Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Сравнение бесконечно малых.  Просмотрен 445

Ответ: Пусть a(x) и — бесконечно малые при . 1. Если , то говорят, что является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с . В этом случае пишут . 2. Если , где m —число, отличное от нуля, то говорят, что и — бесконечно малые одного и того же порядка. В часности, если , то бесконечно малые и называются эквивалентными. Запись ~ означает, что и —эквивалентные бесконечно малые. Если , то это означает, что . Таким образом, является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с , т. е. 3. Если и —бесконечно малые одного и того же порядка, причем k>0 , то говорят, что бесконечно малая имеет порядок k по сравнению с .

Отметим некоторые свойства бесконечно малых величин: 1o. Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка по сравнению с сомножителями, т. е. если , то и . 2o. Бесконечно малые и эквивалентны тогда и только тогда, когда их разность является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с и , т. е. если , . 3o. Если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится при замене каждой из бесконечно малых эквивалентной ей бесконечно малой, т.е. если Полезно иметь в виду эквивалентность следующих бесконечно малых величин: если , то

39)Производная и её физический смысл.

Ответ: Производная: Пусть дана функция: y=f(x). Производная f(x) от переменной x – называется предел отношения приращения функции – к приращению аргумента, когда приращение аргумента – стремится к нулю. Производная функции – это мгновенная скорость изменения функции – в зависимости от изменения аргумента. Производная – тоже является функцией.

Предыдущая статья:Непрерывность функции, точки разрыва. Следующая статья:Геометрический смысл производной.
page speed (0.0134 sec, direct)