Всего на сайте:
183 тыс. 477 статей

Главная | Математика

Приемы работы с системой Mathcad  Просмотрен 63

 

Документ программы Mathcad - называется рабочим листом. Он содержит объекты: формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последо­вательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются. Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Программа Mathcad использует три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор, определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор, указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор в виде вертикальной черты.

 

1.1. Ввод формул

 

Формулы — основные объекты рабочего листа. Новый объект по умолчанию является формулой. Чтобы начать ввод формулы, надо установить крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. При этом создается область формулы, в которой появляется уголковый курсор, охватывающий текущий элемент формулы, например имя переменной (функции) или число. При вводе бинарного оператора по другую сторону знака операции автоматически появ­ляется заполнитель в виде черного прямоугольника. В это место вводят очередной Iоперанд. Для управления порядком операций используют скобки, которые можно вводить вручную. Уголковый курсор позволяет автоматизировать такие действия. Чтобы выделить элементы формулы, которые в рамках операции должны рассматриваться как единое целое, используют клавишу «ПРОБЕЛ». При каждом ее нажатии уголковый курсор «расширяется», охватывая элементы формулы, примыкающие к данному После ввода знака операции элементы в пределах уголкового курсора автоматически заключаются в скобки.

Элементы формул можно вводить с клавиатуры или с помощью специальных панелей управления. Панели управления (рис. 18.2) открывают с помощью меню Viev (Вид) или кнопками панели управления Math (Математика). Для ввода элементов формул предназначены следующие панели:

• панель управления Arithmetic (Арифметика) для ввода чисел, знаков типичных математических операций и наиболее часто употребляемых стандартных функций;

панель управления Evaluation (Вычисления) для ввода операторов вычисления и знаков логических операций;

• панель управления Graph (Графики) для построения графиков;

• панель управления Matrix (Матрицы) для ввода векторов и матриц и задания матричных операций;

• панель управления Calculus (Матанализ) для задания операций, относящихся к математическому анализу;

• панель управления Greek (Греческий алфавит) для ввода греческих букв (их можно также вводить с клавиатуры, если сразу после ввода соответствующего латинского символа нажимать сочетание клавиш СТR.+G, например [а][СТR+G] — а, [W][СТR_+G] - Ω);

• панель управления Symbolic (Аналитические вычисления) для управления аналитическими преобразованиями.

Введенное выражение обычно вычисляют или присваивают переменной. Для вывода результата выражения используют знак вычисления, который выглядит как знак равенства и вводится при помощи кнопки Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление).

 

Рис.1. Панели инструментов программы MathCad для ввода формул

 

Знак присваивания изображается как «:=», а вводится при помощи кнопки Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Слева от знака присваивания указывают имя переменной. Оно может содержать латинские и греческие буквы, цифры, символы «'», «_» и «∞», а также описательный индекс. Описательный индекс вводится с помощью символа «.» и изображается как нижний индекс, но является частью имени переменной, например Vinit. «Настоящие» индексы, определяющие отдельный элемент вектора или матрицы, задаются по-другому.

Переменную, которой присвоено значение, можно использовать далее в документе в вычисляемых выражениях. Чтобы узнать значение переменной, следует использо­вать оператор вычисления.

В следующем примере вычислена площадь круга с радиусом 2 (использованы перемен­ные r и s, значение постоянной определено в программе Mathcad по умолчанию).

 

1.3. Ввод текста

 

Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии и описания и предназна­чен для ознакомления, а не для использования в расчетах. Программа Mathcad определяет назначение текущего блока автоматически при первом нажатии клавиши ПРОБЕЛ. Если введенный текст не может быть интерпретирован как формула, блок преобразуется в текстовый и последующие данные рассматриваются как текст. Создать текстовый блок без использования автоматических средств позволяет команда c (Вставка > Текстовый блок).

Иногда требуется встроить формулу внутрь текстового блока. Для этого служит команда Insert >Math Region (Вставка > Формула).

 

1.3. Форматирование формул и текста

 

Для форматирования формул и текста в программе Mathcad используется панель инструментов Formatting (Форматирование). С ее помощью можно индивидуально отформатировать любую формулу или текстовый блок, задав гарнитуру и размер шрифта, а также полужирное, курсивное или подчеркнутое начертание символов. В текстовых блоках можно также задавать тип выравнивания и применять марки­рованные и нумерованные списки.

