Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Статистика

Алгебра событий  Просмотрен 103

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Цель курса математики состоит в освоение необходимого математического аппарата. Это необходимо для анализа моделирования и решения прикладных задач, с использованием ЭВМ.

Задачи изучения математики как фундаментальной дисциплины состоят в развитии логического и алгоритмического мышления, в выработке умения моделировать реальные процессы.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Теория вероятностей

Теория вероятностей - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений, наблюдаемых при массовых повторениях испытаний.

Случайные события

Основные понятия.

Под испытанием (опытом)понимается осуществление некоторого комплекса условий. Событиемназовем всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Событие A в опыте называется достоверным, если при повторениях опыта оно всегда происходит.

Событие B в опыте называется невозможным, если при повторениях опыта оно никогда не происходит.

Событие в опыте называется случайным, если при повторениях опыта оно иногда происходит, иногда нет. Случайные события обозначаются А, В, С и т.д.

Два события называются несовместными(совместными), если появление одного из них исключает (не исключает) появление другого. Несколько событий в данном опыте называются несовместными, если они попарно несовместны. Несколько событий в опыте называются совместными,если совместны хотя бы

два из них.

События в опыте называются равновозможными,если условия их появления одинаковы и нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое.

Полной группой событийназывается несколько событий таких, что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.

Пример 1Опыт - бросание игральной кости; события :

А1 - выпадение одного очка,

А2 - выпадение двух очков,

А3 - выпадение трех очков,

А4 - выпадение четырех очков,

А5 - выпадение пяти очков,

А6 - выпадение шести очков,

В - выпадение четного числа очков,

С - выпадение более семи очков,

D - выпадение не менее трех очков,

E - выпадение не более шести.

Достоверное событие в данном опыте - E, невозможное событие - С, остальные события - случайные. Первые шесть событий А1, А2, А3, А4, А5, А6 не могут быть выражены через более простые события и их называют элементарными событиями (элементарными исходами). Кроме того, они образуют полную группу несовместных равновозможных событий. Событие В можно выразить через более простые события : либо наступит А2, либо наступит А4, либо А6; следовательно , элементарным событием событие В не является.

Два несовместных события, образующих полную группу, называются противоположными. Противоположные события обозначаются А и (не А).

Пример 2. Опыт - два выстрела по мишени; события: А - ни одного попадания, - хотя бы одно попадание.

Алгебра событий

Суммой или объединением событийА1, А2,..., Аn назовем событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

А1+А2+...+Аn=А1ÈА2È...ÈАn.

Произведением или пересечением событийА1, А2,..., Аn назовем событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

А1· А2·…·Аn =A1∩A2∩...∩An.

Пример 3. Опыт - два выстрела по мишени. Событие Аi - попадание в мишень при i - м выстреле (i =1;2).

Тогда событие В=А1+А2 - хотя бы одно попадание, событие С= 1+ 2 – хотя бы один промах, событие D= А1·А2 - попадание в цель дважды, Е= А1· 2 + 1·А2 - ровно одно попадание.

Предыдущая статья:ПРИЛОЖЕНИЕ А, (справочное) Пример оформления титульного листа контрольной рабо.. Следующая статья:Свойства частоты.
page speed (0.0457 sec, direct)