Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Статистика

Контрольное задание. На основе использования данных Контрольного задания из Темы 5 и материалов ...  Просмотрен 371

  1. АГРЕГАТНЫЕ И СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ
  2. ТЕМА 23. ДРУГИЕ ВИДЫ ИНДЕКСОВ ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАТИСТИКЕ
  3. Контрольное задание. Индексы занимают особое место в статистике. Без них невозможно изучение динамики ...
  4. Задание. Приведите пример корреляционных по своей сути связей
  5. Задание. Известно, что спрос связан с предложением, что может составить ошибку ...
  6. Задание. Вам предлагается выписать и еще раз осмыслить все уравнения рег­рессии (модели), встретившиеся в тексте данной Темы, привести соот­ветствующие им системы нормальных уравнений и формулы определения параметров уравнений
  7. Задание. Дайте характеристику связей и возможностей повышения цен на каждый вид товара
  8. Задание. Попробуйте сами рассчитать коэффициенты корреляции рангов К.Спирмэна и М.Кендэла на каком-либо произвольном примере
  9. МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И МНОГОМЕРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
  10. Задание. Придумайте 5 примеров из жизни вашего предприятия или из бытовой жизни, где можно использовать дисперсионный анализ
  11. Задание. Придумайте 4 примера из жизни вашего предприятия или из бытовой жизни, где можно использовать факторный анализ. Особое внимание уделите обоснованию факторов
  12. РАЗДЕЛ 7. ВЫВОДЫ. Завершив изучение этого модуля, Вы ознакомились с основными по­ложениями регрессионно-корреляционного анализа взаимосвязей общест­венных явлений, МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И МНОГОМЕРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

На основе использования данных Контрольного задания из Темы 5 и материалов по еговыполнению в последующих Темах (см. табл. 1 и 2) Вам предлагается:

По сгруппированным данным построить уравнение парной линей­
ной регрессии между стажем работы рабочих по специальности и их

часовой выработкой, то же между общеобразовательным уровнем рабочих и
их часовой выработкой; дать обоим уравнениям графическое изображение.

Рассчитать коэффициенты эластичности, линейной корреляции и
детерминации между указанными признаками и проверить их значимость
с помощью t - критерия и f - критерия.

 

 

ТЕМА 26

КОРРЕЛЯЦИЯ РАНГОВ И АТРИБУТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ

После изучения этой темы вы сможете:

1. объяснить методику расчетов коэффициентов ранговой корреляции

К. Спирмена и М. Кендэла

2. провести практические расчеты этих коэффициентов

3. иметь представление о корреляционных связях атрибутивных при­знаков;

4. объяснить методику расчета коэффициентов ассоциации, контингенции, коллигации и сопряженности и практически осуществить такие расчеты.

Пусть n объектов совокупности N пронумерованы в порядке возрастания или убывания какого-то признака х, то есть они ранжированы по этому признаку. Ранг указывает то место , которое занимает объект среди других объектов. Это очень распространенная задача. Для такого рода ранжированных объектов показателями связи служат коэффициенты корреляции рангов. Наибольшее распространение из них получили коэффициенты К.

Спирмена и М. Кендэла

Коэффициент корреляции рангов К. Спирмена (ρ) основан на рассмотрении разности рангов значений признаков.

Ρ = 1 – (6Σd²)/(n(n²-1))

Где n – число сопоставимых пар; d – разность между рангами (порядковыми номерами) в двух рядах. Этот коэффициент понимается так же, как и коэффициент линейной корреляции, имеет те же свойства и пределы изменения. В отличии от коэффициентов линейной корреляции он относится к так называемым непараметрическим методам корреляционного анализа и может применяться при любой форме распределения и для любых признаков.

Коэффициент ранговой корреляции М. Кендэла (r) вычисляется так:

R = (2S)/(n(n-1))

 

где S - алгебраическая сумма числа высших рангов по отношению к каж­дому низшему рангу, взятому последовательно как значение у и сопостав­ленному с рядом значений х в восходящем и нисходящем порядках. Эту величину можно представить как Р + QПри определении слагаемого Р нужно установить, сколько чисел, находящихся справа от каждого из эле­ментов последовательности рангов переменной у, имеют величину ранга, превышающую ранграссматриваемого элемента. Суммируя полученные таким образом числа, мы определим Р,которое можно рассматривать как меру соответствия последовательности рангов переменной у последова­тельности рангов переменной x. Второе слагаемое Qхарактеризует сте­пень несоответствия последовательности рангов переменной у последова­тельности рангов переменной х. Чтобы определить Q, подсчитываем, сколько чисел, находящихся справаот каждого из членов последователь­ности рангов переменной у, имеют ранг меньше, чем этот фактор. Такие величины берутся со знаком минус. Коэффициент М.Кендэла изменяется в тех же пределах (от -1 до +1) и равен нулю при отсутствии связи между рядами рангов. Между коэффициентами ранговой корреляции К. Спирмэна и М. Кендэла при достаточно большом числе наблюдений справедливо следующее соотношение:

ρ= 3/2r

Приведем пример расчета обоих коэффициентов корреляции рангов на условных данных.

Таблица 24

 

  X У Rx Ry Rx - Ry (Rx - Ry)²      
  0,2 1 -6      
  0,6 -4      
  1,1 -1      
  0,8 -1      
  2,5 +2      
  4,4 +4      
  16,9 +6      
п = 1 - - - - ПО        
                       

 

Определим коэффициент К. Спирмэна:

ρ = 1 – (6*110)/(7(49-1))

Для вычисления коэффициента М. Кендэла определим величины Ри Q. Р -величина, вычисляемая для каждого ранга второго ряда (если пер­вый ряд ранжирован строго в порядке возрастания вариант) как сумма последующих рангов, больших по своей величине, чем взятый ранг. Так, число рангов, превышающих ранг 7, равно 0, ранг 6 - равно 0 и т.д.

Р=0+0+ 1 +0 + 0 + 0 = 1.

Для вычисления Qнеобходимо для каждого ранга второго ряда опре­делить число последующих рангов, меньших по своей величине, чем взя­тый ранг, и просуммировать их:

Q = (-6) + (-5) + (-3) + (-3) + (-2) + (-1) = -20.

Следовательно, r= -0,905.

Оба коэффициента показывают высокую степень отрицательной (об­ратной) связи между взятыми признаками, и вполне логично, что первый коэффициент оказался несколько выше.

Предыдущая статья:Задание. Дайте характеристику связей и возможностей повышения цен на каждый вид товара Следующая статья:Задание. Попробуйте сами рассчитать коэффициенты корреляции рангов К.Спирмэна и М.Кендэла на каком-либо произвольном примере
page speed (0.0137 sec, direct)