Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА  Просмотрен 486

Лабораторная работа №2

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА

 

Теоретическая часть

Криволинейный интеграл первого рода

Определение

Пусть в каждой точке гладкой кривой L = AB в плоскости Оху задана непрерывная ограниченная функция двух переменных f (x, y). Непрерывная кривая x = x(t), y = y(t) называется гладкой на отрезке atβ, если функции

x = x(t) и y = y(t) имеют на этом отрезке непрерывные производные x¢(t) и y¢(t), одновременно не равные нулю. Произвольно разобьем кривую L на n частей точками А = М0, М1, М2, … , Мn = B. На каждой из полученных дуг Мi-1, Мi выберем произвольную точку Ri (ξi, ηi) (рис.1) и составим сумму

 

Sn = Δli, (1)

 

  
 
 

 

где Δli = Мi-1 Мi – длина дуги Мi-1, Мi.

 

Сумма (1) называется интегральной

суммой первого рода для функции f (x, y) по

кривой L.Пусть λ = Δli - наибольшая

из длин дуг Мi-1, Мi. Если при λ → 0 (n→∞)

существует предел интегральных сумм Sn , Рис.1.

не зависящий ни от способа разбиения

кривой L на части, ни от выбора точек Ri(ξi,ηi) на них, то этот предел называется криволинейным интегралом первого рода (или криволинейным

интегралом по длине дуги) от функции f (x) по кривой L и обозначается

 

или .

 

Предыдущая статья:Формулы Клаузиуса-Моссотти и Ланжевена-Дебая. Следующая статья:Вычисление
page speed (0.0176 sec, direct)