Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Статистика

Контрольное задание. Индексы занимают особое место в статистике. Без них невозможно изучение динамики ...  Просмотрен 678

  1. АГРЕГАТНЫЕ И СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ
  2. ТЕМА 23. ДРУГИЕ ВИДЫ ИНДЕКСОВ ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАТИСТИКЕ
  3. Задание. Приведите пример корреляционных по своей сути связей
  4. Задание. Известно, что спрос связан с предложением, что может составить ошибку ...
  5. Задание. Вам предлагается выписать и еще раз осмыслить все уравнения рег­рессии (модели), встретившиеся в тексте данной Темы, привести соот­ветствующие им системы нормальных уравнений и формулы определения параметров уравнений
  6. Задание. Дайте характеристику связей и возможностей повышения цен на каждый вид товара
  7. Контрольное задание. На основе использования данных Контрольного задания из Темы 5 и материалов ...
  8. Задание. Попробуйте сами рассчитать коэффициенты корреляции рангов К.Спирмэна и М.Кендэла на каком-либо произвольном примере
  9. МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И МНОГОМЕРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
  10. Задание. Придумайте 5 примеров из жизни вашего предприятия или из бытовой жизни, где можно использовать дисперсионный анализ
  11. Задание. Придумайте 4 примера из жизни вашего предприятия или из бытовой жизни, где можно использовать факторный анализ. Особое внимание уделите обоснованию факторов
  12. РАЗДЕЛ 7. ВЫВОДЫ. Завершив изучение этого модуля, Вы ознакомились с основными по­ложениями регрессионно-корреляционного анализа взаимосвязей общест­венных явлений, МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И МНОГОМЕРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

Возьмите в качестве примера Контрольное задание из предыдущей Темы, и приняв его данные за продажу одного наименования продукта на трех рынках города (А, Б и В), о п р е д е л и т е:

индексы средней цены продукта на рынках переменного состава,
фиксированного состава и структурных сдвигов;

абсолютное изменение средней цены продукта, общее и фактор-­
ное. Прокомментируйте результаты расчетов

РАЗДЕЛ 6- ВЫВОДЫ

Завершив изучение материалов этого раздела, вы должны были усво­ить индексный метод в статистике, познать его природу и особенности, содержание и методику расчета агрегатных и средних индексов, индексов средних величин; выяснить основы формирования взаимосвязанной сис­темы индексов переменного состава, фиксированного состава, влияния структурных сдвигов, а также механизм взвешивания сводных индексных показателей и элиминирования влияния изменения отдельных их факто­ров.

Индексы занимают особое место в статистике. Без них невозможно изучение динамики, выполнения плановых заданий и территориальных, в том числе и международных, сравнений. Особенность индексов заключа­ется в том, что исследуемые в них показатели рассматриваются во взаи­мосвязи с другими сопряженными показателями. Отсюда и возникает особая проблема, связанная с оценкой изолированного влияния отдельных показателей-факторов на общую динамику сложных агрегатов. Наиболее распространенной формой индекса остается агрегатный индекс, имеющий отчетливое материальное содержание и обладающий существенными ана­литическими функциями. Он позволяет определять не только относитель­ные характеристики изменения изучаемых явлений, но и находить абсо­лютные величины этих изменений. Практика выработала и определенный порядок взвешивания факторных показателей-сомножителей при по­строении индексов: первичных признаков - по базисным весам, вторич­ных - по отчетным весам, хотя в ряде случаев она предлагает и компро­миссные решения.

В разделе были представлены и средние индексы как средние взве­шенные величины из индивидуальных индексов. Они особенно актуальны в условиях все более широко проводимых статистикой выборочных на­блюдений и в первую очередь цен и тарифов на потребительские и инве­стиционные товары и услуги. В данной области, и это следует признать, средние индексы занимают в настоящее время преимущественное поло­жение.

Используются средние арифметический и гармонический индексы (редко средний геометрический). Их особый смысл состоит в том, что они позволяют определять раздельное влияние каждого индивидуального ин­декса на общее значение среднего индекса, в форме коэффициента и в процентах.

Другие задачи призваны решать индексы средних величин. Осредняемыми величинами в них выступают качественные (вторичные) показа­тели по взятой совокупности единиц. При этом любая средняя, как из­вестно, зависит от индивидуальных значений изучаемого признака и от структуры единиц совокупности.

Так и в индексах средних величин, когда строится взаимосвязанная их система.

Общий индекс отражает динамику среднего уровня признака за счет изменения обоих факторов (самих уровней и структуры совокупности) и именуется индексом переменного соста­ва. Он разлагается на два факторных индекса - сомножителя: индекс фик­сированного (постоянного) состава и индекс влияния изменений струк­турных сдвигов. Принята определенная система взвешивания этих индек­сов: индексы фиксированного состава строятся с весами отчетного перио­да, а индексы влияния структурных сдвигов - с весами базисного периода. Изложенная теория индексов средних величин была проиллюстрирована на примере показателя себестоимости единицы продукции.

