Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Частота события. Статистическое определение вероятности  Просмотрен 7077

Классическое определение вероятности предполагает, что все элементарные события равновероятны. О равновероятности событий опыта заключают в силу соображений симметрии (как в случае монеты или игрального кубика). Задачи, в которых можно исходить из соображений симметрии, на практике встречаются редко. Во многих случаях трудно указать основания, позволяющие считать, что все элементарные события равновероятны. В связи с этим появилась необходимость введения еще одного определения вероятности, называемого статистическим. Статистическое определениевероятности связано с понятием относительной частоты появления события А в опытах.

Определение.Относительной частотой события, или частотой, называется отношение числа опытов, в которых появилось это событие, к числу всех произведенных опытов.

Обозначим частоту события А через . Тогда по определению

,

где m – число опытов, в которых появилось событие А; n – число всех произведенных опытов.

Частота события обладает следующими свойствами.

1. Частота случайного события есть число, заключенное между нулем и единицей:

.

2. Частота достоверного события U равна единице:

.

3. Частота невозможного события V равна нулю:

.

4. Частота суммы двух несовместных событий А и В равна сумме частот этих событий:

.

Наблюдения позволили установить, что относительная частота обладает свойствами статистической устойчивости: в различных сериях многочисленных испытаний (в каждом из которых может появиться или не появиться это событие) она принимает значения, достаточно близкие к некоторой постоянной. Эту постоянную, являющуюся объективной числовой характеристикой явления, считают вероятностью данного события.

Определение.Вероятностью события называется число, около которого группируются значения частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний.

Это определение вероятности называется статистическим.

В случае статистического определения вероятность обладает следующими свойствами: 1) вероятность достоверного события равна единице; 2) вероятность невозможного события равна нулю; 3) вероятность случайного события заключена между нулем и единицей; 4) вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Пример.Французский естествоиспытатель Бюффон при изучении закона больших чисел провел опыт с подбрасыванием монеты 4040 раз. Герб выпал в 2048 случаях. Следовательно, относительная частота события А:«выпадения герба» в данном эксперименте равна

.

Предыдущая статья:Упражнение.. 1.В шар вписан куб. Точка наудачу зафиксирована в шаре. Найти вероятно.. Следующая статья:Теоремы о вероятности суммы событий.
page speed (0.0132 sec, direct)