В качестве средств автоматизации используются стили оформления. Выбрать стиль оформления текстового блока или элемента формулы можно из списка Style (Стиль) на панели инструментов Formatting (Форматирование). Для формул и текстовых блоков применяются разные наборы стилей.

Чтобы изменить стиль оформления формулы или создать новый стиль, используется команда Format > Equation (Формат > Выражение). Изменение стандартных стилей Variables (Переменные) и Constants (Константы) влияет на отображение формул по всему документу. Стиль оформления имени переменной учитывается при ее определении.

Так, переменные х и x: рассматриваются как различные и не взаимозаменяемы.

При оформлении текстовых блоков можно использовать более обширный набор стилей. Настройка стилей текстовых блоков производится при помощи команды Format > Style (Формат > Стиль).

 

1.4. Работа с матрицами

 

Векторы и матрицы рассматриваются в программе Mathcad как одномерные и двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое открывают командой Insert > Matrix (Вставка > Матрица). Вектор задается как матрица, имеющая один столбец.

После щелчка на кнопке ОК в формулу вставляется матрица, содержащая вместо элементов заполнители. Вместо каждого заполнителя надо вставить число, переменную или выражение.

Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число, перемножение и прочие. Допустимо использование матриц вместо скалярных выра­жений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть при­менены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы. Например, выражение М+3, где М— матрица, означает, что к каждому элементу матрицы прибавляется число 3. Если требуется явно указать необходимость поэлементного применения операции к матрице, используют знак векторизации, для ввода которого служит кнопка Vectorize (Векторизация) на панели инструментов Matrix ( Матрица). Например:

-обычное произведение матриц.

-поэлементное произведение матриц с использованием векторизации.

Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с нуля. Индекс элемента задается числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после щелчка на кнопке Subskript (Индекс) на панели инструментов Matrix (Матрица).

Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется запятой. Иногда (напри­мер, при построении графиков) требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заклю­ченный в угловые скобки, например М<0>. Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на панели инструментов Matrix (Матрица).

Чтобы задать общую формулу элементов матрицы, типа Мi,j:=i+j, используют диапазоны. Диапазон фактически представляет собой вектор, содержащий арифмети­ческую прогрессию, определенную первым, вторым и последним элементами. Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..). Диапазон можно использовать как значение переменной, например х:= 0,0.01..1.

Если разность прогрессии равна единице (то есть, элементы просто нумеруются), значение второго элемента и соответствующую запятую опускают. Например, чтобы сформировать по приведенной выше формуле матрицу размером , перед этой формулой надо указать I:=0..5 j:=0..5. При формировании матрицы путем присвое­ния значения ее элементам, размеры матрицы можно не задавать заранее. Всем неопределенным элементам автоматически присваиваются нулевые значения. Например, формула М5,5:= 1 создает матрицу М размером , у которой все элементы, кроме расположённого в правом нижнем углу, равны 0.

 

1.5. Стандартные и пользовательские функции

 

Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное (матричное). В формулах можно использовать стан­дартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем.

Чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скобках после имени функции. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Arihmetic (Счет). Информацию о других функциях можно почерпнуть в справочной системе. Вставить в выражение стандарт­ную функцию можно при помощи команды Insert > Function (Вставка > Функция). В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа — конкретная функция. В нижней части окна выдается информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и заполнители для значений параметров.

Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение зада­ется при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользо­вательской функции и, в скобках, формальные параметры — переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении. При использовании пользовательской функции в последующих фор­мулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Insert > Function (Вставка функции) оно не отображается.

 

1.6. Решение уравнений и систем

 

Для численного поиска корней уравнения в программе Mathcad используется функция root Она служит для решения уравнений вида f(x)= 0, где f(x) — выражение, корни которого нужно найти, а х — неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root(f(x),x). Здесь f(х) — функция переменной х, используемой в качестве второго параметра.

Функция root возвращает зна­чение независимой переменной, обращающее функцию f(х) в 0. Например:

 

Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения.

Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемы блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчиваете вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестны величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны используется знак логического равенства — кнопка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели.

Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументе должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор содержащий вычисленные значения неизвестных. Например:

 

1.7. Построение графиков

 

Чтобы построить двумерный график в координатных осях Х-Y, надо дать команды; Insert > <Graph > Х-У Plot (Вставка > График > Декартовы координаты). В области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Обычно используют диапазон или вектор значений. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величины, но их можно задать I вручную.

В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую.

Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом окне. Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Legend Label (Описание) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка Hide legend (Скрыть описание). Список Symbol (Символ) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Line (Тип линии) задает тип линии, список Color (Цвет) — цвет. Список Туре (Тип) определяет способ связи отдельных точек, а список Weidth (Толщина) — толщину линии.

Точно так же можно построить и отформатировать график в полярных координатах. Для его построения надо дать команду Insert > Graph >Polar Plot (Вставка > График > Полярные координаты).

Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности — Insert > Graph > Surface Plot (Вставка > График > Поверхность), столбчатой диаграммы — Insert > Graph>3D Bar Plot (Вставка > График > Столбчатая диаграмма) или линий уровня — Insert > Graph>Contour Plot (Вставка > График > Линии уровня).

Для отображения векторного поля при помощи команды Insert > Graph > Vector Field Plot (Вставка > График > Поле векторов) значения матрицы должны быть комплекс­ными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя мат­рицы, содержащей необходимые значения.

Для построения параметрического точечного графика командой Insert > Graph > 3D Scatter Plott (Вставка > График > Точки в пространстве) необходимо задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую.

Аналогичным образом можно постро­ить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. Теперь надо дать команду построения поверхности Insert > Graph > Surface Plot (Вставка > График > Поверхность) и указать в области графика эти три матрицы в скобках и через запятую. Таким образом можно построить практически любую криволинейную поверхность.

Диалоговое окно для форматирования трехмерных графиков также открывают двойным щелчком на области графика.

 

1.8. Аналитические вычисления

 

С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные реше­ния уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисло­вой результат. В программе Mathcad конкретные значения, присвоенные переменным, при этом игнорируются — переменные рассматриваются как неопределенные пара­метры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Symbolics (Аналитические вычисления).

Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics > Simplify(Аналитические вычисления * Упростить). При этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тож­дества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа elnx). Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Symbolics >Expand (Аналитические вычисления > Раскрыть).

Команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить) применяют и в более сложных случаях. Например, с ее помощью можно:

• вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;

• найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности, задан­ной общим членом;

• вычислить производную данной функции;

• найти первообразную данной функции или значение определенного интеграла.

Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполне­нии аналитических операций, ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и выбрать команду из меню Symbolics > Variable (Аналитические вычисления > Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением, например, если выде­лить уголковым курсором переменную x в выражении , то в результате применения команды Symbolics > Variable > Solve (Аналитические вычисления > Пере­менная > Решить), будут найдены все корни:

•Другие возможности использования этого меню включают:

• аналитическое дифференцирование и интегрирование: Symbolics > Variable > Differentiate (Аналитические вычисления > Переменная > Дифференцировать) и Symbolics > Variable > Integrate (Аналитические вычисления > Переменная > Интегри­ровать);

• замена переменной: Symbolics > Variable > Substitute(Аналитические вычисления > Переменная > Подставить) — вместо переменной подставляется содержимое буфера обмена;

• разложение в ряд Тейлора: Symbolics > Variable > Expand to Series(Аналитические вычисления > Переменная > Разложить в ряд);

• представление дробно-рациональной функции в виде суммы простых дробей с линейными и квадратичными знаменателями: Symbolics > Variable > Convert to Partial Fraction (Аналитические вычисления > Переменная > Преобразовать в про­стые дроби).

Наконец, самым мощным инструментом аналитических вычислений является опе­ратор аналитического вычисления, который вводится с помощью кнопки Symbolics Evaluation (Вычислить аналитически) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Его можно, например, использовать для аналитического решения системы уравнений и неравенств. Блок решения задается точно так же, как при численном решении (хотя начальные значения переменных можно не задавать), а последняя формула блока должна выглядеть как где в скобках приведен список искомых величин, а далее следует знак аналитического вычисления, отображаемый в виде стрелки, направленной вправо.

Любое аналитическое вычисление можно применить с помощью ключевого слова. Для этого используют кнопку Symbolics Keyword Evaluation (Вычисление с ключевым словом) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Ключевые слова вводятся через панель инструментов Symbolics (Аналитические вычисления). Они полностью охватывают возможности, заключенные в меню Symbolics (Аналитические вычис­ления), позволяя также задавать дополнительные параметры.

