Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Ты регрессии и корреляции незначимы.. (Эконометрия).  Просмотрен 562

  1. ТЕМА №3. ПРОСТАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.. (Эконометрия).
  2. Предпосылок о стохастических и прочих свойствах составных частей этого уравнения.. (Эконометрия).
  3. Определение параметров при степенной зависимости. (Эконометрия).
  4. Определение параметров показательной регрессии. (Эконометрия).
  5. Определение параметров параболы. (Эконометрия).
  6. ТЕМА № 4. МНОГОФАКТОРНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.. (Эконометрия).
  7. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ (Гетероскедастичность остатков).. (Эконометрия).
  8. Автокорреляция остатков. (Эконометрия).
  9. П.6. d-тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции возмущений (d-тест Д-У). (Эконометрия).
  10. Области принятия решений при d-тесте нулевой гипотезы с тремя альтернативными гипотезами.. (Эконометрия).
  11. При подозрении на автокорреляцию оценка по методу Эйткена может быть проведена только с использованием вспомогательной модели следую-. (Эконометрия).
  12. Точечные и интервальные прогнозы регрессанда. (Эконометрия).

Однако, если нулевая гипотеза определяет некоторое ненулевое значение величины а1 , то необходимо использовать более общее выражение :

t = (а1 – а0) / σа1 , ( 3.12 )

где а0 некоторое ненулевое значение величины а1, принимаемое в качестве нулевой гипотезы.

Для проверки адекватности уравнения в целом применяют F-тест , с помощью которого оценивают статистическую значимость и надежность оцениваемых характеристик уравнения регрессии. При этом рассчитывается

F факт.как отношение значений факторной и остаточнойдисперсий,рассчитанных на одну степень свободы.

( df 1 = m = p - 1иdf 2 = n – m - 1 = n – p ):

   
   
   
   


F факт. = r2xy * (n-2) ; F факт = n - p * S 2факт.

1 - r2xy p - 1 S2ост.

, ( 3. 13 )

 

гдеp -число параметровмодели.

Так как 1 F ≤ ∞ , то при F факт < 1, следует рассматриватьвеличину 1/F факт .

Примечание:Если использовать m -число факторов модели, то p = m + 1и, тогда, необходимо умножить на * (n – m - 1 )/ m ).

F факт.можно также найти с помощью статистической функции ЛИНЕЙН - элемент ( 4, 1 ) в матрице результатов.F факт.сравнивается с

F табл. -табличное значение F - критерия Фишера при выбранном уров-

не значимости α и df1 = p – 1,( ) df2 = n – p ( ) - степенях свободы.

 

 

Если F факт. < F табл. ,то гипотеза H0 принимается и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Если F факт. > F табл,то оцениваемые характеристики уравнения регрессии статистически значимы и надежны.

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого показателя:

∆ а0 = tтабл.· Sа0 ; ∆ а1 = tтабл. · Sа1 , ( 3. 14 )

Где

S а1=S ост. / σx√n - 2, Sa0=S ост/√п - 2 , Sr =√ (1-r2 )/(n-2)

S2ост. = Σ( Y – Ŷ)2/ n

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

а0 ± ∆ а0 ; а1 ± ∆ а1 ( 3. 15 )

 

Если в границы доверительного интервала попадает 0 ,т.е. нижняя граница отрицательная, а верхняя положительная, то оцениваемый параметр прини -

мается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительные и отрицательные значения.

Прогнозное значение ypнайдем, подставив в уравнение регрессии

ух = а 01 ·х

соответствующее ( прогнозное ) значениехр.

Вычислимсреднюю ошибку прогнозаmyp:

  
 


myp = σост. . √1 + 1/ n +((xp – x )2 / Σ( xi – x )2) ( 3. 16 )

Где

σост. = √Σ( y – y x)2/(n – (m – 1)); ( 3. 17 )

 

тогдадоверительный интервал прогноза:

ур ± ∆ ур; где ∆ ур = tтабл. mур. ( 3. 18 )

Пример2.Вернемся к предыдущему примеру1 и проверим адекватность пос-

троенной модели.Для этого найдем, используя вспомогательную таблицу 2:

Таблица 2.

у-у (у- у )2 Ŷ- у (Ŷ- у)2 у - ŷ (у-Ŷ)2
-3.3 10.89 -2.7 7.29 -0.6 0.36
-2.3 5.29 -2.1 4.41 -0.2 0.04
-1.3 1.69 -1.5 2.25 0.2 0.04
-0.3 0.09 -0.9 0.81 0.6 0.36
-0.3 0.09 -0.3 0.09   
0.7 0.49 0.3 0.09 0.4 0.16
0.7 0.49 0.9 0.81 -0.2 0.04
1.7 2.89 1.5 2.25 0.2 0.04
2.7 7.29 2.1 4.41 0.6 0.36
1.7 2.89 2.7 7.29 -1  
Σ 32.1 - 29.7 - 2.4

Sост. =√Σ(у – ŷ)²/ n = √ 2.4/10 =0.49

  
 


σx = √ 38.5 – (5.5)2 = 2.87

Тогда расчетные значения t - критерия равны:

t β 0 = 4* √(10 – 2 ) / 0.49 = 23.1; t β 1 = 0.6* (√(10 – 2 ) /0.49)* 2.87= 9.94

По таблице распределения Стьюдента для 10 – 2 = 8 степеней свободы и уровне значимости α = 0.05, найдем критическое значение t– критерия: t табличное равно 2.31.

Так как t расчетное больше t табличного, для каждого параметра, то оба параметра β0 и β1 значимы.

Вычислим коэффициент корреляции:

r xy =(yx – y. x )/σxσy = (45.1 – 5.5*7.3 )/2.87*1.792= =0.962.

    
   
    


так как σy = у2 – ( у )2 = 56.5 – 7.32 =1.7917

Вывод: существует достаточно тесная связь между производительностью труда и стажем работы.

и коэффициент детерминации:

R2 = 0,962*0,962 = 0,925

Вывод: 92,5% вариации у объясняется вариацией х.

Проверим значимость коэффициента корреляции используя критерий Стьюдента:

    
   


t = r * (n-2)/(1-r2 ) = 0,962 * (10 – 2 )/ ( 1 – 0,925 ) = 9,93.

 

Вывод:Так как расчетное значение больше критического значения, то коэффициент корреляции значим.

Таким образом, построенная модель в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю гипотетическую генеральную совокупность.

Из модели , следует, что возрастание на 1 год стажа рабочего приводит к увеличению им дневной выработкм в среднем на 0.6 изделия.

Вычислив коэффициент эластичности

Э = β1 х / у = 0,6*5,5/ 7.3 = 0,45 сделаем вывод: с возрастанием стажа работы на 1% следует ожидать повышение производительности труда в среднем на 0,45%.

Анализируя остатки модели можно сделать ряд практических выводов, в частности определить наиболее передовых ( наибольшие положительные остатки ) и отстающих ( наибольшие отрицательные остатки ) рабочих.

 

Предыдущая статья:Определение параметров параболы. (Эконометрия). Следующая статья:ТЕМА № 4. МНОГОФАКТОРНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.. (Эконометрия).
page speed (0.0168 sec, direct)