Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Обратная матрица.  Просмотрен 401

Опр. Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель не равен 0, если определитель равен 0 – вырожденной.

 

Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных невырожденных матриц.

 

Опр. Матрица В называется обратной для квадратной матрицы А, если В∙А=А∙В=Е, где Е -единичная матрица порядка n.

 

Обратная матрица обозначается А-1.Т.о. А-1∙А=А∙ А-1=Е.

 

Рассмотрим вопрос о существовании обратной матрицы.

 

Теорема. Для того чтобы существовала обратная матрица, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной.

 

Теорема. (о единственностиобратной матрицы)

Для невырожденной матрицы существует единственная обратная матрица.

 

Свойства обратной матрицы.

1. (А-1)-1

2. (АВ)-1-1А-1

3. (АТ)-1=(А-1)Т

4. (Ак)-1=(А-1)к

5.

Предыдущая статья:Перспективы развития БД и СУБД Следующая статья:Нахождения обратной матрицы.
page speed (0.0109 sec, direct)