Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Статистика

Задание. Известно, что спрос связан с предложением, что может составить ошибку ...  Просмотрен 441

  1. АГРЕГАТНЫЕ И СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ
  2. ТЕМА 23. ДРУГИЕ ВИДЫ ИНДЕКСОВ ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАТИСТИКЕ
  3. Контрольное задание. Индексы занимают особое место в статистике. Без них невозможно изучение динамики ...
  4. Задание. Приведите пример корреляционных по своей сути связей
  5. Задание. Вам предлагается выписать и еще раз осмыслить все уравнения рег­рессии (модели), встретившиеся в тексте данной Темы, привести соот­ветствующие им системы нормальных уравнений и формулы определения параметров уравнений
  6. Задание. Дайте характеристику связей и возможностей повышения цен на каждый вид товара
  7. Контрольное задание. На основе использования данных Контрольного задания из Темы 5 и материалов ...
  8. Задание. Попробуйте сами рассчитать коэффициенты корреляции рангов К.Спирмэна и М.Кендэла на каком-либо произвольном примере
  9. МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И МНОГОМЕРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
  10. Задание. Придумайте 5 примеров из жизни вашего предприятия или из бытовой жизни, где можно использовать дисперсионный анализ
  11. Задание. Придумайте 4 примера из жизни вашего предприятия или из бытовой жизни, где можно использовать факторный анализ. Особое внимание уделите обоснованию факторов
  12. РАЗДЕЛ 7. ВЫВОДЫ. Завершив изучение этого модуля, Вы ознакомились с основными по­ложениями регрессионно-корреляционного анализа взаимосвязей общест­венных явлений, МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И МНОГОМЕРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

Известно, что спрос связан с предложением, что может составить ошибку e влияющей на спрос.

Для нахождения коэффициентов уравнений и используется метод наименьших квадратов. Сущность метода заключается в том, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений

,

где - значение результата, вычисленное по уравнению (2) в точке xi ;

yi - экспериментальное значение результата в этой же точке.

Рассмотрим задачу «наилучшей» аппроксимации набора наблюдений Yt,, t = 1,..., n, линейной функцией (2.2) минимизацией функционала

Запишем необходимые условия экстремума

Раскроем скобки и получим стандартную форму нормальных уравнений (для краткости опустим индексы суммирования у знака суммы):

   

а, b – решения системы (2.4) можно легко найти:

 

   

 

Порядок построения регрессионной модели рассмотрим на следующем примере.

В таблице представлены статистические данные о расходах на питание и душевом доходе для девяти групп семей. Требуется проанализировать зависимость величины расходов на питание от величины душевого дохода.

В соответствии с этим первый показатель будет результативным признаком, который обозначим у, а другой будет факторным признакам, или просто фактором, и мы обозначим его соответственно х1 . Это обозначение не случайно, в последующем примере мы рассмотрим более сложную модель, в которой будет два фактора х1 и х2.

Таблица 19

 

Номер группы Расход на питание (у) Душевой доход (х1)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
ер группы Расход на питание (у) Душевой доход (х1)                            
                             
                             
                             
                               
                             
                             
                             
                             
                             
                                                           

 

Рассмотрим однофакторную линейную модель зависимости расходов на питание (у) от величины душевого дохода семей 1).

Расчеты проведем в таблице.

Таблица 20

               
Номер группы Расход на питание (у) Душевой доход (х1) Y Х1 Х12
    
    
    
    
    
    
    
    
    
  S = 11826 S = 54725 S = 98056440 S = 575906797

 

 

                                                                       
Номер группы Расход на питание (у) Душевой доход (х1) Y Х1 Х12                                                        
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
  S = 11826 S = 54725 S = 98056440 S = 575906797                                                        
                                                                                                                       
                                                                       
Номер группы Расход на питание (у) Душевой доход (х1) Y Х1 Х12                                                        
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
  S = 11826 S = 54725 S = 98056440 S = 575906797                                                        
                                                                                                                       

 

Используя данные таблицы, получим систему уравнений:

 

 

 

Можно найти значения коэффициентов по формулам , но мы покажем как можно использовать более общий подход к решению задачи по правилу Крамера, для этого найдем значения определителей системы :

 

 

Тот же результат можно получить, используя следующие формулы

 

 

Таким образом, модель имеет вид:

 

y = 660,11 + 0,108 Х1    

 

Уравнение называется уравнением регрессии, коэффициент bкоэффициентом регрессии. Направление связи между у и x1 определяет знак коэффициента регрессии а1. В нашем случае данная связь является прямой и положительной.

Вычислим дисперсии оценок а и b. Известно, что дисперсии оценок а и b можно определить как

 

где - дисперсия ;

отклонения исходной выборки от среднего значения;

, среднее значение;

- значения расходов на питание, вычисленные по модели.

Для проведения расчетов дисперсий полученных оценок используем таблицу.

Таблица 21

№№ Y X X2
-294 -5453  
-214 -4504  
-47 -3422  
-2380  
-1285  
-155  
        
        
-280    
  S=11826 6081 S=575906797     S=367255   S=243148394

 

 

  Y X X2                                                       
-294 -5453                                                        
-214 -4504                                                        
-47 -3422                                                        
-2380                                                        
-1285                                                        
-155                                                        
                                                                                                                             
                                   
                                   
-280                               
  S=11826 6081 S=575906797     S=367255   S=243148394                            
                                                                       

 

Для определения параметров уравнения регрессии, выраженного сте­пенной функцией вида, следует привести ее к линейному виду путем логарифмирования. Это уравнение будет отличатся от уравнения парной линейной регрессии только логарифмами и, заменив в формулах его параметров на их логарифмы, получим расчетные формулы для параметров. Сама величина в, логарифмом не заменяется, в является, как было показано выше, коэффициентом регрессии.По нему рассчитывается коэффициент эластичности.

После построения модели уравнения регрессии она оценивается на предмет ее согласования с теоретическими соображениями относительно направления изменения ух (знака параметра в) и характера его измене­ния уже в конкретных условиях исследуемой совокупности. В случае вы­явившегося несоответствия выясняются причины этого, среди которых могут быть ошибки в исходной информации и в расчетах, влияние не уч­тенных признаков, и, наконец, неправильно выбранная модель. В послед­нем случае строятся другие модели и отбирается та из них, которая обес­печивает меньшие отклонения теоретических уровней от эмпирических

Предыдущая статья:Задание. Приведите пример корреляционных по своей сути связей Следующая статья:Задание. Вам предлагается выписать и еще раз осмыслить все уравнения рег­рессии (модели), встретившиеся в тексте данной Темы, привести соот­ветствующие им системы нормальных уравнений и формулы определения параметров уравнений
page speed (0.0282 sec, direct)