Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Теорема о связи между различными видами сходимости.  Просмотрен 769

 

Исследовать, сходится ли последовательности fn(x) на множестве А

просто, равномерно (А1), в среднем, в среднем квадратичном:

 

1) fn(x) = nsinpx при x Î [1/n , 2/n] , fn(x) = 0 при x Ï [1/n , 2/n] , А = [0 , 1]

 

2) fn(x) = Ön при x Î [0 , 1/n] , fn(x) = 0 при x Ï [0 , 1/n] , А = [0 , 1]

3) fn(x) = cosnx , А = [0 , p/2]

4) fn(x) = n[Ö(x + 1 + 1/n) - Ö(x + 1)] , А = [0 , 1]

5) fn(x) = nsin(x/n) , А = [0 , p/2]

6) fn(x) = xn/(1 + xn) , А = [0 , 1]

7) fn(x) = 1 – e-nx , А = [0 , 1]

8) fn(x) = sin2nx , А = [0 , p]

9) fn(x) = nx/(1 + n2) , А = [0 , 1]

10) fn(x) = x2 при x Î [0 , 1/n) , fn(x) = (1 + x)/(n2 + n)

при x Ï [0 , 1/n) , А = [0 , 1]

11) fn(x) = n при |x – ½| ³ 1/2 - 1/2n , fn(x) = 0

при |x – ½| < 1/2 - 1/2n , А = [0 , 1]

12) fn(x) = sinnx + cosnx , А = [0 , p]

13) fn(x) = xncos(p/x) при x ¹ 0 , fn(x) = 0 при x = 0 , А = [0 , 1]

14) fn(x) = ncos(nx)/(1 + n2) , А = [0 , 2p]

15) fn(x) = max{sin(nx)/n2 , cos(nx)/n} , А = [0 , p]

 

 

Условия сходимости числовых рядов.

Действия с числовыми рядами.

Теорема об умножении числовых рядов.

2) Простая, А1- и В3- сходимости.

Критерий Дини, теорема Дини.

3) Теорема об области сходимости степенного ряда

и её следствия. Действия со степенными рядами.

4) Пространство С[a, b], проверка свойств расстояния.

Теорема о сепарабельности С[a, b]. Сходимости

в среднем и в среднем квадратичном. Теорема о

связи между различными видами сходимости.

5) Теоремы об условиях компактности и

Предкомпактности множества в произвольном

Метрическом пр-ве, критерий компактности

множества в полном метрическом пространстве,

Критерий Хаусдорфа, теорема Асколи-Арцела


Предыдущая статья:Й семестр ) . Следующая статья:Контрольная работа № 2. 1) Найти область сх-ти (обобщённого) степенного ряда 2) Найти су..
page speed (0.0151 sec, direct)