Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Физика

Короткі відомості з теорії  Просмотрен 841

У теорії теплообміну тіла розглядаються як суцільні середовища, наділені макроскопічними теплофізичними властивостями. До них: відносяться теплопровідність , температуропровідність а і питома теплоємність с. Теплофізичні характеристики, що входять в умови однозначності, повинні бути наперед відомі як при аналітичному рішенні задач теплообміну, так і при узагальненні результатів експериментальних досліджень.

Теплофізичні властивості змінюються в широких межах а залежності від природи тіла і його термодинамічних параметрів, тому експериментальні методи є практично єдиним способом їх отримання. Експериментальні методи визначення теплофізичних властивостей прийнято розділяти на стаціонарні і нестаціонарні.

Методи стаціонарної теплопровідності. Ці методи, засновані на властивостях стаціонарного температурного поля, описуваних Законом Фур’є:

де — теплопровідність, Вт/(м·К); градієнт температури у напрямі нормалі до ізотермічної поверхні, К/м; F — поверня теплообміну, м2, і диференційним рівнянням теплопровідності, яке у разі стаціонарного теплообміну і незалежності теплопровідності від температури набуває вигляд

. (6.1)

Існуючі методи стаціонарної теплопровідності грунтуються на приватних рішеннях рівняння (6.1) за певних умов однозначності.

Так, стосовно одновимірних температурних полів плоского, циліндрового і кульового шарів за граничних умов першого роду теплопровідність можна визначити із співвідношення

, (6.2)

де Q_ тепловий потік, Вт; , температура зовнішньої й внутрішньої поверхні шаруючи, К; К — коефіцієнт форми досліджуваного зразка, м-1.

Коефіцієнт форми для необмеженого плоского і циліндричного шару, а також для шарового шару визначається по формулах

, (6.3)

де —товщина плоского шару, м; F — поверхня плоского шару, нормальна до напряму теплового потоку, м2; внутрішній і зовнішній діаметри циліндрового і кульового шару відповідно, м; — довжина циліндрового шару, м.

Таким чином, для того, щоб визначити теплопровідність досліджуваного матеріалу , необхідно виміряти в стаціонарному режимі тепловий потік Q, що проходить через досліджуваний зразок, і температури його ізотермічних поверхонь. Рівняння (6.2) описує розподіл температури в твердих тілах, а також в рідинах і газах за відсутності інших (окрім теплопровідності) способів перенесення теплоти. У разі залежності теплопровідності від температури рівнянням (6.2) можна користуватися за умови, що в досліджуваному зразку матиме місце невеликий перепад температур. В цьому випадку набуті середні значення теплопровідності будуть близькі до його істинних значень.

Стаціонарні методи дозволяють експериментально визначити тільки теплопровідність. Не дивлячись на свою методичну простоту, практичне здійснення методів стаціонарної теплопровідності стикається з труднощами створення одновимірного температурного поля в досліджуваних зразках і обліку теплових втрат.

Крім того, стаціонарні методи пов'язані із значним часом, що витрачається на проведення досліду у зв'язку з тривалістю процесу виходу установки на стаціонарний тепловий режим.

При дослідженні теплоізоляційних матеріалів, що володіють низькою теплопровідністю ( ), значного поширення набув метод необмеженого плоского шару, коли зразку досліджуваного матеріалу надається форма тонкої круглої або квадратної пластинки. Для створення перепаду температур одна поверхня пластинки нагрівається, а інша охолоджується за допомогою пристроїв, що мають плоскі поверхні, між якими затискається досліджуваний зразок.

При виборі геометричних розмірів досліджуваних зразків матеріалів з низькою теплопровідністю необхідно виконувати умову, де D – діаметр круглої пластини (або сторона квадрата), що забезпечує одновимірність температурного поля. Для усунення теплових втрат з бічних поверхонь зразка використовують теплову ізоляцію або охоронні електричні нагрівачі.

