Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Автоматизация производства

Передаточные функции АСР  Просмотрен 1677

Для исследования и расчета структурную схему АСР путем эквивалентных преобразований приводят к простейшему стандартному виду «объект - регулятор» (см. рисунок 1.27). Практически все инженерные методы расчета и определения параметров настройки регуляторов применены для такой стандартной структуры.

 

 

В общем случае любая одномерная АСР с главной обратной связью путем постепенного укрупнения звеньев может быть приведена к такому виду.

Если выход системы у не подавать на ее вход, то получается разомкнутая система регулирования, передаточная функция которой определяется как произведение:

W¥ = Wp.Wy

(Wp - ПФ регулятора, Wy - ПФ объекта управления).

у
х
Рисунок 1.28
То есть последовательность звеньев Wp и Wy может быть заменена одним звеном с W¥. Передаточную функцию замкнутой системы принято обозначать как Ф(s). Она может быть выражена через W¥:

Фз(s) = = .

(далее будем рассматривать только системы с обратной отрицательной связью, поскольку они используются в подавляющем большинстве АСР).

Данная передаточная функция Фз(s) определяет зависимость у от х и называется передаточной функцией замкнутой системы по каналу задающего воздействия (по заданию).

Для АСР существуют также передаточные функции по другим каналам:

Фe(s) = = - по ошибке,

Фв(s) = = - по возмущению,

где Wу.в.(s) – передаточная функция объекта управления по каналу передачи возмущающего воздействия.

В отношении учета возмущения возможны два варианта:

- возмущение оказывает аддитивное влияние на управляющее воздействие (см. рисунок 1.29,а);

- возмущение влияет на измерения регулируемого параметра (см. рисунок 1.29,б).

Примером первого варианта может быть влияние колебаний напряжения в сети на напряжение, подаваемое регулятором на нагревательный элемент объекта. Пример второго варианта: погрешности при измерениях регулируемого параметра вследствие изменения температуры окружающей среды. Wу.в. – модель влияния окружающей среды на измерения.

   
   
   

 


а) б)

Рисунок 1.29

 

Для первого варианта передаточная функция Wу.в. принимается равной Wу, для второго – как правило, на схеме она выделена в отдельное звено.

Поскольку передаточная функция разомкнутой системы является в общем случае дробно-рациональной функцией вида W¥ = , то передаточные функции замкнутой системы могут быть преобразованы:

Фз(s) = = = , Фe(s) = = = ,

где D = A + B.

Как видно, эти передаточные функции отличаются только выражениями числителей. Выражение знаменателя называется характеристическим выражением замкнутой системы и обозначается как Dз(s) = A(s) + B(s), в то время как выражение, находящееся в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы W¥, называется характеристическим выражением разомкнутой системы А(s).

Пример. Определение передаточных функций АСР.

Структура АСР представлена на рисунке 1.30. Требуется определить передаточные функции регулятора, объекта, разомкнутой системы, замкнутой системы и характеристические выражения.

  
 

 


Рисунок 1.30

 

Параметры K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1,5, K4 = 2, K5 = 0,5.

В структурной схеме АСР звенья, соответствующие регулирующему устройству, стоят перед звеньями объекта управления и генерируют управляющее воздействие на объект u. По схеме видно, что к схеме регулятора относятся звенья 1, 2 и 3, а к схеме объекта – звенья 4 и 5.

Учитывая, что звенья 1, 2 и 3 соединены параллельно, получаем передаточную функцию регулятора как сумму передаточных функций звеньев:

.

Звенья 4 и 5 соединены последовательно, поэтому передаточная функция объекта управления определяется как произведение передаточных функций звеньев:

.

Передаточная функция разомкнутой системы:

,

откуда видно, что числитель В(s) = 1,5.s2 + 3.s + 1, знаменатель (он же характеристический полином разомкнутой системы) А(s) = 2.s3 + 3.s2 + s. Тогда характеристический полином замкнутой системы равен:

D(s) = A(s) + B(s) = 2.s3 + 3.s2 + s + 1,5.s2 + 3.s + 1 = 2.s3 + 4,5.s2 + 4.s + 1.

Передаточные функции замкнутой системы:

по заданию ,

 

по ошибке .

При определении передаточной функции по возмущению принимается Wу.в. = Wоу. Тогда

. ¨

 

Предыдущая статья:Соединения звеньев Следующая статья:Определение параметров передаточной функции объекта по переходной кривой
page speed (0.0788 sec, direct)