Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Физика

Поток жидкости  Просмотрен 1989

Поток жидкости есть совокупность элементарных струек жидкости, движущихся с разными скоростями.

Потоки разделяются на безнапорные, напорные и гидравлические струи.

Безнапорные потоки - потоки, ограниченные твердыми стенками и имеющие свободную поверхность (потоки в реке, канале и т.п.).

Напорные потоки - потоки, не имеющие свободной поверхности (потоки в трубах).

Гидравлические струи - потоки, ограниченные жидкостью или газовой средой (струи из насадков или отверстий).

Выделим в потоке жидкости поверхность, во всех точках которой линии тока перпендикулярны к ней. Площадь этой поверхности будет равна сумме площадей живых сечений элементарных струек, проходящих через нее.

. (2.5)

Эта площадь называется площадью живого сечения потока.

Объем жидкости, проходящей в единицу времени через живое сечение потока, будет равен сумме расходов элементарных струек, пересекающих эту площадь.

. (2.6)

Эта величина называется объемным расходом потока в данном сечении.

Величина (2.7)

 

называется средней скоростью потока в сечении с площадью w.

 

Объединив соотношения (2.6) и (2.7), получим

 

. (2.8)

 

Это же получается, если использовать теорему о среднем из курса высшей математики.

Средняя скорость в сечении представляет собой воображаемую одинаковую для всех точек сечения скорость, при которой через живое сечение проходит тот же расход, что и при действительном распределении скоростей по сечению (о действительном распределении скоростей можно прочитать в гл. 4). Из соотношения (2.7) следует

. (2.9)

Умножим обе части соотношения (2.9) на плотность жидкости r

. (2.10)

Здесь m – массовый расход жидкости.

Для установившегося движения соотношение (2.10) можно записать в следующем виде

 

, (2.11)

 

где r1, Q1, V1- соответственно плотность, объемный расход, средняя скорость движения жидкости в сечении wi (i = 1, 2...). Если рассматривается движение несжимаемой жидкости (r = const), то соотношение (2.11) записывается следующим образом

 

(2.12)

 

Соотношение (2.12) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости при установившемся движении.

Уравнение неразрывности (2.12) для установившегося движения несжимаемой жидкости можно получить другим способом. Рассмотрим движение жидкости в канале переменного сечения. Выделим участок канала длиной dx (рис. 2.3). На входе в участок (сечение I-I) средняя скорость движения жидкости равна V , а площадь сечения w. На выходе (сечение II-II) соответствующие значения равны V+(dV/dx)dx и w+(dw/dx)dx. Масса жидкости, втекающая в участок в единицу времени, m = rVw, а вытекающая из участка

.

II
II
I
I

Рис. 2.3. Движение жидкости в канале переменного сечения

Так как массы жидкости на входе и выходе должны быть равны, то

,

отсюда следует .

 

С учетом того, что член (dV/dx)dx (dw/dx)dx – величина малая по сравнению с другими, получается следующее выражение:

,

отсюда .

Можно выделить два вида установившегося движения: равномерное и неравномерное.

Равномерное движение характеризуется следующими признаками:

1) линии тока - параллельны;

2) площади живых сечений по всей длине потока одинаковы;

3) скорости по длине потока одинаковы.

Для неравномерного движения указанные характеристики не выполняются.

Однако если линии тока почти прямые, т. е. кривизна их мала и площадь живых сечений изменяется очень плавно, такое движение называется неравномерным плавноизменяющимся. В гидравлике чаще всего имеют дело с равномерным и неравномерным, но плавноизменяющимся движением жидкости. Кроме площади живого сечения в гидромеханике используется понятие смоченный периметр и гидравлический радиус. Смоченный периметр c представляет собой длину той части поперечного сечения канала (русла), которая соприкасается с движущейся жидкостью. Гидравлический радиус Rг равен отношению площади живого сечения w к смоченному периметру

.

C помощью величины Rг приближенно можно учесть влияние формы и размеров живого сечения потока на движение жидкости. Для круглой трубы с радиусом r, полностью заполненной жидкостью, гидравлический радиус

.

Гидравлический диаметр Dгопределяется из соотношения . Для круглой трубы, полностью заполненной жидкостью, гидравлический диаметр равен диаметру трубы d:

 

.

Предыдущая статья:Линия тока. Элементарная струйка Следующая статья:ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
page speed (0.0144 sec, direct)