До недоліків методу слід також віднести труднощі, пов'язані з усуненням термічного опору, що виникають в місцях контакту зразка з поверхнями нагрівача і холодильника. Помилка у визначенні теплопровідності за рахунок контактного опору може сягати 10... 20% при товщині зразка 1,5..3,0 мм і стає ще більшою при збільшенні теплопровідності досліджуваного матеріалу. З метою зменшення контактного термічного опору поверхні зразка і теплообмінників піддаються ретельній обробці, а для забезпечення хорошого контакту створюють значні стискаючі зусилля.

Залежно від типу досліджуваного нагрівача температура гарячої поверхні може досягати 2000°С, а температура на холодній стороні при використовуванні води як охолоджуючої рідини до 100°С.

Як було відмічено раніше, метод необмеженого плоского шару в основному використовується для дослідження теплофізичних властивостей матеріалів з низькою теплопровідністю, проте останнім часом його також стали використовувати для визначення теплопровідності різних провідників теплоти, у тому числі й металів.

Разом з описаним методом у практиці експериментального дослідження теплофізичних властивостей речовин широке поширення набув також метод необмеженого циліндрового шару, коли зразку досліджуваного матеріалу надається форма циліндрової порожнистої труби, що нагрівається з внутрішньої (чи зовнішньої) сторони.

Різновид методу необмеженого циліндрового шару (метод нагрітої нитки) широко використовується при експериментальному визначенні теплопровідності рідин і газів.

В цьому випадку усередині циліндра, заповненого досліджуваною рідиною або газом, коаксіально поміщається нагрівальний дріт (нитка). Щоб уникнути конвекції як зовнішній циліндр використовується тонкий кварцовий капіляр. Усередині капіляра поміщається тонка платинова нитка. Для отримання надійних результатів необхідно, щоб платинова нитка була завжди натягнута і мала строго концентричне положення. Платинова нитка одночасно виконує роль нагрівача і вимірника температури (термометра опору). Температура зовнішньої поверхні вимірюється термометром опору.

Вплив вільної конвекції оцінюється розрахунковим шляхом. Вільна конвекція практично відсутня, якщо GrPr 700...800.

При необхідності врахування термічного опору стінки кварцового скла рівняння (11.2) для визначення теплопровідності набуває вигляду

,

де — перепад температури між зовнішнім і внутрішнім термометрами опору, К; K1 — коефіцієнт форми циліндрового шару досліджуваної речовини, м-1; К2коефіцієнт форми циліндрової стінки кварцового капіляра, м-1; – теплопровідність кварцу, Вт/(м·К).

Перепад температур в стінці вимірювальної трубки звичайно складає 1,5% від загального перепаду , а тепловими втратами за рахунок теплового випромінювання і відведення теплоти кінцями вимірювальних проволікав звичайно нехтують.

Для дослідження теплопровідності сипких матеріалів застосовують також метод кульового шару, коли зразку надається форма кульової стінки. В цьому випадку коефіцієнт форми обчислюється за формулою (6.3).

Метод кульового шару дозволяє одержати одновимірне температурне поле без використовування охоронних пристроїв, проте його використання пов'язане з труднощами рівномірного заповнення простору між двома концентричними кульовими поверхнями досліджуваною речовиною.

Методи нестаціонарної теплопровідності.Дані методи базуються на приватних рішеннях диференціального рівняння теплопровідності

, (6.4)

де — температуропроводність, м2/с, одержаних для тіл простої геометричної форми і певних граничних умов. На відміну від стаціонарних, нестаціонарні методи дозволяють обмежитися лише вимірюванням температури в декількох точках і уникнути вимірювання теплових потоків, що важко при високих температурах.

Є і ряд інших переваг нестаціонарних методів дослідження теплофізичних властивостей речовин, зокрема відносний малий час проведення досліду , а також можливість отримання значень теплофізичних параметрів в широкому інтервалі зміни температур.

До недоліків нестаціонарних методів слід віднести трудність реалізації граничних умов, прийнятих в теорії.

Нижче буде розглянутий лише один з методів — метод регулярного режиму першого роду.

