Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Формула полной вероятности  Просмотрен 369

Пусть событие А может произойти после наступления одного из событий H1, H2,…, Hm, причем события H1, H2,…, Hm образуют полную группу и попарно несовместны.

Определение.СобытияH1, H2,…, Hm называются гипотезами для события А.

Справедлива следующая теорема.

Теорема(формула полной вероятности). Пусть H1, H2,…, Hm – гипотезы для события А. Тогда

P(A)=P(H1)P(A/H1)+P(H2)P(A/H2)+…+P(Hm)P(A/Hm)

или (*)

P(A)= .

Пример.В магазин поступают изделия с трех фабрик: 20% - с фабрики №1, 30% - с фабрики №2, 50% - с фабрики №3. Фабрика №1 допускает 1% брака, фабрика №2 допускает 2% брака, фабрика №3 допускает 0,5% брака. Случайным образом выбирается одно изделие. Найти вероятность того, что оно бракованное.

Решение. Пусть А – событие: выбранное изделие бракованное. Через Hi обозначим события: изделие поступило с фабрики № i (i=1,2,3), причем H1, H2, H3 попарно несовместны. Тогда по формуле полной вероятности

P(A)=P(H1)P(A/H1)+P(H2)P(A/H2)+Р(Н3)Р(А/Н3)=

Предыдущая статья:Упражнения.. 1.Мастер обслуживает 5 станков. 10% рабочего времени он проводит у пер.. Следующая статья:Упражнение.. 1.В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих ..
page speed (0.0308 sec, direct)