Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Для студентов I курса заочной формы обучения  Просмотрен 519

  1. Задача №1. Точки , , и являются вершинами тетраэдра. 1. Поверить, что точки ..
  2. Задача №7. Исследовать на экстремум следующую функцию двух переменных . За..
  3. Задача №11. Найти длину дуги кривой , . Задача №12 Исследовать ряд на..
  4. Задача №2. Найти решение системы линейных алгебраических уравнений при всех дейст..
  5. Задача №6. Для следующих функций провести их полные исследования средствами диффе..
  6. Задача №5. Найти производные следующих функций а) ; б) . Задача №6 Д..
  7. Задача №8. Найти экстремумы функции при условии . Задача №9 Вычисли..
  8. Решение. Найдём координаты векторов: , , . , следовательно, точки не ле..
  9. Решение. Из расширенной матрицы системы, после указанных элементарных преобразо..
  10. Решение. а) , , . 1. Область определения функции . 2. . При этом знак пр..
  11. Решение. Найдём стационарные точки функции : Проверим выполнение достаточны..
  12. Решение. Построим функцию Лагранжа . Найдём стационарные точки функции Лагра..

 

Лекции – 18 часов.

Практические занятия –18 часов.

Контрольная работа.

Всего часов 36.

 

№ п/п Тема занятия Кол. часов
Лекции   
1. Определители 2,3-го порядка и их свойства. Способы вычисления определителей. Правило Крамера. Метод Гаусса. Обратная матрица. Матричный метод решения систем квадратных линейных алгебраических уравнений.  
2. Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное и смешанное произведение векторов, свойства. Прямая линия на плоскости и ее уравнения. Уравнения плоскости и прямой в пространстве.  
3. Предел функции и его геометрический смысл. Вычисление пределов с помощью таблицы основных эквивалентных бесконечно малых функций. Непрерывность элементарных функций. Свойства непрерывных на отрезке функций.  
4. Производная функции в точке. Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и отношения функций. Таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной функции; функции, заданной параметрически; неявной функции. Первый дифференциал.  
5. Критерий монотонности дифференцируемых функций. Необходимое и достаточное условие экстремума. Критические точки первого рода. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Определение выпуклости и вогнутости, точек перегиба. Общая схема исследования функций и построения графиков.  
6. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. Интегрирование рациональных дробей с помощью разложение на простейшие дроби. Интегрирование тригонометрических функций.  
7. Определение и основные свойства определенного интеграла. Производная по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и площадей поверхностей вращения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Основные свойства.  
8. Область определения, предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. Экстремумы функции нескольких переменных. Производная по направлению. Градиент.  
9. Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: интегральный признак Коши-Маклорена; признаки сравнения («эталонные» ряды); радикальный признак Коши; признак Даламбера. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница.  
Практические занятия   
1. Определители 2,3-го порядка и их свойства. Способы вычисления определителей. Решение СЛУ (по лекции №1).  
2. Векторы (скалярное, векторное, смешанное произведения). Элементы аналитической геометрии (по лекции №2).  
3. Вычисление пределов с помощью таблицы основных эквивалентных бесконечно малых функций. Непрерывность элементарных функций. Свойства непрерывных на отрезке функций (по лекции №3).  
4. Нахождение производных. Таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной функции; функции, заданной параметрически; неявной функции. Первый дифференциал (по лекции №4).  
5. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Определение выпуклости и вогнутости, точек перегиба. Общая схема исследования функций и построения графиков (по лекции №5).  
6. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. Интегрирование рациональных дробей с помощью разложение на простейшие дроби. Интегрирование тригонометрических функций (по лекции №6).  
7. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и площадей поверхностей вращения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (по лекции №7).  
8. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. Экстремумы функции нескольких переменных. Производная по направлению. Градиент (по лекции №8).  
9. Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: интегральный признак Коши-Маклорена; признаки сравнения («эталонные» ряды); радикальный признак Коши; признак Даламбера. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница (по лекции №9).  

Рекомендуемая литература

1. В.С. Щипачев. Высшая математика (учебник). М.: Высшая школа 1998.

2. В.С. Щипачев. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа 2000.

3. Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1 и 2. М.: Наука. 1970-1978.

4. Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука. 1974.

5. Н.В. Ефимов. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука. 1965-1975.

6. В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. Краткий курс высшей математики. М.: Наука. 1986.


Вариант №1

Предыдущая статья:Общие указания. Высшая математика Контрольные задания для самостоятельн.. Следующая статья:Задача №1. Точки , , и являются вершинами тетраэдра. 1. Поверить, что точки ..
page speed (0.0164 sec, direct)