Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Постановка задачі.. Розділити простір ознак на два півпростори таким чином, щоб значен..  Просмотрен 316

  1. Лекція 4. Елементи теорії статистичних рішень
  2. Імовірнісні системи розпізнавання
  3. Порогове значення при нормальних розподілах ознак.
  4. Система национальных счетов –методологическая основа организации статистики в условиях рыночной экономики
  5. Суть, завдання та напрямки аналізу основного виробництва.
  6. Напівлогарифмічні моделі
  7. Вопрос № 33. Интермодуляционные искажения. Интерференционные искажения (свисты) в преобразователях частоты. Коэффициент передачи. Шумы преобразователя частоты
  8. Распределение выборки. Эмпирическая функция распределения
  9. Основные показатели потребления товаров и услуг
  10. Методы расчета анализа и колеблемости цен.
  11. Ключевой момент. Проводить включенное наблюдение ─ это как работать в воронке. На..
  12. Задача 1, Имеются следующие показатели (в отчетном месяце, тыс. р.): валовая про..

 

Розділити простір ознак на два півпростори таким чином, щоб значення середньої втрати (ризику) , яке визначається сумою втрат пов’язаних з неправильними і правильними рішеннями в середньому по множині актів розпізнавання було мінімальним.

Нехай т. оптимальним чином ділить простір на два півпростори і

Тоді, якщо виміряне значення ознаки об’єкта, який розпізнається, - об’єкт слід віднести до класу , а якщо - .

Як видно з рисунку, рішення неминуче пов’язані з двома видами помилок:

1. Помилка першого роду – система помилкового відносить об’єкт з першого класу до другого. Умовна ймовірність помилки першого роду – ймовірність хибної тривоги

(2)

 

2. Помилка другого роду – система відносить об’єкт, який належить другому класу до першого класу. Умовна ймовірність помилки другого роду – ймовірність пропуску об’єкта

(3)

Відповідно умовні ймовірності правильних рішень:

(4)

(5)

Значення середнього ризику:

(6)

Для визначення значення , при якому досягає мінімуму, продиференціюємо по і прирівнюємо похідну до нуля, прийнявши :

(7)

звідси

. (8)

Відношення умовних густин розподілів

називають коефіцієнтом (або відношенням) правдоподібності. Права частина (8):

(9)

визначає порогове (критичне) значення коефіцієнта правдоподібності. Якщо і підпорядковані гаусівським законам розподілу і , то

. (10)

В частинному випадку при :

(11)

а, якщо крім цього і , то:

. (12)

В загальному випадку, коли число класів , а об’єкти описуються набором ознак , відношення правдоподібності між і буде:

.

При цьому платіжна матриця:

, (13)

а середній ризик:

. (14)

З умови мінімуму середнього ризику рівняння границі в багатомірному просторі ознак між областями і , які відповідають класам і ,

. (15)

Якщо покласти , то:

(16)

або

. (17)

Якщо функції густини , підпорядковані гаусівським законам розподілу

,

де - середній вектор, - коваріаційна матриця, а Т – знак транспонування матриць.

Рівняння рішаючої границі між областями і :

(18)

Якщо , то

. (19)

Рівняння (19) описує гіперповерхню, яка розділяє багатовимірний простір ознак на області, які відповідають класам і найкращим чином з точки зору мінімуму середніх по множині актів розпізнання втрат.

 

 

Предыдущая статья:Лекція 4. Елементи теорії статистичних рішень Следующая статья:Імовірнісні системи розпізнавання
page speed (0.015 sec, direct)