Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Статистика

Задание. Вам предлагается выписать и еще раз осмыслить все уравнения рег­рессии (модели), встретившиеся в тексте данной Темы, привести соот­ветствующие им системы нормальных уравнений и формулы определения параметров уравнений  Просмотрен 449

  1. АГРЕГАТНЫЕ И СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ
  2. ТЕМА 23. ДРУГИЕ ВИДЫ ИНДЕКСОВ ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАТИСТИКЕ
  3. Контрольное задание. Индексы занимают особое место в статистике. Без них невозможно изучение динамики ...
  4. Задание. Приведите пример корреляционных по своей сути связей
  5. Задание. Известно, что спрос связан с предложением, что может составить ошибку ...
  6. Задание. Дайте характеристику связей и возможностей повышения цен на каждый вид товара
  7. Контрольное задание. На основе использования данных Контрольного задания из Темы 5 и материалов ...
  8. Задание. Попробуйте сами рассчитать коэффициенты корреляции рангов К.Спирмэна и М.Кендэла на каком-либо произвольном примере
  9. МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И МНОГОМЕРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
  10. Задание. Придумайте 5 примеров из жизни вашего предприятия или из бытовой жизни, где можно использовать дисперсионный анализ
  11. Задание. Придумайте 4 примера из жизни вашего предприятия или из бытовой жизни, где можно использовать факторный анализ. Особое внимание уделите обоснованию факторов
  12. РАЗДЕЛ 7. ВЫВОДЫ. Завершив изучение этого модуля, Вы ознакомились с основными по­ложениями регрессионно-корреляционного анализа взаимосвязей общест­венных явлений, МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И МНОГОМЕРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

Вам предлагается выписать и еще раз осмыслить все уравнения рег­рессии (модели), встретившиеся в тексте данной Темы, привести соот­ветствующие им системы нормальных уравнений и формулы определения параметров уравнений

 

 

ТЕМА 25

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕСНОТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ

После изучения этой темы вы сможете:

1. обосновать систему показателей, используемых статистикой для оценки тесноты корреляционной связи признаков;

2. по полученным значениям показателей объяснить направление, ха­рактер и степень тесноты связей;

3. выяснить критерии проверки значимости (существенности) исчис­ленных показателей регрессии и корреляции;

4. на примере Контрольного задания самостоятельно провести анализ корреляционных связей.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Между различными явлениями и их признаками необходимо, прежде всего, выделить 2 типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную).

Важное место в проведении регрессионно-корреляционного анализа занимает измерение теснотыкорреляционной связи признаков, фактор­ного и результативного. Для этого статистика использует разные показа­тели. Простейшим из них считается коэффициент корреляции знаков, или коэффициентГ.Фехнера. Для его расчета вычисляют средние значения обоих признаков и затем определяют знаки отклонений от средней для всех значений взаимосвязанных признаков.

Для измерения тесноты связи используются известные показатели вариации результативного признака (у). Это мера колеблемости расчетных значений признака около их средней величины.

Расчетно это средний квадрат отклонений фактических значений резуль­тативного признака от вычисленных его значений, т.е. мера колеблемости

у около линии регрессии х). По известному правилу а2,=а- + а2.

В тех случаях, когда расчет дисперсий осуществляется по предварительно сгруппированным данным внутри совокупности, то в их расчетных фор­мулах появляется элемент группового веса/(частота), и тогда дисперсия факторного признака становится межгрупповой, а остаточная дисперсия - внутригрупповой. Соотношени­ем факторной и общей дисперсий находят коэффициент детерминации.

Он показывает, какая часть общей вариации результативного признака у объясняется вариацией признака-фактора х, входящего в соот­ветствующее уравнение регрессии. Если связь между признаками отсут­ствует и факторная дисперсия равна нулю, то и коэффициент детермина­ции будет равен нулю. Линия регрессии совпадет с прямой, параллельной оси абсцисс.

При функциональной связи признаков факторная и общая дисперсии совпадают, и коэффициент детерминации будет равен единице. Все точки на графике в этом случае лежат на линии регрессии.

Корень квадратный из коэффициента детерминации носит название корреляционного отношения, или индекса корреляции. Он также принима­ет значения от нуля (отсутствие связи) до единицы (связь функциональ­ная). Оба показателя могут быть использованы для изучения тесноты кор­реляционной связи при любой ее форме -как прямолинейной (линейной), так и криволинейной.

Для измерения тесноты линейной связи применяется линейный ко­эффициент корреляции (r),предложенный английскими статистиками Ф.Гальтоном и К.Пирсоном. Он имеет тот же смысл, что и корреляцион­ное отношение, но иную форму.

Формула К. Пирсонарекомендуется при небольших значениях n,на­пример при nменьше 30. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1, включая и 0. Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные - на прямую. При r=0 линейная связь отсутствует. При г = ±1 связь является функциональной. При ли­нейной связи коэффициент корреляции и корреляционное отношение по абсолютной величине совпадают. Сама линейность связи проверяется по критерию:

п(η2-r2)< 11,37.

Если это неравенство выполняется, то связь можно считать линейной. По исчисленному коэффициенту корреляции, оценивающему степень тес­ноты связи между признаками, можно определить коэффициент регрессии в уравнении а0 + bх по формуле: ах =r σy/σx, где σу и σх – средние квадратические отклонения соответственно значений результативного и факторного признаков. Зная эту формулу, можно одновременно вычис­лять и коэффициент корреляции, и параметры уравнения линейной рег­рессии.

Для определения параметров уравнения и коэффициентов эластично­сти, корреляции и детерминации по сгруппированным данным рекомен­дуется построить вспомогательную таблицу.

Проведение РКА предполагает проверку значимости(существенно­сти) полученных показателей регрессии и корреляции. Эта проверка про­изводится с помощью критериев математической статистики: t - Стьюдента, f - Фишера и др. Первый критерий используется при линей­нойсвязи.

Предыдущая статья:Задание. Известно, что спрос связан с предложением, что может составить ошибку ... Следующая статья:Задание. Дайте характеристику связей и возможностей повышения цен на каждый вид товара
page speed (0.0145 sec, direct)