Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Автоматизация производства

Показатели безотказности  Просмотрен 634

Вероятностью безотказной работ системы, называется вероятность того, что она будет сохранять свои характеристик в заданных пределах в течение определенного про­межутка времени при определенных условиях эксплуатации. Эта характеристика обозна­чается P(t).

Пусть t — время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а Т, — наработка до отказа. Тогда, согласно определению вероятности безотказной работы, ее математическое определение будет следующим

 

P(t) = p(T ≥ t),

 

т. е. вероятность безотказной работы — это вероятность того, что наработка до отказа Т будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы.

Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика имеет следующие свойства:

1) P(t) является убывающей функцией времени. Типичная зави­симость P(t) приведена на рис.

2) 0 ≤ P(t) ≤ 1

3) Р(0) = 1, Р(∞) = 0.

На практике для определения P(t) часто пользуютсястатистическим определением

 

 

где N0 – число образцов поставленных на испытание; N – число исправно работающих образцов к моменту времени t; n(t) – число отказавших образцов за время t.

График вероятности безотказной работы полученный на основании статистических данных пред­ставляет собой ступенчатую линию со скачками, кратными 1/N0 в моменты отказов.

При увеличении числа образ­цов N0 статистическая оценка Р* (t) вероятности обнаруживает устой­чивость, т. е. Р* (t) слабо отличается от вероятности безотказной работы P(t) полученной на основе математической модели:

 

P(t)P*(t)

 

На практике иногда более удобной характеристикой является ве­роятность неисправной работы, или вероятность отказа. Исправная работа и отказ являются событиями несовместными и противоположными, поэтому вероятность безотказной работы и вероятность отказа Q (f) связаны зависимостью

 

Q(t) = 1 - P(t)

 

Тогда математическое определение:

 

Q(t) = p(T ≤ t),

 

Вероятность отказа Q(t) – это вероятность того, что случай­ное время до отказа T меньше заданного времени t.

Типичный график зависимости Q(t) представлен на рис.

Из определения вероятности отказа видно, что этот показатель является функцией распределения времени наработки до отказа Т, т. е.,

 

Q(t) = F(t)

 

Функция распределения F(x),равна вероятности того, что случайная величина Х принимает значение не превышающее х.

 

Статистическое определение вероятности отказа:

 

 

График Q*(t), как и P*(t) пред­ставляет собой ступенчатую линию со скачками, кратными 1/N0 в моменты отказов.

 

Частота отказов.Частотой отказов f(t) называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу образцов, первоначально установленных на испытание при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными.

Согласно определению:

 

- статистическое определение

 

где n(∆t) – число отказавших образцов в интервале времени от t - ∆t/2 до t + ∆t/2; ∆t – интервал времени.

Математическое определение:

 

 

Из этого выражения видно, что частота отказов есть плотность распределения времени работы системы до ее отказа.

Так как Q(t) = F(t) то,

 

 

Интенсивность отказов.Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение числа отка­завших образцов в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными.

Согласно определению

 

 

где Nср – средние число исправно работающих изделий в интервале ∆t.

 

 

где Ni – число исправно работающих образцов в начале интервала ∆t; Ni+1 – число исправно работающих образцов в конце интервала ∆t.

Типичная кривая изменения ин­тенсивности отказов аппаратуры во времени приведена на рис. Из кривой видно, что в работе аппаратуры можно выделить три
характерных участка. На участке от 0 до t1 интенсивность отказов резко уменьшается. Высокая интенсивность отказов на начальном участке объясняется наличием большого числа отказов вначале эксплуатации из-за элементов, имеющих внутренние дефекты, ошибок производства, неопытности обслуживающего персонала и т.

п. Этот участок называется обычно периодом приработки элементов. Участок приработки в процессе эксплуатации аппаратуры может отсутствовать. Это имеет место в том случае, когда на заводе-изготовителе произведена тщательная отбраковка элементов с внутренними дефектами и осуще­ствлена приработка аппаратуры в процессе ее испытания.

На участке от t1 до t2 интенсивность отказов постоянна. Этот участок характеризует нормальную работу системы и является несоизмеримо более длинным, чем участок приработки. Именно этот участок соответствует основному времени эксплуатации систем. Старение на этом участке отсутствует.

Участок от t2 до t3 характеризуется резким ростом интенсивности от­казов, что объясняется механическим и электрическим износом эле­ментов. Этот участок называется к периоду старения системы.

Обычно аппаратуру не эксплуатируют до состояния износа. Ее ремонтируют, износившиеся элементы заменяют новыми, после чего частота отказов аппаратуры вновь соответствует участку времени от t1 до t2. Поэтому изучение поведения системы на участ­ке t > t3 не является предметом теории надежности.

Математическое определение интенсивности отказов:

 

 

Среднее время безотказной работы Tср выражается как матема­тическое ожидание времени безотказной работы:

 

Статистическое определение:

 

 

где N0 - поставленное на эксперимент количество изделий, ti - время до отказа изделия.

Из формулы видно, что для определения Тср необходимо знать моменты отказов всех образцов аппаратуры, над которыми проводится эксперимент. При большом числе образцов N0 это может сильно усложнить эксперимент. Поэтому иногда удобно вычислять Тср по формуле

 

 

где ni – число образцов, отказавших в i-м интервале, tср i = (ti-1 + ti)/2 – среднее время i-го интервала, ti-1 – время в начале i-го интервала, ti - время в конце i-го интервала, tk – время, в течение которого отказали все N0 образцов, ∆t – выбранная величина интервала времени.

Вычисления Тср по статистическим формулам тем точнее, чем больше число образцов N0.

С вероятностью безотказной работы среднее время безотказной работы связано следующим выражением:

Последнее уравнение может быть представлено как выражение площади под кривой P(t) (рис.). Время безотказной работы Tср может быть оценено как ширина прямоугольника единичной высоты, по площади равного площади под кривой P(t).

 

Среднее время безотказной работы является естественным показателем надежности, однако оно не говорит ничего о характере распределения времени до отказа. Например, две совершенно различные функции P1(t) и P2(t), выра­жающие резко отличающиеся вероятности безотказной работы могут характеризоваться одинаковыми зна­чениями Tср. Чтобы различать такие случаи, наряду с показателем Tср применяется показатель среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы σt или его квадрат дисперсия Dt.

Дисперсия характеризует величину разброса времени до отказа относительно среднего значения.

Показатели σt и Dt можно определять также статистически, по формуле

 

Предыдущая статья:Количественные показатели надежности Следующая статья:Показатели долговечности
page speed (0.0152 sec, direct)