В темах раздела вы должны были выполнить очередное контроль­ное задание, связанное с расчетами всех рассмотренных индексных пока­зателей

 

РАЗДЕЛ 7_______________

 

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СВЯЗЕЙ

 

РАЗДЕЛ 7 пособия ознакомит вас с некоторыми положе­ниями регрессионно - корреляционного анализа взаимосвязей процессов и явлений, составляющего важную познавательную задачу статистики.

Эта задача решается статистикой в определенной последовательности, начиная с наличия связи, выявления ее направления и формы, нахождения аналитического выражения и кончая измерением тесноты связи между изучаемыми признаками. Вы найдете здесь необходимую теорию и прак­тические рекомендации по расчету показателей связи между количест­венными и атрибутивными признаками и указания по их проверке на зна­чимость (существенность)

В результате изучения этого раздела вы сможете

1. обосновать основные положения теории регрессионно - корреляцион­ного анализа связей явлений, определить его задачи, последователь­ность этапов проведения, их содержание и методику расчета показа­телей регрессии и корреляции;

2. объяснить специфику проведения такого анализа по количественным и атрибутивным признакам;

3. провести анализ корреляционной связи между признаками в рамках сквозного контрольного задания;

4. обобщить изученные вами по предыдущим разделам и темам мето­ды статистического изучения общественных явлений во всей их взаимосвязи и взаимообусловленности

 

ТЕМА 24

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ РЕГРЕССИОННО-КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА

После изучения этой темы вы сможете:

1. дать сравнительную характеристику всех изученных вами по преды­дущим разделам и темам методов статистического изучения взаимо­связей различных процессов и явлений;

2. раскрыть природу корреляционных связей процессов и явлений и обосновать ос­новные понятия регрессионно - корреляционного анализа.

Как известно все процессы и явления в природе и обществе взаимосвязаны и взаимообусловлены.

Существует множество изученных видов и форм связей между ними, различающихся по своей сущности и характеру, по направлению и тесноте, по аналити­ческому выражению и т.д. Статистика и изучает эти связи, используя различные методы и приемы. Этому служат уже изученные нами группировка и сводка, абсолютные и относительные величины, средние и показатели вариации, динамические ряды и индексы.

В этом разделе объектом нашего исследова­ния выступают особые связи явлений - корреляционные связи, при которой значениям одной переменной соответствуют не значения другойпеременной, а разные значения другой переменной. Корреляционные связи позволили рассмотреть связи между процессами и явлениями со всем с другой точки зрения.

В каком – то смысле их антиподом является функциональная связь хорошо известная вам, в основном из курса математики, функциональная связь меж­ду признаками, когда каждому возможному значению одного из них соот­ветствует одно, вполне определенное, значение другого. Это строгая и полная связь (зависимость) в отличие от статистической, вероятностной, корреляционной. Именно корреляционные связи присущи подавляющему большинству процессов и явлений. Особая роль в изучении статистических, вероятностных связей при­надлежит регрессионно-корреляционному анализу(РКА).

РКА заключается в построении и анализе экономико-статистической модели в виде уравнения регрессии, характери­зующего зависимость признака от определяющих его факторов.

Первая его составляющая - регрессионный анализ - связана с построением модели - уравнением регрессии,

вторая - корреляционный анализ– в котором главное это оценка тесно­та связи признаков. РКА предполагает следующие этапы: постановка задачи; ее спецификация; сбор информации и ее первичная обработка; построение мо­дели; проверка модели на достоверность; оценка и анализ модели.

На первом этапе формируются основные направления всего анализа, определяется методика оценки результативно­го показателя и перечень наиболее существенных его факторов и выбор формы связи.

Очень важным этапом РКА является построение модели(уравнения регрессии). Выбор формы связи признаков осуществляется на основании исходных эмпирических данных и теоретического обоснования рабочей гипотезы о взаимодействии признаков.

Связи в экономических процессах и явлениях, чаще всего, изучаются по уравнению пря­мой так как эта форма связи наиболее изучена и существуют хорошо отработанные методики расчета. Это линейная зависимость или линейная, связь, которая предполагает равномерное по­вышение результативного признака в зависимости от роста факторного.

Уравнение прямой (равно и любой кривой) в рамках РКА именуется урав­нением связиили регрессии, а геометрическое ее истолкование - линией регрессии.

Уравнение парной линейной регрессии имеет следующий вид:

ух = а0 + вх,

где х -факторный признак; а0и в - параметры уравнения.

В математическом смысле параметр а является отрезком ординаты при х=0, а параметр в - тангенсом угла наклона прямой.

