Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Математика

Метод Монте-Карло  Просмотрен 58

 

Метод статистических испытаний, или метод Монте-Карло использует статистико-вероятностный подход к вычислению определенных интегралов.

Рассматривается некоторая случайная величина , математическое ожидание которой равно искомой величине :

.

Проводится серия независимых испытаний, в результате которых генерируется последовательность случайных чисел , имеющих то же распределение, что и . Находится выборочное среднее , которое является статистической оценкой , при этом

.

Пусть равномерно распределенная на отрезке случайная величина. Это означает, что ее плотность распределения задается:

тогда любая функция также будет случайной величиной, и ее математическое ожидание равно

.

Читая это равенство в обратном порядке, получаем, что интеграл может быть вычислен как оценка математического ожидания некоторой случайной величины , которая является функцией случайной величины с равномерным законом распределения, причем оценка определяется независимыми реализациями случайной величины :

или для интеграла общего вида

, .

Погрешность метода .

Рулетка Монте-Карло – простейший генератор случайных чисел.

Для использования метода Монте-Карло необходимо генерировать последовательности случайных чисел с заданным законом распределения. Способы генерирования: разработаны алгоритмы генерирования случайных чисел, датчики случайных чисел, реализованные в виде программ.


Предыдущая статья:Формула Гаусса Следующая статья:Уравнения в частных производных
page speed (0.2172 sec, direct)