Метод регулярного режиму першого роду витікає з аналізу розв’язку диференційного рівняння нестаціонарної теплопровідності (6.4) щодо температури за граничних умов третього роду

, (6.5)

і дотриманні постійності коефіцієнта тепловіддачі і температури навколишнього середовища .

В цьому випадку зміна температури в часі для будь-якої точки тіла, що має форму необмеженої пластини, циліндра або кулі, при рівномірному розподілі температури в початковий момент часу виражається у вигляді нескінченного ряду

де , — початкова температура тіла і температура навколишнього середовища відповідно, К; — постійні, визначувані з початкових умов; Fi — функції координат і граничних умов; ni – постійні, визначувані з граничних умов;

Функції Ai, Fi мають певний вигляд для тіл різної геометричної форми, а значення постійних пi табульовані і приводяться в довідниках і підручниках по теплопередачі.

Згідно із рівнянням (11.6) температурне поле в тілі залежить від його форми, початкового теплового стану і умов його теплообміну з навколишнім середовищем.

У початковий момент часу на температурне поле роблять вплив всі члени ряду (6.6). Проте після закінчення деякого моменту часу, визначуваного значенням числа Fo>0,55, всі члени ряду стають малими в порівнянні з першим і розподіл температури в часі описується тільки першим членом ряду

, (6.7)

де ; .

Оскільки коефіцієнт m залишається постійним, то і розподіл температури в тілі перестає залежати від попереднього теплового стану тіла.

З рівняння також випливає, що натуральний логарифм надмірної температури в будь-якій точці тіла змінюється по лінійному закону (мал. 6.1).

(6.8)

Такий тепловий стан називають регулярним режимом першого роду.

Постійна m, що є однаковою для всіх точок тіла і входить в рівняння (6.7), (6.8),

(6.9)

називається темпом охолоджування тіла.

Рис. 6.1. Зміна надлишкової температури тіла при охолодженні

Темп охолоджування, як це випливає з рівняння (6.8), після його диференціювання за часом

є відносною швидкістю зміни температури в часі і може бути визначений як тангенс кута нахилу до температурної кривої (мал. 6.1).

. (6.10)

Розрахункові точки 1 і 2 беруться на лінійній ділянці графіка у області регулярного режиму.

Темп охолоджування залежить від коефіцієнта тепловіддачі.

Ця залежність може бути знайдена з рівняння теплового балансу, оскільки зменшення тепловмісту тіла при його охолоджуванні обумовлене тепловіддачею в навколишнє середовище. Таким чином, враховуючи постійність температури навколишнього середовища , можна записати

, (6.11)

де ; ; – средняя температура за об'ємом тіла, К; середня температура поверхні тіла, К; М — маса тіла, кг; с — питома теплоємність, Вт/(м·К); — коефіцієнт тепловіддачі, Вт(м2-К); F — поверхня тіла, м2; — час, с.

Розділивши змінні в рівнянні (6.11), одержимо

, (6.12)

де – коефіцієнт нерівномірності температурного поля, який при регулярному режимі охолоджування не залежить від часу. Інтегруючи (6.12), одержимо вираз, який з урахуванням залежності (11.10) приймає вигляд

який з урахуванням залежності (1.10) приймає вигляд

(6.13)

Значення коефіцієнта лежить в межах . Проте знаходження його конкретних значень у ряді випадків скрутне, тому при постановці експерименту прагнуть забезпечити умови, при яких =1. Ці умови мають місце, коли термічний опір тіла малий в порівнянні з термічним опором тепловіддачі . В цьому випадку весь температурний, перепад зосереджений в прикордонному шарі рідини, що омиває поверхню тіла, а температура тіла вирівнюється, тобто і .

Відношення вказаних термічних опорів характеризується критерієм Біо

Таким чином, при Bi 0, згідно із залежністю (6.13), коефіцієнт тепловіддачі пропорційний темпу охолоджування

(6.14)

де B=F/(Mc)— постійний коефіцієнт, залежний від матеріалу і форми тіла.

Залежність темпу охолоджування від коефіцієнта тепловіддачі носить асимптотичний характер, оскільки із зростанням значення а росте і критерій Bi, що приводить в свою чергу до зменшення . У граничному випадку при прагне до кінцевої величини (мал. 6.2).

