Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Теоремы о вероятности суммы событий.  Просмотрен 480

Теорема 1(общая теорема сложения).

Р(А+В)=Р(А)+Р(В) – Р(АВ). (1)

Пример.Монета бросается два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет «орел».

Решение. Пусть А – событие: хотя бы один раз выпадет «орел». Тогда А1 – событие: на 1-ом броске выпадет «орел», А2 – событие: на 2-ом броске выпадет «орел». Очевидно, что А=А12. Находим Р(А)=Р(А12)= Р(А1)+Р(А2) – Р(А1А2)=

Теорема 2(о вероятности суммы несовместных событий). Пусть события А и В несовместны. Тогда

Р(А+В)=Р(А)+Р(В). (2)

Пример.В урне 40 шариков: 15 синих, 5 зеленых и 20 белых. Какова вероятность того, что из урны будет извлечен цветной шарик?

Решение. Пусть А – событие: из урны будет извлечен цветной шарик. Через А1 – событие: извлечен синий шарик, А2 – событие: извлечен зеленый шарик. Тогда А=А12, причем события А1, А2 несовместные. Получаем

Р(А)=Р(А12)=Р(А1)+Р(А2)=

Следствие.Пусть события А1, А2,…, Аm попарно несовместны. Тогда

Р(А12+…+Аm)=Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Аm). (3)

Замечание. Сумма вероятностей событий А1, А2,…, Аm , образующий полную группу, равна единице:

Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Аm)=1. (4)

 

Предыдущая статья:Частота события. Статистическое определение вероятности Следующая статья:Теоремы о вероятности произведения событий.
page speed (0.0134 sec, direct)