Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Лебегово продолжение меры  Просмотрен 842

 

Заметим сначала, что попытка продолжения меры Пеано-Жордана pg с кольца R(S) на возможно более широкую - алгебру (или - кольцо) множеств наталкивается на следующие проблемы:

1) мера pg аддитивна на полукольце S и, следовательно, на кольце R(S) ,

но она не аддитивна даже на минимальной - алгебре M(S)

борелевских множеств, так как, например:

2) минимальная - алгебра борелевских множеств M(S) имеет мощность

континуум, в то время как максимальная - алгебра множеств

M° = {A E} = E° имеет мощность гиперконтинуум,

 

Пусть - аддитивная мера на полукольце с единицей Е . Продолжим её

с полукольца S на кольцо R(S) и для всякого множества A E определим его внешнюю меру *(A) как где точная нижняя грань берётся по всем возможным покрытиям множества A E конечными или счётными системами множеств Ai S .

 

Будем говорить, что множество A E измеримо (измеримо по Лебегу) , если

 

 

+ пример:

 

 

Предыдущая статья:Продолжение меры с полукольца на кольцо Следующая статья:Покажем, что * монотонна на M .
page speed (0.0324 sec, direct)