Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Пример.. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базис..  Просмотрен 2716

Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров: .

Т.к. у матрицы А есть ненулевые элементы, то r ( A ) ≥ 1. Найдем какой-либо ненулевой минор 2-го порядка (если он существует). Таким минором является, например, М2 = = 3 ≠ 0. Значит, r ( A ) ≥ 2.

Вычислим миноры 3-го порядка, окаймляющие М2: = = 0, = = 0.

Т.о., все миноры, окаймляющие М2, равны нулю, следовательно, r ( A ) < 3. Итак, r ( A ) = 2.

Одним из базисных миноров является М2 = .

 

Задание для самоконтроля:

 

Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров:

1. . 2. .

 

Контрольные вопросы:

  1. Может ли ранг матрицы быть равным нулю? меньше нуля? равным 2,5? (Да, нет, нет).
  2. Ранг матрицы А равен r. Что можно сказать о r ( 2A )? r (–A )? r (0×A )? (r, r, 0).
  3. Как может измениться ранг матрицы при транспонировании? (Не изменяется).
  4. Как может измениться ранг матрицы при добавлении к ней одной произвольной строки? одного произвольного столбца? (Может увеличиться на 1).
  5. Как может измениться ранг матрицы при вычеркивании одной строки? одного столбца?

(Может уменьшиться на 1).

Предыдущая статья:РАНГ МАТРИЦЫ Следующая статья:Метод Гаусса (элементарных преобразований)
page speed (0.014 sec, direct)