Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Статистика

Примеры.. 1)Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет чис..  Просмотрен 1463

1)Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число большее 4.

Решение. Пусть А – событие: выпадет цифра большая 4. Пусть Еi – события: выпадет цифра под номером i. Тогда E1, E2, E3, E4, E5, E6 образуют группу элементарных событий. Количество всех элементарных событий n=6.

А=Е56. Тогда mA=2 и Р(А)= .

2)Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число меньшее 4.

Решение. Пусть А – событие: выпадет цифра меньшая 4. Пусть Еi – события: выпадет цифра под номером i. Тогда E1, E2, E3, E4, E5, E6 образуют группу элементарных событий. Количество всех элементарных событий n=6.

А=Е123. Тогда mA=3 и Р(А)= .

2-ой способ. Пусть событие Е1: выпадение цифр 1,2,3,событие Е2: выпадение цифр 4,5,6.Тогда Е1 и Е2 образуют группу элементарных событий. Их количество n=2. Событие А=Е1, mA=1, Р(А)=1/2.

3) Найти вероятность того, что играя в лотерею «5 из 35» одним билетом угадаем все 5 номеров.

Решение. Пусть А – событие: билет окажется выигрышным. В качестве элементарного события возьмем выпадение каких-либо 5 различных чисел от 5 до 35.

Количество всех элементарных событий n= . Событие А само является элементарным событием. Тогда mA=1 и Р(А)= 0,000003.

4)В партии состоящей из N деталей, М штук бракованных. Случайным образом выбираются k деталей. Найти вероятность того, что среди них ровно l бракованных.

Решение. Пусть А – событие: среди k деталей ровно l деталей бракованных. Элементарные события – набор из k деталей. Их количество ;

.

Выбор оставшихся бракованных изделий наборов из небракованных изделий

Тогда .

Свойства вероятностей:

1) Р(U)=1.

Доказательство. По определению U=E1+E2+…+En. Тогда mU=n; Р(U)=

2) P(V)=0.

Доказательство. Т.к. mV=0, то P(V)=

3) , где А – любое событие.

Доказательство. Пусть А – любое событие. Тогда

4) .

Доказательство. Т.к. , то

Пример.Отдельные тома некоторого пятитомного издания располагаются на книжной полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что хотя бы один том окажется не на своем месте?

Решение. Пусть А – событие: хотя бы один том окажется не на своем месте. Тогда - событие: тома на полке расположены по порядку (1,2,3,4,5), причем mA=1, n= =5!=120. Тогда Р( )= , а Р(А)=1- Р( )=1- = .

Предыдущая статья:Примеры.. 1)Бросается монета. Пусть событие А: выпадение орла, событие В: выпаде.. Следующая статья:Упражнения.. 1.Группа из k человек(k>2) случайным образом рассаживаются за кругл..
page speed (0.016 sec, direct)