 

2.

Задания к лабораторной работе

 

Упражнение 1. Простые вычисления

 

Задача. Найти ребро куба, с объемом равным объёму шара, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса, у которого высота вдвое меньше, чем длина образующей. Объем этого конуса равен 1.

 

Анализ. Основные геометрические формулы, используемые при расчете.

Объем конуса - .

Площадь боковой поверхности конуса - .

Соотношение в конусе между радиусом основания, высотой и длиной образующей - .

Площадь поверхности шара - .

Объём шара - . Объём куба - .

 

1. Запустите программу MathCad.

2. Откройте панель инструментов Arithmetic (Арифметика) щелчком на кнопке Arithmetic Toolbar (Панель инструментов Арифметика) на панели инструментов Math (Математика) или с помощью команды View / Toolbars / Arithmetic (Вид / Панели инструментов / Арифметика).

3. Для удобства расчета будем обозначать каждую из вычисляемых величин отдель­ной переменной. Объем конуса обозначим как V и присвоим ему значение 1. Оператор присваивания вводится символом «;» или кнопкой Assign Value (При­своить значение) на панели инструментов Arithmetic (Арифметика). Итак, надо ввести V; 1. В документе появится полноценный оператор присваивания:

V:=1.

4. Путем несложных преобразований получим, что радиус основания конуса можно вычислить по формуле

.

Вводить эту формулу следует слева направо. Левую и правую части соединяет оператор присваивания. Порядок ввода правой части этой формулы сле­дующий: Сначала вводим знак корня произвольной степени: кнопка Nth Root (Корень данной степени) на панели инструментов Arithmetic (Арифметика) или комбинация клавиш CTRL+\ . Щелкните на черном квадратике, стоящем на месте показателя степени, и введите цифру 3. Щелкните на квадратике, замещающем подкоренное выражение, нажмите клавиши [V][*]. Введите знак квадратного корня: кнопка Square Root (Kвaдpaтный корень) на панели инструментов Arithmetic или клавиша [\] — и цифру 3. Прежде чем вводить знаменатель, дважды нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Обратите внимание на синий уголок, который указывает на текущее выражение. Предполагается, что знак операции связывает выбранное выражение со следующим. В данном случае это безразлично, но в целом этот прием позволяет вводить сложные формулы, избегая ручного ввода дополнительных скобок. Нажмите клавишу [/]. Чтобы ввести число , можно воспользоваться комбинацией клавиш CTRL+SHIFT+P или соответствующей кнопкой на панели инструментов Arithmetic (Арифметика).

На экране появится следующая надпись: .

5. Введите формулы для вычисления длины образующей и площади боковой поверхности конуса:

.

Указание знака умножения между переменными обязательно, так как иначе MathCad сочтёт, что указана одна переменная с именем из нескольких букв.

6. Для вычисления радиуса шара R введите формулу -

7. Для вычисления объема шара введите формулу -

Использовать переменную V во второй раз не следует, так как теперь мы опреде­ляем совершенно другой объем.

8. Заключительная формула позволит получить окончательный результат. После этого снова наберите имя переменной а и нажмите клавишу = или щелк­ните на кнопке Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструмен­тов Arithmetic (Арифметика). После формулы появится знак равенства и вычисленный результат.

а=0.7102

9. Вернитесь к самому первому выражению и отредактируйте его. Вместо значе­ния 1 присвойте переменной значение 8. Сразу же перейдите к последней введен­ной формуле и обратите внимание, что результат расчета сразу же стал отражать новые начальные данные.

 

Упражнение 2. Решение системы линейных уравнений

 

Задача. Решить систему

Вариант1. С использованием функции find:

 

Вариант2. С использованием матриц:

 

Для ввода матрицы воспользуйтесь одним из трёх способов: нажмите комбинацию клавиш CTRL+M; запустите команду Insert > Matrix (Вставка > Матрица) или щелкните на кнопке Matrix or Vector (Создать матрицу или вектор) на панели инструментов Matrix (Матрицы).

 

Вариант3. С использованием элементов матриц и функции lsolve:

 

 

Упражнение 3. Аналитические (символьные) вычисления

 

Задача. На приведенной схеме сопротивление RR является переменным.

