Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.  Просмотрен 405

Оглавление.

1. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.

2. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.

3. Числовые характеристики некоторых случайных величин.

4. Линейные функции случайных величин.

 

В теории вероятности и во многих ее приложениях большое значение имеют различные числовые характеристики случайных величин. Основными из них являются математическое ожидание и дисперсия.


1. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.

Рассмотрим сначала следующий пример. Пусть на завод поступила партия, состоящая из Nподшипников. При этом:

- число подшипников с внешним диаметром ,

- число подшипников с внешним диаметром ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- число подшипников с внешним диаметром .

Здесь . Найдем среднее арифметическое значение внешнего диаметра подшипника. Очевидно,

Внешний диаметр вынутого наудачу подшипника можно рассматривать как случайную величину , принимающую значения , c соответствующими вероятностями , , ..., , так как вероятность появления подшипника с внешним диаметром xiравна mi /N. Таким образом, среднее арифметическое значение xср внешнего диаметра подшипника можно определить с помощью соотношения

Пусть - дискретная случайная величина с заданным законом распределения вероятностей (такую таблицу для дискретной случайной величины мы уже приводили):

Значения х1 х2 . . . хn
Вероятности p1 p2 . . . pn
Предыдущая статья:Проблемы общественных спортивных организаций Следующая статья:Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма парных произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности, т.е.
page speed (0.0345 sec, direct)