Экономический же их смысл сле­дующий: ахарактеризует значение результативного признака вне зави­симости от взятого факторного; а, в показывает, насколько в среднем изменится признак у при изменении признака х на одну единицу его измерения, и называ­ется коэффициентом регрессии. На его основе рассчитывается ряд коэффициентов, таких как коэффициенты детерминации,эластичности и ряд других.Он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина функции у при изменении факторного при­знака х на один процент относительно своей средней. Параметры нахо­дятся из системы двух нормальныхуравнений для парной линейной рег­рессии, полученных на основе выравнивания по методу наименьших квадратов МНК:

Первая задача корреляции заключается в выявлении на основе значительного числа наблюдений того, как меняется в среднем результативный признак в связи с изменением одного или нескольких факторов.

Вторая задача состоит в определении степени влияния искажающих факторов.

Первая задача решается определением уравнения регрессии и носит название регрессионного анализа.

Вторая - определением различных показателей тесноты связи и называется собственно и корреляционным анализом.

При изучении влияния одних признаков явлений на другие из цепи признаков, характеризующих данное явление, выделяются факторные и результативные признаки. Выделение признаков ведется логическим анализом.

Например, производительность труда зависит от стажа работы, разряда рабочих. Значит, производительность труда – результативный (функциональный) признак, а стаж, разряд рабочего - факторный признак (аргумент).

Связь между двумя взаимосвязанными признаками легко изобразить графически. Для этого результативный признак (функцию) обозначают y, а факторный (аргумент) - x.

Пару чисел легко представить на плоскости, образуемой системой прямоугольных координат, при этом факторный признак откладывается на оси абсцисс и результативный - на оси ординат.

Если одному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного, то такая связь называется функциональной. Функциональные связи легко представить формулами. Например, зависимость силы тока от величины напряжения к сопротивлению в электрической цепи (закон Ома).

Связь между случайными величинами называется стохастической. Эта связь характеризуется тем, что результативный признак не полностью определяется факторным признаком, его влияние проявляется в среднем при достаточно большом числе наблюдений.

Пример

Имеются следующие данные о разряде рабочего и среднемесячной заработной плате.

Таблица 18

Разряд
Среднемесячная з/п, р.
Разряд
Среднемесячная з/п, р.

 

Разряд                                            
Среднемесячная з/п, р.                                            
Разряд                                            
Среднемесячная з/п, р.                                            
                                                                                       

 

Изобразим эти данные графически.

График 15

Видно, что одному значению аргумента (разряду) соответствует ряд распределения функции (зарплаты). Ряды распределения функции закономерно смещаются - зарплата в среднем увеличивается с повышением разряда. Найдем средние значения аргумента и функции.

 

Таблица 19

 
 

 

и т.п.

Нанесем на график и и соединим ломаной линией.

Эта линия изображает взаимосвязь между средними значениями аргумента и функции и называется эмпирической линией регрессии. Необходимо установить теоретическую линию регрессии, т.е. установить функцию, связывающую результативный и факторный признаки. Полученная ломаная регрессия (рис. 8) может помочь в выборе функции. Увеличение или уменьшение результативного и факторного признаков в арифметической прогрессии означают, что сглаживание нужно производить по прямой . В этом случае эмпирические графики должны быть (рис.):

Если равноускоренное или равнозамедленное изменение функции то сглаживание можно провести по параболе второго порядка или по гиперболе .

.

 

 

 


График 19 График 20

Более сложные зависимости могут быть иллюстрированы параболой третьего порядка, логарифмической или показательной функцией.

Выбрав теоретическую функцию, описывающую корреляционную зависимость между результативным и факторным признаком, нужно рассчитать параметры уравнения регрессии. Расчет чаще всего производится по способу наименьших квадратов при использовании системы нормальных уравнений.

Эти системы различны для разного рода кривых:

1. Прямая линия ;

2. Парабола второго порядка ;

3. Гипербола .

.

В нашем примере, используя в качестве теоретической функции прямую , рассчитаем параметры уравнения.

Для этого определим .

Решив систему нормальных уравнений, найдем a » 54, b » 50.

Следовательно, уравнение имеет вид .

Значит, для рабочего 2 разряда зарплата по уравнению рассчитывается (р.) - что отличается от эмпирических данных.

Теснота или сила связи между двумя признаками может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением (h)

.

В случае прямолинейной связи тесноту можно определить с помощью коэффициента корреляции (r).

.

Коэффициент корреляции может изменяться от +1 до -1. Чем ближе значение r по абсолютной величине к единице, тем теснее связь. Если r > 0, то связь между факторным и результативным признаком прямо пропорциональная, если r < 0, то - обратно пропорциональная.

В нашем примере:

Значит, связь прямо пропорциональная, достаточно тесная.

 

 

Предыдущая статья:ТЕМА 23. ДРУГИЕ ВИДЫ ИНДЕКСОВ ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАТИСТИКЕ Следующая статья:Задание. Приведите пример корреляционных по своей сути связей
page speed (0.0142 sec, direct)