Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Определение параметров параболы. (Эконометрия).  Просмотрен 1592

  1. ТЕМА №3. ПРОСТАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.. (Эконометрия).
  2. Предпосылок о стохастических и прочих свойствах составных частей этого уравнения.. (Эконометрия).
  3. Определение параметров при степенной зависимости. (Эконометрия).
  4. Определение параметров показательной регрессии. (Эконометрия).
  5. Ты регрессии и корреляции незначимы.. (Эконометрия).
  6. ТЕМА № 4. МНОГОФАКТОРНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.. (Эконометрия).
  7. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ (Гетероскедастичность остатков).. (Эконометрия).
  8. Автокорреляция остатков. (Эконометрия).
  9. П.6. d-тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции возмущений (d-тест Д-У). (Эконометрия).
  10. Области принятия решений при d-тесте нулевой гипотезы с тремя альтернативными гипотезами.. (Эконометрия).
  11. При подозрении на автокорреляцию оценка по методу Эйткена может быть проведена только с использованием вспомогательной модели следую-. (Эконометрия).
  12. Точечные и интервальные прогнозы регрессанда. (Эконометрия).

Если связь между признаками Y и X нелинейная и описывается уравнением параболы второго порядка, то

В данном случае задача сводится к определению неизвестных параметров а, b, с.

Применив метод наименьших квадратов, получим уравнение:

Для нахождения значений неизвестных параметров а, b, с, при которых Функция была бы минимальной, необходимо приравнять частные производные по этим величинам к нулю, т. е.:

Проделав преобразования, получим систему нормальных уравнений:

Решив систему уравнений, найдем значения неизвестных параметров а,в,с и подставив их в получим уравнение регрессии

Оценка параметров конкретной регрессии является лишь отдельным этапом длительного и сложного процесса построения эконометрической модели. Первое же оцененное уравнение очень редко является удовлетворительным во всех от­ношениях. Обычно приходится постепенно подбирать формулу связи и состав объясняющих переменных, анализируя на каждом этапе качество оцененной за­висимости. Этот анализ качества включает статистическую и содержательную составляющую. Проверка статистического качества оцененного уравнения со­стоит из следующих элементов:

- проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии;

- проверка общего качества уравнения регрессии;

- проверка свойств данных, выполнение которых предполагалось при оце­нивании уравнения.

Под содержательной составляющей анализа качества понимается рассмотрение экономического смысла оцененного уравнения регрессии: действительно ли значимыми оказались объясняющие факторы, важные с точки зрения теории; положительны или отрицательны коэффициенты, показывающие направление воздействия этих факторов; попали ли оценки коэффициентов регрессии в пред­полагаемые из теоретических соображений интервалы ит.д..

 

Рассмотрим пример построения простой эконометрической модели:

Построить эконометрическую модель зависимости производительности труда у от стажа работы х рабочих бригады по приведенным данным ранжированных по стажу их работы.

Таблица1.

Номер рабочего Стаж работы, годы, х Дневная выработка рабочего, шт., у Х 2 У 2 ХУ Ŷ
4-ый 6-ый 3-ый 1-ый 2-ой 7-ой 9-ый 10-ый 8-ой 5-ый 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 7 8 8 9 10 9 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 16 25 36 49 49 64 64 81 100 81 4 10 18 28 35 48 56 72 90 90 4.6 5,2 5,8 6,4 7.0 7,6 8,2 8,8 9.4 10,0
Итого 55 73 385 565 451 73,0

РЕШЕНИЕ:

Построим искомую модель в виде уравнения ( 3.1).Используя расчетные значения

( таблица 1 ) и соответствующие формулы (3.3 ) найдем параметры уравнения:

а1 = ( 45,1 – 40,15 ) / ( 38,5 – 30,25 ) = 0,6;

а0 = 7,3 – 0,6 * 5.5 = 4.0.

Таким образом, эконометрическая модель распределения выработки по стажу работы для данного примера может быть записана в виде следующего уравнения регрессии:

Ŷ= 4,0 + 0,6х

Правильность расчета параметров уравнения может быть проверена сравнением сумм ∑У = ∑ Ŷ ( при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов ).

Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность– соответствие фактическим статистическим данным. Достоверность построенной эконометрической модели можно прове-

рить, используя элементы дисперсионного анализа

Вычислив линейный коэффициент парной корреляции (для линейной регрессии) или индекс корреляции ( для нелинейной регрессии ) , оценим тесноту связи изучаемых явлений:

        
       


r xy = (yx – y. x )/σxσy, ρxy = √1 - σост.2/ σу2 ( 3. 7 )

Значение линейного коэффициента (индекса) парной корреляции лежит в пределах от -1 до 1. ( от 0 до 1 )

Коэффициент ( индекс ) детерминации равен квадрату коэффициента (индекса) корреляции и показывает сколько процентов вариации резуль

тативного признака у объясняется вариацией фактора х .

Средняя ошибка аппроксимации Āоценивает точность моделиивычис-

ляется по формуле:

 

Ā =Σ Ai/n , Ai = │( уi – уx )/ yi│. 100% ( 3. 8 )

Допустимый предел значения Ā – не более 8 - 10 %.

Средний коэффициент эластичности Э yxiпоказывает, на сколько про-

центов в среднем по совокупности изменится результат уот своей сред

ней величины у и вычисляется по формуле:

 

Э yxi = ai xi / y. ( 3. 9 )

Так как корреляционный и регрессионный анализ, особенно в условиях малого и среднего бизнеса, проводится для ограниченной по объему совокупности, то параметры уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов.

Для проверки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции используют t – критерий Стьюдента Оценка проводится путем сопоставления оценок соответствующих параметров с величиной их случайной ошибки ( первая и вторая строки при использовании функции ЛИНЕЙН ).Эта величина имеетt - распределение Стьюдента с n–2 степенями свободы и называется t- статистикой:

        
       


tа1.факт.= а1 / Sа1; tа0.факт.= а 0 /Sа0; t r.факт. = r/Sr, ( 3. 10 )

где

S а1=S ост. / σx√n - 2, Sa0=S ост/√п - 2 , Sr =√ (1-r2 )/(n-2) ( 3. 11 )

S2ост. = Σ( Y – Ŷ)2/ n

Для t- статистики проверяется нулевая гипотеза H0 т.е. утверждение о том, что величина y не зависит от х , то есть а1 = 0. Альтернативная гипотеза Ha заключается в том,что а1≠ 0, иными словами, что значение х влияет на величину

У.

Если t факт. > t табл., то гипотеза Н0 отклоняется , т.е. коэффициен-

Предыдущая статья:Определение параметров показательной регрессии. (Эконометрия). Следующая статья:Ты регрессии и корреляции незначимы.. (Эконометрия).
page speed (0.0162 sec, direct)