Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Лекция №13. Коэффициент Кендалла, Коэффициент Фехнера  Просмотрен 1576

Для вычисления коэффициента Кендалла значения факторного признака предварительно ранжируют, то есть ранги по Х записывают строго в порядке возрастания количественных значений.

Отрасли промышленности X Y Rx Px P Q
Машиностроение 0,322 4,18    
Черная М. 0,684 5,92    
Цветная М. 0,780 9,48    
Электроэнергетика 0,916 7,49    
Топливная 1,450 12,70    
Итого:         +9 -1
      

1) Для каждого ранга по Y находят общее количество следующих за ним рангов, больших по значению, чем данный ранг. Общее количество таких случаев учитывают со знаком “+” и обозначают P.

2) Для каждого ранга по Y определяют количество следующих за ним рангов, меньших по значению, чем данный ранг. Общее количество таких случаев учитывают со знаком “-” и обозначают Q.

3) Рассчитывают S=P+Q=9+(-1)=8

4) Коэффициент Кенделла вычисляют по формуле:

Коэффициент Кенделла может принимать значения от -1 до +1 и чем ближе к , тем сильнее связь между признаками.

В некоторых случаях для определения направления связи между двумя признаками вычисляют коэффициент Фехнера. Этот коэффициент основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от своей средней величины. Коэффициент Фехнера вычисляют по формуле:

; где сумма С – общее число совпадений знаков отклонений, сумма Н – общее число несовпадений знаков отклонений.

 

Отрасли промышленности X Y
Электроэнергетика 0,916 7,49 + -
Топливная 1,450 12,70 + +
Черная М. 0,684 5,92 - -
Цветная М. 0,780 9,48 - +
Машиностроение 0,322 4,18 - -
    

1) Вычисляют среднюю величину факторного признака:

2) Определяют знаки отклонений индивидуальных значений факторного признака от средней величины.

3) Рассчитывают среднюю величину результативного признака: .

4) Находят знаки отклонений индивидуальных значений результативного признака от средней величины:

Вывод: связь прямая, о тесноте связи коэффициент не говорит.

Для определения степени тесноты связи между тремя ранжированными признаками вычисляют коэффициент конкордации.Он рассчитывается по формуле:

, где m – число ранжированных признаков; n – число ранжированных единиц наблюдения.

Отрасли промышленности X1 X2 X3 R1 R2 R3
Электроэнергетика     7,49     
Топливная     12,70     
Черная М.     5,92     
Цветная М.     9,48     
Машиностроение     4,18     
Итог:        
        

X1 – число работников (тыс. чел.); X2 – объем промышленных продаж (млрд. руб.); X3 – среднемесячная зарплата.

1) Значения всех признаков ранжируем и ранги устанавливаем строго в порядке возрастания количественных значений.

2) По каждой строке определяют сумму рангов. По этому столбцу вычисляется итоговая строка.

3) Вычисляют .

4) По каждой строке находят квадраты отклонений сумм рангов и величин Т. По этому же столбцу рассчитаем итоговую строку, которую обозначим через S. Коэффициент конкордации может принимать значения от 0 до 1 и чем ближе к 1, тем сильнее связь между признаками.

Предыдущая статья:Корреляционно-регрессивный анализ (КРА). Следующая статья:Изучение степени тесноты между двумя качественными признаками.
page speed (0.0468 sec, direct)