Опре­делить, как меняется ток между точками А и В в зависимости от величины этого сопротивления.

 

 

Анализ. Перенумеровав сопротивления в указанном порядке и воспользовавшись законами Кирхгофа, получим систему уравнений, позволяющую найти величины токов.

 

Эту систему надо решить, не подставляя конкретных значений вместо параметров R, RR и Е.

 

1. Введите ключевое слово given.

2. Введите уравнения системы, полученной в ходе анализа. Обратите внимание, что присваивать начальные значения токов или задавать значения переменных R, RR и Е не требуется.

3. Введите функцию find, перечислив в качестве параметров неизвестные I0, I1, I2,I3, I4. Затем введите оператор аналитического вычисления, который выглядит как стрелка, направленная вправо, и вводится комбинацией клавиш CTRL+. или кнопкой Evaluate Symbolically (Символический знак равенства) на панели инструментов Evaluation (Вычисления).

4. Щелкните за пределами данного блока, и программа MathCad произведет анали­тическое решение системы уравнений.

 

Упражнение 4. Построение графика функции

 

Задача. Пострить графики функций: и на интервале , с шагом 0,05.

 

1. Введите диапазон и шаг изменения аргумента х :

Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..).

2. Введите уравнения линий:

 

3. Нажмите клавишу Shift+2, щелкните на кнопке X-Y Plot (Декартов график) на панели инструментов Graph (Графики) или дайте команду Insert > Graph / X-Y Plot (Вставка / График / X-Y зависимость). В документе появится область для создания графика.

4. Вместо заполнителя в нижней части графика укажите в качестве независимой переменной аргумент х .

5. Вместо заполнителя слева от графика укажите функции f(х) и f1(x). В качестве разделителя используется запятая. Диапазон значений для осей координат выбирается программой MathCad автоматически.

6. Щёлкнув мышью на свободном поле, получаем:

 

7. Чтобы изменить вид автоматически построенного графика, дважды щелкните внутри него. Откроется диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование графика в декартовых координатах). Первая запись в списке на вкладке Traces (След) соответствует первой отображенной кривой. Для изменения записи используются поля под списком.

8. Под столбцом Legend Label (Имя легенды) введите название графика.

9. В раскрывающемся списке под столбцом Symbol (Символ) выберите способ обозна­чения для отдельных точек.

10. Под столбцом Type (Тип линии) укажите, что необходимо пометить отдельные точки (points), а не провести непрерывную линию.

11. Выберите в списке вторую кривую и настройте ее отображение по своему вкусу.

12. Установите флажок Hide Arguments (Скрыть параметры), чтобы не отображать названия осей.

13. Сбросьте флажок Hide Legend (Скрыть легенду), чтобы включить отображение под графиком заданных подписей кривых,

14. В поле Title (Название) на вкладке Labels (Метки) задайте название графика и включите режим его отображения: флажок Show Title (Показать название).

 

Упражнение 5. Решение дифференциального уравнения с использованием функции rkfixed

 

Задача. Найти функцию х0(t), удовлетворяющую уравнению

, где

Значение функции и её производной равны нулю, при t = 0. Диапазон изменения параметра t от 0 до 3.

Построить график функции и её производной.

 

Анализ. Для решения дифференциального уравнения n-го порядка с использованием функции rkfixed его необходимо преобразовать в эквивалентную систему из n-уравнений первого порядка.

Введём подстановку , тогда эквивалентная система имеет вид

.

 

1. Задайте коэффициенты уравнения:

2. Задайте начальные значения функции и её производной, как элементы вектора х :

3. Создайте функцию , которая вычисляет значения производных и при заданных значениях независимой переменной t неизвестной функции х0 и её производной х1:

 

4. Определите начальное и конечное значения отрезка интегрирования и число шагов интегрирования:

 

5. Получите численное решение уравнения при помощи функции rkfixed:

 

Результат вычислений – матрица Z с тремя столбцами, первый из которых содержит значение независимой переменной t , второй – соответствующие значения функции х0 , а третий - значения производной х1 функции х0.

6. Постройте график полученного решения:

 

Предыдущая статья:Моделирование электрической цепи Следующая статья:Проблема. Цели бюрократов
page speed (0.0144 sec, direct)