Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Матричные вычисления. (Система компьютерной алгебры Mathematica).  Просмотрен 426

Maxima позволяет легко манипулировать матрицами. В следующем примере задаются две матрицы, которые затем складываются (+) и перемножаются (.):

(C1) A:matrix([1,2],[3,4]); [ 1 2 ](D1) [ ] [ 3 4 ](C2) B:matrix([1,1],[1,1]); [ 1 1 ](D2) [ ] [ 1 1 ](C3) A + B; [ 2 3 ](D3) [ ] [ 4 5 ](C4) A . B; [ 3 3 ](D4) [ ] [ 7 7 ]

Функция determinant вычисляет определитель матрицы.

(C5) determinant(A);(D5) - 2 (C6) determinant(matrix([a,b],[c,d]));(D6) a d - b c

Транспонирование матрицы осуществляется функцией transpose.

(C7) transpose(A); [ 1 3 ](D7) [ ] [ 2 4 ]

Для получению обратной матрицы используется операция ^^-1 или функция invert.

(C8) A^^-1; [ - 2 1 ] [ ](D8) [ 3 1 ] [ - - - ] [ 2 2 ](C9) invert(A); [ - 2 1 ] [ ](D9) [ 3 1 ] [ - - - ] [ 2 2 ]

Как известно, каждый элемент bij обратной матрицы B = A-1 получается делением алгебраического дополнения Aij соответствующего элемента исходной матрицы на ее определитель |A|. Для того чтобы вынести 1/|A| в качестве сомножителя применяется функция detout.

(C10) invert(A), detout; [ 4 - 2 ] [ ] [ - 3 1 ](D10) - ------------ 2

Убедимся в правильности полученного результата, умножив A на обратную к ней матрицу:

(C11) A . d9; [ 1 0 ](D11) [ ] [ 0 1 ]

Будьте внимательны: в результате выполнения операции ^-1 получится матрица, каждый элемент которой обратен элементу исходной, а не обратная матрица.

(C12) A^-1; [ 1 ] [ 1 - ] [ 2 ](D12) [ ] [ 1 1 ] [ - - ] [ 3 4 ]

Использование матриц позволяет легко решать системы линейных уравнений с несколькими переменными. Пусть A - матрица коэффициентов системы, X - матрица неизвестных, B - матрица свободных членов системы. Тогда матрица X находится по формуле X = A -1 . B, где операция . означает матричное умножение.

Пример

Решим следующую систему уравнений матричным способом.

 

Сначала заполним соответствующие матрицы, а затем получим матрицу результатов:

(C14) A:matrix([1, 2, 1], [2, 1, 1], [1, 3, 1]); [ 1 2 1 ] [ ](D14) [ 2 1 1 ] [ ] [ 1 3 1 ] (C15) B:matrix([0, 1, 0]);(D15) [ 0 1 0 ] (C16) (A^^-1).B; [ 1 ] [ ](D16) [ 0 ] [ ] [ - 1 ]
Предыдущая статья:Операции математического анализа. (Система компьютерной алгебры Mathematica). Следующая статья:Задания. (Система компьютерной алгебры Mathematica).
page speed (0.0129 sec, direct)