Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Формулы Байеса  Просмотрен 582

Пусть H1, H2,…, Hm – гипотезы для А. Предположим, что событие А уже произошло. Тогда вероятности гипотез, вообще говоря, меняются.

Пример.Имеются две коробки с шарами. В 1-ой коробке содержится 99 белых шаров и 1 черный шар. Во 2-ой коробке содержится 1 белый шар и 99 черных шаров. Случайным образом выбирают коробку и достают один шар. Какова вероятность того, что это белый шар?

Решение. Пусть А – событие: достали белый шар. Тогда Н1 – событие: выбрана коробка №1, Н2 – событие: выбрана коробка №2. Р(Н1)=Р(Н2)= Тогда .

Предположим, что событие А уже произошло. Тогда гипотеза Н1 более вероятна.

Справедлива следующая теорема.

Теорема(формулы Байеса). Пусть H1, H2,…, Hm – гипотезы для А. Тогда

 

(1)

 

Замечание. Вероятность Р(А) можно вычислить по формуле полной вероятности, поэтому формулы Байеса можно записать в виде:

(2)

Вернемсяк примеру из предыдущего параграфа (§6).Случайным образом выбирается одно изделие, которое оказалось бракованное. Найти вероятность того, что оно будет изготовлено на фабрике №1.

Решение. Для ответа на вопрос задачи найдем Р(Н1/А). Для этого воспользуемся одной из формул Байеса:

Предыдущая статья:Упражнение.. 1.В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих .. Следующая статья:Упражнение.. 1.На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно,..
page speed (0.0144 sec, direct)