Регулярний режим першого роду дозволяє визначати теплофізичні властивості речовин. Зокрема, він широко використовується для визначення температуропроводності а 2/с), яка, згідно із рівнянням (6.9), при (n1 = const) пропорційна темпу охолоджування (при ) (друга теорема Г.М.Кондратьєва)

(6.15)

Коефіцієнт К 2) залежить від форми і розмірів тіла і може бути обчислений для тіл простої форми. Так, наприклад, для циліндра радіусом R і завдовжки l

Мал. 6.2.Залежність темпу охолоджування від коефіцієнта тепловіддачі

На практиці неможливо виконати умову і визначити . Проте через асимтотичний характер зміни m=f( ) (мал. 6.2) все ж таки можливо оцінити точність експериментального визначення величини при кінцевих значеннях . Так, якщо задовольнятися точністю 3,5%, то необхідно забезпечити умови проведення експерименту, при яких

,

де – об’єм зразка, м3; – поверхня зразка, м2, що можна забезпечити в лабораторних умовах шляхом інтенсивного перемішування води в термостаті.

Залежність (6.14) також дозволяє використовувати закономірності регулярного режиму першого роду для експериментального визначення коефіцієнтів тепловіддачі.

Ідея методики полягає в наступному. З матеріалу з відомими теплофізичними властивостями виготовляється тіло, формою аналогічне досліджуваному об'єкту (або калориметр циліндрової форми, що закладається в поверхню тіла). Усередині тіла закладається диференціальна термопара, один спай якої поміщений в охолоджуюче середовище, а інший закладений в яке-небудь точці тіла. При визначенні коефіцієнта тепловіддачі тіло поміщають в охолоджуюче середовище, при цьому в початковий момент часу тіло повинне мати температуру, відмінну від температури середовища.

Записавши зміну температури з часом, визначають темп охолоджування (або нагрівання) за формулою (6.10), а потім обчислюють коефіцієнт тепловіддачі по співвідношенню (6.14).

Реально здійснити умову рівномірності температурного поля в тілі, прийняте при висновку (6.14), можливо, якщо виконати досліджуваний зразок (або калориметр) з металу. Разом з тим при дуже великих значеннях коефіцієнта тепловіддачі унаслідок асимптотичного характеру залежності m=f( ) (мал. 6.2) подальше збільшення а перестає впливати на темп охолоджування т, а тому метод регулярного режиму в цьому випадку стає неприйнятним.

Метод регулярного режиму можна застосовувати для визначення аж до значень . Цей метод визначення коефіцієнта тепловіддачі, не дивлячись на свою універсальність, має одне істотне обмеження – припущення про постійність коефіцієнта тепловіддачі під час досліду . Насправді в процесі проведення досліду температура середовища залишається постійною, тоді як температура тіла міняється з часом. Оскільки коефіцієнт тепловіддачі залежить від температурного чинника, то змінюється під час досліду, що суперечить основному допущенню регулярного режиму. Ця особливість є методичною похибкою методу вимірювань.

У разі сильного впливу температурного фактору на коефіцієнт тепловіддачі залежність вже не буде прямою лінією (мал. 6.3, а). Разом з тим і в цьому випадку можна застосовувати метод регулярного режиму для визначення коефіцієнта тепловіддачі, якщо температурну криву (мал. 6.3) розбити на невеликі інтервали часу .

Рис. 6.3 Залежності і у випадку сильної зміни температурного фактору.

 

Замінюючи відрізки кривої відрізками прямих ліній можна вважати, що в цих інтервалах температури охолоджування тіла протікає за експоненціальним законом, тобто

. (6.16)

Таким чином, достатньо визначити для кожного з інтервалів темп охолоджування за формулою (11.16), відносячи його значення до середньої температури інтервалу, і побудувати залежність (мал. 6.3, б).

Предыдущая статья:Тепловіддача при вимушеному русі повітря в трубі Следующая статья:Визначення теплопровідності матеріалів методом пластини
page speed (0.0124 sec, direct)