скоростей совпадают: для 7-го положения с 1-ым, для 8-го положения со 2-ым и т.д.
2). Для «мертвых» положений относительная скорость υBA =υA= 9 м/с; абсолютная скорость υB = 0.
3). Для четырехтактного двигателя ДВС расчет нужно вести для 12-и положений, т.к. кривошип совершает 2 оборота. Для остальных механизмов (двухтактного ДВС, прессов, компрессоров и пр.) расчет скоростей проводится для 6-и положений.
4) Если задано число оборотов кривошипа n1, то угловая скорость ω1 рассчитывается по формуле
. (4.7)
Рассмотрим расчет маховика для различных механизмов.